函數思想在數列中的應用

趙雅麗

摘 要： 數列是定義在正整數集或它的有限子集{1，2，3，…，n}上的特殊函數.可見，任何數列問題都蘊含著函數的本質及意義，具有函數的一些固有特征.因此在數列教學中，應充分利用函數本質，以函數的概念、圖像、性質為紐帶，架起函數與數列之間的橋梁，揭示它們之間的內在聯系.

關鍵詞： 函數思想 數列 應用

函數是中學數學的一個重要概念，它滲透在數學的各部分中，一直是高考的熱點、重點內容函數的思想，就是用運動變化的觀點，分析和研究具體問題中的數量關系，并建立函數關系，運用函數的知識，使問題得到解決.下面我就函數解析式、圖像、單調性在數列中的應用談談自己的理解.

一、從函數角度理解數列定義

數列就是按一定順序排列的一列數.可以看成以正整數集或它的有限子集為定義域的函數當自變量由小到大的順序依次取值時所對應的一列函數值.

例如：（1）由全體正偶數構成的數列：2，4，6，8，…，2n，…

（2）正方形數列：1，4，9，16，25，…

二、應用函數思想研究數列性質

利用函數單調性判斷并證明數列是遞增數列或遞減數列.我們就類比上學期證明函數單調性的方法做這一類題.只需注意n取正整數，常用方法：作差或作商.

三、函數思想在等差數列中的應用

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