談高中 “差生” 的數(shù)學抽象思維的培養(yǎng)

柯雅容

摘 要： 數(shù)學的抽象性決定了數(shù)學教學的本質(zhì)就是抽象思維的培養(yǎng)。特別是在高中低分數(shù)段班級的數(shù)學教學中，帶著“差生”抽象思維具有哪些特點，其抽象思維能力如何培養(yǎng)等問題，作者留心觀察，深入分析，并進行了有益的嘗試。

關(guān)鍵詞： 高中“差生” 抽象思維 拓寬思路 教學措施

一、“差生”數(shù)學抽象思維的特點

學生數(shù)學成績差，歸根結(jié)底是思維素質(zhì)差。其具體表現(xiàn)為以下方面。

1.啟運遲，反應(yīng)慢。新問題的提示，對于優(yōu)等生來說，他們能及時進入角色，掌握要點。而“差生”接受較慢，他們常做半途而廢的努力，在不得已的情況下，放棄獨立思考與發(fā)現(xiàn)的機會。因為同處一個課堂，別人已抽象出數(shù)學模型，而他們還沒有，只好中斷探索，跟著別人投入求解，別人先于他得出結(jié)論，他們便不得不中斷演算，做記錄工作。

2.起點低，效益差。“差生”的抽象思維一般需要經(jīng)歷先退后進的過程。退，要退到最具體、最形象，甚至最原始的地處，而后從頭開始，就連一些具有較小抽象度的數(shù)學方法，他們也需要有一個形式單一、步驟簡單的原始型作借鑒。講一次印象不深，做一次掌握不了，沒有足夠多的反復(fù)，形不成能力。為此，他們在同一類問題上所花的時間和精力要遠遠超過優(yōu)等生。也就是說，與一般同學付出同樣的時間，而得到的是不一樣的收益。

3.跨度小，容量少。“差生”抽象思維水平是沿著小坡度、密臺階步步升華的，一個問題的各環(huán)節(jié)之間，問題與問題之間，以及新課與練習之間，稍有脫節(jié)、跳躍，他們便難以適應(yīng)，囫圇吞棗在所難免，一堂課一兩個抽象問題，“差生”并不十分明顯感到難，但在抽象內(nèi)容較集中的數(shù)學課上，“差生”則可能一無所獲，頭緒一多，就理不清先后和主次。

4.高中生思維特點：一般學生進入高中，已初具形象思維能力，步入經(jīng)驗型抽象思維，但“差生”的能力形成自然推遲，因此在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)“差生”的抽象思維能力，首要任務(wù)是促成形象思維向抽象思維的過渡。

二、拓寬思路，幫助“差生”擺脫困境

1.調(diào)整教師自身心態(tài)，建立和諧師生關(guān)系。教師面對學困生問題，要不回避，不放棄，將工作精力更多的傾注在對“差生”的幫扶上。只有使“差生”擺脫困境，一個班級的整體水平提高才能真正提高。教師要有意識、有目的地多與他們接觸，彼此相互交心，以誠相待。教師應(yīng)放下架子，對學生一視同仁，了解學生學習的問題，對癥下藥。當學生從內(nèi)心深處與老師產(chǎn)生情感上的共鳴，會從心理上對老師產(chǎn)生親近感，從而“親其師，信其道”，在這種情況下，才會取得理想的教育效果。

2.加強學法指導(dǎo)，夯實基礎(chǔ)。學困生之所以落后，很大程度上是因為學習不得法，單一死板，不會舉一反三。教師要教會他們掌握好正確的學習方法，從學生實際水平出發(fā)，制定切實可行的學期目標，分步驟制定各階段達標項目。明確自己缺什么，每個階段重點要補什么。幫助學生夯實基礎(chǔ)，由淺入深，循序漸進。對學困生的知識的接受程度，哪些方面缺漏最大，教師要了然于心。如果一下子對學困生灌輸過多，就會造成消化不良。學生要善于學習別人成功的經(jīng)驗，啟迪自己的思維，知道自己學習的不足，學會以他人所長補自己所短，只要持之以恒，就可以見成效。

