一類數(shù)列壓軸題的求解探究

王東陽

在江蘇高考數(shù)學(xué)試卷中，填空題共有14道，其中基礎(chǔ)題大致5—7道，中檔題有5—7道，每年高考中總有兩道壓軸題，亦即把關(guān)題，在此類問題中，數(shù)列又占有很大的比重，這部分習(xí)題直接影響著考生能否考入一流大學(xué).這些壓軸題并非中規(guī)中矩題，難度亦較大，一般地靠猜或用特殊化手段是不易解決的.筆者探究了近幾年江蘇十三大市各模考中的數(shù)列壓軸題，現(xiàn)成就此拙文，以方便廣大師生交流.

例1：如圖1是一個(gè)數(shù)表，第1行依次寫著從小到大的正整數(shù)，然后把每行相鄰的兩個(gè)數(shù)的和寫在這兩數(shù)正中間的下方，得到下一行，數(shù)表從上到下與從左到右均為無限項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)表中的第13行第10個(gè)數(shù)為？搖？搖？搖 ?？搖.

1 ? 2 ? ?3 ? 4 ? ?5 ? ?6 ? ?7 ? …

3 ? 5 ? ?7 ? ?9 ? 11 ? 13 ?…

8 ? 12 ? 16 ? 20 ? 24 ?…

20 ? 28 ? 36 ? 44 ?…

48 ? 64 ? 80 ?…

… ? … ? …

圖1