關于矩陣分析課程教學改革的探討

文/方長杰 陳勝蘭

本文主要是闡述如何在吸收一些經典的矩陣分析教材優點的基礎上，編寫適合我校理工科專業特色教材的思路，同時從教材改革、教學過程設計以及教學方法的探討等方面，對如何提高研究生學習效果進行了闡述。

一、教材改革

目前我們使用的教材 (參考文獻［1］)編排簡潔、精煉，內容難度適中，且包含了我校理工科碩士研究生專業培養所需的知識點，但其缺少矩陣分析在電子、通信以及數學其它學科中的應用實例;由于我校既有工科碩士生 (如通信、電子、控制等)也有理科碩士(如物理、系統科學)，所以在教材內容上如適當增加這些專業方面的應用實例，必將極大激發學生的學習興趣。與文［1］相比，文［2］增加了一些矩陣分析在數學其它學科中的應用，如矩陣范數在逆矩陣攝動中的應用等，但其主要還是偏向于理論的推導與證明。文獻［3］以工學和工程應用為主要背景，論述矩陣分析的典型理論、方法和應用;其應用舉例涉及數理統計、數值計算、最優化、電子、通信等不同學科和領域;但其淡化理論證明，且所含知識點量大，簡直就是一本矩陣手冊。為編寫一部適合我校專業特色的矩陣分析教材，我們在內容編排上可以參考文［1］，保留或適當減少定理的理論證明;應用實例可參考文獻［3］，即適當增加電子、通信、控制、優化等與我校理工科研究生專業相對應的實際例子。我們將通過加強與其它專業老師學習和交流，充實并及時更新實例內容;同時，在課后習題中也適當增加應用題。

二、教學過程設計

秉承“學生為主體，教師為主導”的現代教學指導思想，在課堂教學中進行啟發式教學，提高學生學習積極性，全方位提高學生的能力。

1.教學目標設計.教學目標不僅是教學活動結果的預見，更是學生學習的目的。在體現以學生為主體的教學原則的前提下，著眼于激發學生主動參與學習的積極性，使學生在學習知識的過程中，不斷提高各方面的能力，尤其是創新能力。

2.授課模式的設計.在指導學生學習的過程，應該“授之以漁”而不應“授之以魚”。教師在授課過程中應逐步引導學生掌握解決問題的方式和方法，讓學生直接參與探索教學，充分發揮學生的主觀能動性，使學生在學習中有成就感，培養他們確立科學的態度和掌握科學的方法。在課堂上，著重問題的情境設置，讓學生在實踐活動中發現問題，在教師的協助下解決問題，使學生成為學習的主人。

3.授課方式的設計.根據學生的基礎不同和對知識掌握的情況，因材施教。在課堂上，提出一些與該課程相關數學建模問題或與其專業相關的問題，提高學生的學習興趣，培養學生分析問題、解決問題的能力，激發學生的創造熱情。

三、教學方法的探討

編制一本適合我校理工科研究生專業特色的教材其目的是為了優化課程內容，以取得更好的教學效果，但要使得教學效果達到最大化，在教學方法上必須與時俱進，有所創新。下面將從四個方面討論教學方法的改革:

1.增強教師與學生間的互動。研究生的教學重點在于培養他們研究問題的興趣和發掘提升他們的自主學習能力。目前矩陣分析課程的教學大多仍是“填鴨式”教學，還局限于教學內容的任務完成。教師擔心互動會影響教學任務的完成，其實這樣會助長學生的依賴性和抑制學生的創新思維。對于大學生尤其是研究生，教的更多應該是學習方法，如對于一個定理的證明，可以給出證明的思路或證明方法的提示，具體證明過程讓學生課后去看，這樣可以在課堂上預留更多的時間和學生加強交流，“提出問題-解決問題-發現問題”，激發學生的學習興趣，增強學生的創新能力。

2.學習方式的多樣化。充分利用信息時代交流方式的多樣性，通過門戶網站 (我們已經建立了矩陣分析分析課程網站)、QQ群或微信平臺等方式，構建研究生課程學習支持體系，為研究生提供個別化的學習咨詢和有針對性的課程學習指導。門戶網站設有“在線交流”菜單，下設“在線論壇”和“資料下載”，其特點是學生通過該網站下載資料比較方便，但信息反饋一般不是很及時;通過QQ群或微信群，尤其是微信群能隨時隨地與學生進行交流，但其局限于解決一些簡單問題;如涉及證明題或計算題等方面的問題，只有面對面交流，因此每周設立一次固定答疑時間和地點。這種“三位一體”的交流方式必將有效解決學生提出的問題和激發學生的學習興趣。

3.教學方式的多樣性。探索微課、慕課 (MOOC)等在線、開放的課程形式。微課一般時間在15-20分鐘，短而精，“濃縮的是精華”，這種授課方式能在很短時間內突出內容的重點和難點，教學效果好;慕課可以在門戶網站上資源共享，學生對課堂上沒有聽明白的內容可以進行回放;而且，對愛好這門課程但又沒有機會在課堂上聽課的同學，慕課是其最好的選擇。同時，鼓勵學生走上講臺上授課，但因時間的限制，其講課時間應控制在10-15分鐘，且每次課只能是1-2個學生;其講課內容最好局限于其學習心得或對已學知識點的再認識，目的是給學生鍛煉的機會。

4.建立課程學習綜合考核制度。目前考核學生學習效果好壞主要是通過每學期期末考試，這樣不能反映學生的全面素質，也不能體現研究生學習該課程的綜合水平。要全面反映研究生的創新能力和獨立思考能力，須進行多方面考核。如學生是否積極上講臺做報告表達自己的心得和想法、課堂與老師互動的程度、提出或發現問題的激情等均可作為考核研究生學習效果的標準之一。

［1］史榮昌，魏豐.矩陣分析 (第三版)［M］.北京理工大學出版社，2010.

［2］程云鵬，張凱院，徐仲.矩陣論 (第4版)［M］.西北工業大學出版社，2013.

［3］張賢達.矩陣分析與應用 (第2版)［M］.清華大學出版社，2004.