3.加強“差生”課外輔導(dǎo)。對“差生”的課外輔導(dǎo)可以因人而異，針對性強，可以有的放矢地幫助他們解決課堂上存在的問題，彌補教學中存在的不足。首先應(yīng)解決他們的作業(yè)問題，作業(yè)可以反映出學生的學習水平，對“差生”能獨立完成的作業(yè)，教師及時精批，面批。教師可以在學生作業(yè)上寫上激勵性的言語。針對學生作業(yè)中的錯誤，利用課外輔導(dǎo)的機會進行講解。相關(guān)的知識在學生學習過后采取一定的形式進行考查，檢查學生掌握情況。對有潛力的學生，作業(yè)之外再補充一些題目讓他們練習，增強學生學習自信心。還可以對學生進行面對面的個別輔導(dǎo)，一次解決一個難點，講練結(jié)合，這樣可以較快提高學生的解題能力。

三、平時的教學中的措施

1.抽象概念形象化。如高一年開始，代數(shù)部分首先涉及集合概念，教室里的桌、椅、人、筆等，都是看得見、摸得著的原型。幾何部分，第一概念是平面，對于桌面，墻面，黑板面，紙面，地面平靜的水面，等等。利用它們培養(yǎng)“差生”的觀察、抽象、概括能力，對于映射，如人和座位，學號是怎樣的對應(yīng)關(guān)系？對于異面直線，如墻地交線與墻墻交線是什么位置關(guān)系？等等。把抽象的數(shù)學模型轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實生活中直接存在的事物，這樣，減小學生思維的跨度，有助于學生的理解。

2.抽象結(jié)論具體化。例如方程f（x）=ax2+bx+c=0（a≠0）的一根大于m，一根小于m的充要條件為af（m）<0。對于這個結(jié)論的教學過程，首先可針對具體的a，m數(shù)形結(jié)合，分析>0為何可省略；第二步保留具體的a討論m取不同值時，f（m）的取值規(guī)律；第三步變動具體的a分正負兩種情況，最后總結(jié)所有的結(jié)論，抽象出一般的理論。這樣處理，有利于“差生”拾級而上，克服畏難情緒，激發(fā)學習興趣，從而提升了學習效益。

3.抽象方法通俗化。如數(shù)學歸納法的教學，可舉一簡單的實例幫助記憶：一串鞭炮引線相連（前一個爆炸必引燃下一個）要使其全面引爆必須點燃多少？引線不連有什么后果？這樣使“差生”形象地記住了數(shù)學歸納法的奠基驗證只要一個，歸納假設(shè)必不可少等問題。像這樣反抽象的方法由熟悉的問題開始反思，活躍了學生的思維，無意中形象思維已轉(zhuǎn)變?yōu)槌橄笏季S。

4.平淡教學有機滲透。困難小、抽象度低的基礎(chǔ)知識障礙不大，可讓學生集中精力學會思維。如解不等式每堂課可板演三、四輪，完成十多題目，可謂平淡。如高二《代數(shù)》“數(shù)列”一章，從已知數(shù)列前有限項，寫了一個通項公式開始，到等差、等比數(shù)列性質(zhì)都是訓(xùn)練經(jīng)驗型抽象思維的好素材：等差數(shù)列的偶數(shù)項、每相鄰兩項之和都構(gòu)成等差數(shù)列，等比數(shù)列每隔相同數(shù)目個項取一項、每相鄰兩項之和都構(gòu)成等比數(shù)列。這些經(jīng)驗性結(jié)論很多沒必要一一證明，但要讓學生頻繁運用經(jīng)驗型抽象思維的推理方法總結(jié)出來，這樣教材重點就可突破。

總之，高中生抽象思維能力的提高，關(guān)鍵在于平時的引導(dǎo)和訓(xùn)練，要練得勤，因為勤能補拙。特別是對于“差生”要有耐心、有步驟地提出具體的、可行的目標，提高他們的學習興趣，達到培養(yǎng)思維能力的目的。