充分經歷 深刻感悟

邵珠利

【教學內容】

人教版五年級下冊第3～4頁“軸對稱”。

【教學目標】

1.認知目標：經歷獨立作圖、同伴合作、討論交流等活動，使學生進一步認識圖形的軸對稱特征，引導發現圖形成軸對稱的性質，會畫一個圖形的軸對稱圖形（此處要求已經提高，不僅僅局限于格子圖）。

2.能力目標：通過同伴交流與合作，培養學生自主探索、觀察、比較和概括的能力，進一步發展他們的空間觀念。

3.情感目標：激發學習興趣，體驗探索樂趣，進一步感受軸對稱在生活中的應用，體會其數學價值。

【教學重、難點】

1.教學重點：

（1）進一步認識圖形的軸對稱特征。

（2）探索圖形成軸對稱的性質。

2.教學難點：

（1）對應點到對稱軸距離相等的感悟與建構。

（2）根據性質，準確畫圖。

【教學設計】

一、情境創設，激趣導入

師：同學們今天老師帶來了一道英國劍橋大學入學考試的推理題，想不想挑戰？

課件呈現推理題（如圖1），并進行動畫演示：

圖1

（設計說明：一道被冠名為“英國劍橋大學入學考試的推理題”不但可有效走進學生的最近發展區，而且能立即激起學生強烈的挑戰欲望，在上課伊始就創設了良好的學習氛圍。）

二、任務驅動，探究新知

（一）給定對稱軸，畫對稱圖形的另一半

課件呈現圖2，并提出獨立任務與合作任務：

圖2

獨立任務：

（1）想：另一半的樣子。

（2）畫：畫出另一半。

同桌合作任務：

（1）互判：互相判斷是不是對稱圖形。

（2）互說：互相說說畫的步驟和方法。

學生按照題目要求，畫出一條小魚圖形（如圖3），反饋交流，概括歸納得出：定點—連線的畫圖方法以及對應點到對稱軸的格數相等的結論。

圖3

（設計說明：借助“方格圖”這個輔助工具，將有助于學生對與“軸對稱”有關的認知經驗的激活。在經歷“畫—判—說”基礎上得出的結論都是學生的真實感悟。但是在格子圖中，直觀的感覺就是格數相等，很難抽象出距離相等，需要在下一進程的教學中引導。）

（二）不給定對稱軸，畫對稱圖形的另一半

師：剛才我們沿著這條豎直的對稱軸畫出了一幅小魚圖形，想一想對稱軸還可能在哪，還能畫出怎樣的對稱圖形？

課件呈現去掉指定對稱軸的圖形（如圖4），并提出獨立任務與合作任務：

圖4

獨立任務：

（1）定：確定對稱軸并畫出來。

（2）想：另一半的樣子。

（3）畫：畫出另一半。

小組合作任務：

（1）互判：互相判斷是不是對稱圖形。

（2）互說：互相說說畫的步驟和方法。

（3）分類：將組內所畫圖形進行分類。

學生所畫圖形大致有以下幾種（如圖5），共分為三類，引導學生觀察發現：對稱軸的方向不同、位置不同，所畫對稱圖形也不同，但每個圖形中對應點到對稱軸的格數都相等。

圖5

針對學生的作品，重點對圖6和圖7進行對比研究，學生會說圖6中這A與A'兩個對應點到對稱軸有3格。教師追問圖6中的這3格與圖7中B和B'到對稱軸的3格相同嗎？經過討論辨析明確：圖6中的3格指的是邊長為3的正方形對角線的長度，而圖7中的3格則是指邊長為3的正方形的邊的長度，雖然格數相等，但表示的意義并不相同，因此用“對應點到對稱軸的格數相等”來概括容易產生誤解，于是修正結論得出：“對應點到對稱軸的長度相等。”

圖6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖7

接下來教師用動畫演示拿剪刀沿對稱軸將小魚剪開，右側部分向右平移三格并提兩個問題。問題一：如果仍要構成對稱圖形怎么辦？學生反饋有兩種操作策略，移動對稱軸或移動左側圖形。問題二：整體觀察兩幅對稱圖形有什么異同？學生交流認為，圖8可以看作這一幅圖關于這條軸對稱，而圖9可以看作是這兩幅圖關于這條軸對稱，它們都是關于某條軸對稱，所以都稱作軸對稱圖形。此時，教師板書“軸”字，將課題補充完整。至此順利實現了從一個軸對稱圖形到兩個圖形成軸對稱的過渡，深化了學生對軸對稱特征的認識。

