中考數學壓軸題的特點及復習研究

李明樹

摘 要： 在中考數學試卷中，壓軸題所占的分值較多，受到了老師和考生的高度重視。壓軸題包含的知識點較多，解題技巧性強、難度大，一直是中考數學復習的難點所在。在復習中，可以采取轉變思維方式，分解小知識點，順推逆求、數字和圖形相互轉換求解等多種方法破解壓軸題。

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要想在中考中取得高分，就不能忽視數學試卷中的壓軸題，在復習過程中，如何鍛煉和提高考生的解題能力至關重要。許多考生做了大量練習題，搞題海戰術，卻事倍功半，究其原因，是方法出了問題。下面主要對中考數學壓軸題的特點及復習策略進行探討，希望能為廣大考生提供有益的借鑒和參考。

1.中考數學壓軸題的特點

從多個省份近幾年的中考數學試卷來看，中考數學壓軸題具有以下特點：一是考查學生對數學基本技能和基礎知識的掌握程度；二是考查學生在實際生活中運用數學知識的能力；三是考查考生靈活運用數學方法和思想的能力；四是考查學生開展數學研究的能力。

2.中考數學壓軸題的復習方法

2.1在掌握基礎知識的基礎上轉變思維方式。

數學中的各個知識點都是相互關聯、環環相扣的，必須重視對基礎知識和概念的理解和掌握，基本概念不清、不準，就會影響對題意的理解，解題能力的提高就無從談起。只有將基礎的定義、概念、公式融會貫通，才能真正提高解題能力。

在復習過程中，很多學生認為壓軸題是大題難題，不愿意花時間解答基礎性的問題，其實，壓軸題也都是由很多基礎概念組成的，只有全面掌握基礎概念，才能夠在壓軸題中正確運用所學知識，不至于陷入解題的誤區和僵局。

其次，在熟練掌握基礎知識的基礎上，還要學會轉變思維方式，巧妙破解幾何難題。變換在數學中是一種常見的解題方法，幾何圖形有各種形式的變換，如旋轉、平移、對稱和反射等，代數式中也有各種形式的恒等轉變。通過變換思維方式可以化解數學壓軸題重難點，用靈活的形式將壓軸題中隱藏的數量關系變得明朗，從而使各種難題迎刃而解。

2.2將壓軸題分解成小知識點，逐個破解。

中學數學壓軸題的綜合性比較強，包括很多小知識點。在復習這類題目的時候，可以將壓軸題進行分解，分解成各個小問題，結合所學的數學解題思想，逐個解答，從而有效破解壓軸題。

2.3在綜合分析的基礎上順推逆求壓軸題。

一些壓軸題可以從兩個方面入手進行求解。一是根據題目給出的已知條件，從已知信息出發進行推導，再立足于推導出的結果繼續推導，從而逐步推出結果；二是反向推導，從題目的結論入手，從未知信息出發，尋求必須知道的條件，再進一步推導出想要的條件，最終逐步推導到已知的信息。通過這樣的反復推導，可以找出已知和未知之間的內在關系，最終尋找到破解難題的方法和思路。

2.4將數字與圖形相結合，破解壓軸題。

將題目中的數字和圖形結合來，是一種非常實用的解題方法。圖形題可以化解成數字形式，利用數字說明圖形之間的關系，實現形象與抽象之間的相互轉化。有些時候，利用幾何知識破解幾何難題，利用代數知識破解代數問題，不易解答。但如果能轉變思維和角度，利用幾何的方法破解代數問題，利用代數的方法破解幾何問題，就能夠化難為簡，達到意想不到的效果。

例題：江蘇揚州在2010年的數學中考中有一道壓軸題，考查的重點就是數形結合的數學思想方式。在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線三角形ABC的直角邊相交于點F，設AE=X，三角形AEF的面積為Y。若EF垂直于AB，當點E在斜邊AB上移動時，求y與x的函數關系；當x取何值時，y有最大值？求最大值。

在本題中，可以運用幾何圖形中的三角形、線段、相似等知識，思考面積與線段之間的函數關系，運用幾何圖形的方法破解代數函數的問題，把代數中的二次函數形象化、具體化。通過將幾何知識和代數知識的融會貫通，合二為一，訓練學生靈活思考問題的能力。

盡管中考數學壓軸題具有一定的難度和綜合性，但是它也都是由很多小的知識點串接組成的。數學解題能力的提高是不能只通過多做題，背答案，搞題海戰術做到的。在復習過程中，要善于掌握解題的思想和方法，通過掌握基礎知識、認真進行審題、有針對性地進行練習及解題反思等方法，系統地掌握數學解題的思路，不斷提高解答壓軸題的能力。

參考文獻：

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