新課程標準下應(yīng)注重培養(yǎng)學生的數(shù)學解題策略

祁冬英

新課程改革的實施，數(shù)學教學經(jīng)歷了一場深刻的變革，其核心思想是從“以傳授知識為本”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙匀说陌l(fā)展為本”。教材中的練習題也發(fā)生了巨大的變化，模仿練習題的數(shù)量大量減少。教師們普遍有這樣的感受：許多課后練習題與例題類型不相符，將練習題當例題講。這樣一來，造成課時嚴重不足，學生課業(yè)負擔比較重。因此，讓學生掌握解題策略，提高學生數(shù)學解題能力，發(fā)展學生的思維，是數(shù)學教學之根本。

一、知識、問題與策略之間的關(guān)系

我們都知道解決問題需要知識。那么，策略與知識、問題之間是一種怎樣的關(guān)系呢？根據(jù)學生解題的狀況，可以將學生分為以下三種類型：第一種基本題會解，難題也會解；第二種是基本題都會解，難題則不會；第三種則是基本題不會解，難題也不會解。通過對這三種類型的學生進行調(diào)查分析，第一種類型的學生基礎(chǔ)知識扎實，而且解題能力比較強；第二種類型的學生，基礎(chǔ)知識也很扎實，但缺少解題策略；第三種類型的學生，基礎(chǔ)知識掌握得很差。如果說知識是解決問題的基礎(chǔ)，策略則是知識與解決問題之間的一座橋梁。

二、問題類型與策略

1.復(fù)合性問題與化整為零策略

復(fù)合性問題的特點是在一道題中隱藏著多個知識點，也就是說一道題是由多個知識點復(fù)合而成的。這種類型的題，看起來很復(fù)雜，解題時找不到突破口。例如，一個正方體木塊的6個面分別寫著1、2、3、4、5、6，把它拋向空中很多次，落地后質(zhì)數(shù)朝上的次數(shù)大約是總數(shù)的幾分之幾？合數(shù)朝上的可能性應(yīng)是幾分之幾？要解決這個問題需要4個知識點，是有一定難度的題目。這一類問題的解決策略是化整為零，即將題目中隱藏的知識點找出來，再選擇知識點來解答。

2.逆向性問題與化逆為順策略

在我們的日常教學中，都會有這樣的體會，就是往往逆向思維的題目學生感到有難度，解決起來容易出錯。例如：有一座糧庫，先運走存糧的2/5，又運進176噸。這時，糧庫存糧比原來增加了15%。糧庫原來存糧多少噸？要解決這類問題可采用順向思維的策略，即可以采用方程的方法來解。

3.抽象性問題與具體化策略

小學生年齡小，生活經(jīng)驗十分有限，因此在解決抽象性問題時難免會遇到困難。在紙上涂涂畫畫可以拓展思路，使用這項解題策略，比較符合小學生的思維形象性的特點。因此，教師在教學過程中，要有意識地教給學生一些化抽象為具體的方法。

（1）設(shè)數(shù)法

例如：甲、乙、丙三人稱體重，甲最輕，丙最重，乙和丙差不多，那么他們?nèi)说钠骄w重應(yīng)該在（ ）。有兩個選項：甲和乙之間、乙和丙之間。再如：如果a×0.4= b÷0.4=c，那么a 、b、c之間通常是（ ）>（ ）>（ ）。這類的題目，看起來非常抽象，無具體數(shù)可算，對抽象思維不夠強的小學生而言，是比較難的。解決的辦法可以設(shè)出具體數(shù)。例如第二題可設(shè)c=1，則a×0.4=1，b÷0.4=1，這樣一來，這道題就迎刃而解了。

（2）畫圖法

①畫示意圖。

學生在解決問題時，有的題目的算理教師不易講解，學生不易理解。例如：每名學生2個本，6名學生多少個本？類似于這樣的題目，可以畫示意圖解決。

②畫線段圖法。

例如：甲數(shù)的1/3等于乙數(shù)的25%，甲數(shù)與乙數(shù)的比是（ ）。再如：加減法中比多比少的逆向思維的問題：柳樹78棵，比楊樹少15棵，楊樹多少棵？

