高等數學的教學策略和技巧

董仲超

摘 要： 本文主要論述了高等數學教學不僅是知識的傳授，更強調了高等數學教學是培養學生綜合能力、提高學生素質的教學，相應提出了十二條教學策略和技巧。只有真正做到這些，才有可能上好高等數學課程。

關鍵詞： 高等數學 教學策略 教學技巧

高等數學的教學不是簡單地逐字逐句地讀，也不是簡單地重點、難點的講解和解題，而是在熟悉高等數學的地位和教學大綱的基礎上充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用，提高學生知識、綜合能力和素質的策略性教學。筆者經過多年實踐，認為要達到增加知識、提高能力、增強素質，應從以下諸方面策略和技巧著手解決這一重要命題。

1.學習方法講解

古人云：授人以魚，不如授人以漁。又云：工欲善其事，必先利其器。那么高等數學的學習方法或者說器到底是什么呢？宏觀上來講就是預習、聽講、筆記、復習、作業五個環節，微觀上來說就是對于知識點做到理解透徹、死記硬背、復習鞏固、學以致用、總結經驗，做到讀書審題時疑難困惑處給個明確答案和解題時采用綜合分析（先分析后綜合）的方法。這個方法必須經常和學生提及，確保學生能夠入腦入心。

2.記住該記的

數學分為概念、公式、定理、例題，這些都需要記憶，前三者是重點記憶。凡是重點、難點要經常地復習，不但要求做記號，而且要學而時習之。比如函數的概念、極限的概念、導數（偏導數）的概念、定積分（重積分）的思想等。不但要記住知識點之間的聯系，還要大概記住有幾章內容，最后在頭腦中形成目錄。

3.提問

不管是否碰到學生的疑惑眼神，提問都是老師經常采用的教學方法之一。提問可以了解學生的掌握情況，從而采取針對性教學，或者是重復剛才的講解，或者是查漏補缺。每節課少不了就是提問。既可以老師給學生提問，又可以學生給老師提問。提問的情況反映了學生掌握知識的深度和廣度。

4.符號

符號是概念的載體。比如極限的符號、導數的符號、偏導數的符號、定積分的符號、重積分的符號、曲線積分的符號、曲面積分的符號、旋度符號、散度符號等。這些符號就把知識部分地給聯系起來了。所以一旦出現新符號，一定要書寫正確，加以強調，必要時可以讓學生抄五遍。

5.練習

練習是老師和學生的互動，也是學生和學生之間的互動，是為了鞏固所學知識、反映學生掌握情況的工具，是改正學生思維、書寫等各種錯誤的利器，也是動態調整教學的利器。包括叫學生上黑板做的練習和不上黑板做的練習。

6.復述和討論

復述是檢查學生對知識的理解和掌握情況的一種策略。如果學生能夠準確地說出概念、公式、定理的條件和結論，那么就說明學生已經掌握了這種知識點。反之，就沒有完全掌握?？梢酝ㄟ^學生的復述進行針對性指導。一般復述之后會引導大家進行必要的討論。比如在講導數的運算法則的時候，就有必要讓學生對初等函數的概念進行復述，讓學生充分明白初等函數的概念有利于導數的運算法則的學習。

7.自出題

自出題是在老師講解完一個知識點的概念、理論、方法、習題和練習之后，由學習相對較好的同學上黑板來出題，讓學習相對落后的同學來做的教學方法。通過它，可以反應好的學生掌握情況，也可以讓學習相對較差的同學得到一定的練習，從而形成相互學習、相互促進的學習氛圍。

8.證明題

定理證明或公式證明是數學學習的關鍵環節，一方面可以鍛煉綜合分析運用知識解決實際問題的能力，另一方面掌握了定理證明就能更好地更清晰地運用到解題過程中。另外也有實際題目的證明。而證明都是綜合分析思想的應用，獨立地完成證明有利于培養學生分析問題、解決問題的能力，養成良好的思考習慣，提高綜合素質。

9.變式訓練

強化認識或者檢測同學是否牢固掌握概念、公式、定理，培養學生舉一反三的能力，都要用到變式訓練。變式訓練可以采取由簡單到復雜，由具體到抽象的過程。最后再對概念、公式、定理進行必要的總結。比如復合函數求導，總是先兩個復合，再三個復合，再到抽象函數和具體函數的復合求導，再從一階導數到二階導數。看學生是否真懂真會。

10.難計算題目

學生的計算能力提高是一個值得關注的問題。在教師的板書講解，課堂練習，課后作業，平常測驗都應該關注這個環節。一定要求學生獨立完成，并有觀察學生上黑板進行練習的時間。比如說三重積分的計算問題，高階混合偏導數的計算問題等，都應該要求學生上黑板進行練習。糾正一些學生不愛計算、不細心、不耐心的習慣，提高學生的綜合素質。

11.空間想象能力

空間想象能力的培養主要通過空間向量與解析幾何章節、三重積分章節、曲面積分章節的訓練。在教學中，要牢牢把握住空間直角坐標系，點，線，面，常見二次型等常見內容?？梢宰寣W生動手畫一些常見的曲面和三維空間區域。要求做相關題目時都要畫出圖形，借助圖形語言思考問題。文字語言、圖形語言、符號語言是一個問題的三種不同表述形式。

12.一題多解

一題多解反映了學生的綜合素質，反映了學生對知識的牢固掌握程度，也反映了學生的思維敏捷性。比如在三重積分的計算中，既有投影法（先一后二）又有截面法（先二后一），而有的題目既可以用投影法又可以用截面法，如果學生兩種方法都會做，就說明學生牢固掌握了這兩種方法。

高等數學教學既需要牢固的數學基礎知識，更需要很好的教學策略。教師具有扎實的基礎知識和教學策略，與學生共同努力，一定能夠提升學生的知識水平、能力和素質。

參考文獻：

[1]同濟大學數學系.高等數學第六版[M].北京：高等教育出版社.

[2]陳紀修，於崇華，金路.數學分析第二版[M].北京：高等教育出版社.