高中數學應用題模式識別教學法探究

陳龍春

應用題的教學，不應只是應試教育的一種手段，而應該成為素質教育的一種重要組成部分.應用題盡管多種多樣，有著許多嶄新的詞匯，文字敘述也很長，與科研生產生活關系密切，背景不熟悉，等等，但是揭去神秘的外紗后，必定是一個普通的數學問題.

1.問題的提出

題1.某生產飲料的企業準備投入適當的廣告費，對產品進行促銷.在一年內，預計年銷量Q（萬件）與廣告費x（萬元）之間的函數關系為Q=（x≥0）.已知生產此產品的年固定投入為3萬元，每生產1萬件此產品仍需要再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件成本的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和.

（1）試將年利潤W萬元表示為年廣告費x萬元的函數；

（2）當年廣告費投入多少萬元時，企業年利潤最大，最大年利潤為多少？

從學生認知層面來說，解高中數學應用題難在如何將現實問題轉化為學過的數學知識，即把現實問題“數學化”.這就說明高中數學應用題教學的核心在于如何引導學生“數學”地思考實際問題并把現實問題轉化為純數學問題的過程.

2.問題的思考

針對出現的這一問題，筆者認為應用題取材于生活，是一個簡化了的實際問題，是“學數學，做數學，用數學”的有效載體，是現實問題與純數學問題的必然聯系和區別中的辯證統一關系，更重要的是應該使學生掌握解決高中數學應用題的有關方法，也就是要有一定的思考方向.本文試圖用模式法教學法進行探究.

筆者同時也認為數學應用題的教學應分為兩步教學：一是建模的教學；二是解模的教學.而《江蘇省普通高中數學課程標準教學要求》明確提出：發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行一定的思考和作出有效判斷.

3.問題的解決

3.1審題

在學生讀題過程中，教師要引導學生找出條件是什么，問題是什么，把題中的重點詞、句用線段畫出，明確條件與問題有什么關系，并盡可能尋找出條件（已知）與問題（未知）的內在關系，將題目給定的信息經過分析、綜合后，讓學生嘗試自己復述，學生在不經意中把現實問題“數學化”.在審題過程中，由于認知能力的差異，學生的感悟會有所不同，會存在一些疑點、難點，可以通過討論讓學生自己探究到問題的緣由.通過學生自己的閱讀、理解、自主體驗，實現“數學語言”的提煉，從而順利實現了實際問題“數學化”.

3.2模式化建模

通過“審題”學生大致可以知道：用已學過的哪些數學知識可以解決問題，解題有了基本明確的方向.這一過程也是培養學生“數學”地思考問題的最關鍵環節，這一過程我們不妨叫做“模式化建模”.其中高中常見的數學模型：函數模型、不等模型、數列模型、立體幾何模型、三角模型、解析幾何模型的應用題等.各類數學題型就是一個個數學模式，由于高考應用題都不是原始的實際問題，命題者對原始的材料，通過精心設計、加工、創作，就可將應用題化歸為某個數學題型.學生識別出了題中的模式，就可將應用題化歸為某個數學題型，也就找到了相應的解題途徑.教師要幫助學生總結各類典型應用題的基本模式，構建相應的數學模型及識別模式的思維方法，保證學生在解高考應用題時能進行準確的模式識別.

3.3解模

建模后，實際問題被轉化學生比較熟悉的純數學問題.到這個階段，學生開始對“問題解決”有了初步的方法和策略，以下的教學就可以由學生自己完成，讓學生發揮主體作用，增強學生解數學應用題的自信心.

4.案例分析

4.1模式化教學課堂簡錄

以題1（函數型模型識別類）為例

教師：如何讀懂題目？

學生：理清題目中量的關系。

教師：怎么理？

學生想不出來，期待老師……

教師：好，現在解決問題1，教大家一個處理信息的常見方法——列表。

教師繼續講：銷售問題涉及幾個量？

學生：價格、銷售量、成本、利潤。

教師：列表，關鍵怎樣列？

幾個學生列表后，上黑板，比較，大家一致認為下面一種表格比較好.

學生完善表格內容：

當x≥7時，w′<0，w是x的單調減函數；當x≤7時，w′>0，w是的單調增函數；

∴當x=7時，w取得最小值.此時w=42.

教師展示：簡解及評分標準（略）.

通過一段時間模式識別法教學后，筆者發現其對幫助學生克服畏懼心理，增強學習數學的自信心，培養學生孜孜以求的探索精神，培養學生的應用意識和應用能力，有一定的幫助，這也是大眾化數學的真正目的.正如著名數學家華羅庚所說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學.”

參考文獻：

[1]吳強.一道高考題淺析高中數學應用題的教學.東莞市2005-2006市優秀論文.

[2]李玉明.高考概率應用題常見模型.高中數學教與學，2006.