③畫幾何圖形。

在小學階段，空間觀念一直是學生感到比較難的知識點。有些題目，由于學生空間觀念不強，往往使學生想不到解決問題的思路和方法。如果學生根據(jù)題目的敘述內(nèi)容畫出幾何圖形，可以為學生的思考起到輔助作用。

4.模糊問題與數(shù)形結(jié)合策略

在小學階段，由于學生的空間觀念不強，所以在運用幾何知識解決問題方面，常常感到?jīng)]有方法和思路。例如：一個長方體紙盒，用剪刀至少剪開（ ）條棱，就可以把它平鋪在桌面上。再如：一個等腰三角形的頂角是36度，它的一個底角是（ ）度。像這種類型的題目，就可采取數(shù)型結(jié)合的策略，依據(jù)題目的敘述先畫出一個長方體或一個等腰三角形，有了圖形，學生就有了操作的依據(jù)。

5.類型突出與特殊策略

有些題目，類型比較明顯，需要一些特殊的解題策略，如列舉、嘗試與猜測策略、假設(shè)替換策略、轉(zhuǎn)化策略等。

上述對問題與策略進行了闡述，但應(yīng)注意的是問題與策略不應(yīng)該是一一對應(yīng)的關(guān)系，也就是說同一個問題應(yīng)該有多種解決的策略，一種策略可以解決多種問題。

三、培養(yǎng)解題策略的方法

1.就“教”而言

解題教學的本質(zhì)是“思維過程”，受年齡等因素的限制，學生的思維發(fā)展有其特定的規(guī)律，這需要解題教學遵循學生的認知特點，設(shè)置最近發(fā)展區(qū)，進行有針對性的訓練。 在平時的課堂教學中，應(yīng)非常重視例題的典范作用，因為現(xiàn)在學生的解題仍較依賴例題的解題模式、思路和步驟，從而實現(xiàn)解題的類化。特別是數(shù)學思想的滲透，不僅能達到事半功倍的效果，還可激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。在分析、講題的過程中，也不要忘記暴露學生在解題過程中的思維過程。

2.就“學”而言

提高學生解題能力的兩條主渠道：一是聽課學習，二是解題實踐。學生在聽課的過程中，確有一部分同學重“結(jié)論”勝于“過程”，重“程序”勝于“意義”，對教師精心設(shè)計的“知識生長過程”“結(jié)論發(fā)生過程”袖手旁觀，絲毫沒有投身其間、勇于探索的熱情，眼巴巴地等待“結(jié)論”的出現(xiàn)、“程序”的發(fā)生，久而久之，勢必造成數(shù)學思維的程序化，喪失鉆研問題與解決問題的思維銳氣，最后只能對見過的題型可以“照貓畫虎”，對不熟悉的題型則一籌莫展，消極等待“外援”。

為了控制學生重“結(jié)論”的學習傾向，徹底走出數(shù)學作業(yè)“一多”“二假”“三無效”的誤區(qū)，教師應(yīng)精選數(shù)學作業(yè)題，使學生脫離“題海”。在作業(yè)方面，以學生通過精當?shù)木毩暎瑢崿F(xiàn)教師所期望的發(fā)展為度，服從學生“解題技能”和“解題智能”均衡發(fā)展的需要，實現(xiàn)數(shù)學題“算法型”和“思辨型”的合理搭配。

3.就“思”而言

為了提高學生的解題能力，應(yīng)倡導(dǎo)和訓練學生進行有效的解題反思：鼓勵學生從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進行多角度、多側(cè)面的總結(jié)。想想以前有沒有做過與原題內(nèi)容或形式不同，但解法類似或相似的題目。如果將題目的特殊條件一般化，能否推得更為普遍的結(jié)論，這樣所獲得的就不只是一道題的解法，而是一組題、一類題的解法。

總之，學生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學生的自覺行動就能做好的，需要教師根據(jù)教學實際，堅持有目的、有計劃地進行培養(yǎng)和訓練。只有這樣，才能真正把這一工作做好。?