圖8 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖9

（設計說明：從給定對稱軸到不給定對稱軸這又是一個提升。從教師給定的豎直方向的對稱軸學生想到了水平方向的對稱軸和斜的對稱軸，正因為教師給學生留有足夠的空間，所以學生的思維才會如此活躍。

對于豎直和水平方向對稱軸所畫出的對稱圖形，學生依然得到“對應點到對稱軸的格數相等”這一結論。因此，當學生中出現斜的對稱軸時，教師及時捕捉這一資源進行重點解讀與追問，在此基礎上討論、辨析、修正，得出“對應點到對稱軸的長度相等”這一新結論。

同時，為了豐富學生對軸對稱特征的認識，在下一步的教學中教師順勢而導，將“小魚”剪開，通過平移對稱軸及平移一側的半條小魚促使學生思考，從而引導學生順利實現從一個圖形的軸對稱到兩個圖形的軸對稱的過渡，豐富了學生對軸對稱特征的認識，軸對稱概念得以深化。）

（三）畫一個圖形的軸對稱圖形

師：在小魚的旁邊有一棵小草和一片小樹葉，你能畫出它們的對稱圖形嗎？ （說明：小草是在格子圖中，而小樹葉已經脫離了格子圖。）

針對學生反饋的內容，教師挑選有代表性的錯例進行講評（如圖10）。引導學生明確錯因：雖然對應點到對稱軸的格數相等，但連線錯誤：原圖是A點連C點，現圖是D'點連B'點，在此基礎上出示學生正確畫法。

圖10 錯誤畫法（小草方向相同）

邀請畫小樹葉的對稱圖形正確的學生講解畫圖方法（如圖11）。脫離了格子圖，學生才恍然大悟，前面研究的不論是對應點到對稱軸的格數相等也好，還是長度相等也罷，其實都是指對應點到對稱軸距離相等，于是得出最終結論：對應點到對稱軸的距離相等，并順其自然地發現對應點連線與對稱軸互相垂直。

圖11 ?正確畫法

此時，教師再出示一個典型的錯例（如圖12）。引導學生發現盡管對應點到對稱軸的距離相等，但它們的連線沒有與對稱軸互相垂直，所以作圖錯誤。

圖12 錯誤畫法（對應點的連線沒有與對稱軸互相垂直）

（設計說明：兩個圖形成軸對稱是本課的重點之一，學生基于前幾次的活動經驗，基本都能夠畫出小草的對稱圖形，但部分學生會出現“連線錯誤”的情況，在此進行練習，既是對“對應點到對稱軸長度相等”的鞏固練習，也是對連線錯誤這種特殊情況進行揭示。

如何才能突出軸對稱的本質——對應點到對稱軸的距離相等呢？筆者認為，只有脫離“格子圖”學生的感悟才能最真切。于是筆者進行了拓展練習，讓學生嘗試在空白紙上直接畫出小樹葉的對稱圖形，這一環節的實施也使學生對軸對稱概念的認識實現了質的飛越，他們自主地得出“對應點到對稱軸距離相等、對應點的連線與對稱軸互相垂直”這一結論。這絕不是教師強加給學生的，而是學生在親歷感悟基礎上，自主建構得來的。）

（四）應用對稱，空間想象

課件呈現圖13，讓學生隨示意圖想象折紙，并如圖所示剪去一塊想象展開后是怎樣的圖形？

圖13

出示6幅圖案供學生選擇（如圖14），并說明理由。重點圍繞沿什么方向的對稱軸向哪個方向打開還原來進行說明。

圖14

（設計說明：應用對稱，讓學生進行想象，目的就是進一步培養和發展學生的空間觀念。）

三、課堂小結，提煉概括

進一步完善學生對軸對稱概念的認識和理解。

四、圖片欣賞，感受魅力

（略）

把課堂還給學生不是一句口號，需要教師真正放手。本課通過“先立后破”“重組材料”，從有格子圖到無格子圖，學生經歷充分、感悟深刻，他們才是真正的發現者，他們才是真正的學習主人！

（浙江省杭州市拱墅區教師進修學校 ? 310000）