巧用閱讀材料激發學習興趣

程楠

[摘 要] 針對七年級（下）學生在學習因式分解時遇到的困難，筆者對蘇科版教材中編寫的“閱讀”和“數學活動”這兩則材料進行思考和分析，并在教學實踐中進行探索.

[關鍵詞] 閱讀材料；學習興趣；因式分解

七年級（下）學習因式分解時，學生常常出現這樣的現象：他們覺得因式分解枯燥難懂，不容易學習；又認為學習因式分解后又不怎么使用，沒有學習價值，從而對因式分解學習缺乏興趣，越學越差. 教師對此頭疼不已，那到底該如何進行教學呢？怎么講了很多遍學生還是不會呢？高中教師也會“埋怨”，初中到底是怎樣教因式分解的啊，我們的高中生怎么一到代數變形就發懵啊？

江蘇科學技術出版社2013年出版的《義務教育教科書·數學》（后簡稱教材）在七年級下冊第九章“整式乘法和因式分解”中安排了閱讀“兩種變形的關系”和數學活動“拼圖·公式”. 教材這樣的安排用意何在？教師能否通過合理使用這兩個材料培養學生的學習興趣，幫助學生解決因式分解學習中的困難呢？為此，筆者在自己的教學實踐中進行了一些探索.

因式分解學習中的困難

因式分解就是把一個多項式轉化為幾個整式乘積的形式的過程.它是中學數學中最重要的代數恒等變形之一. 它不僅在初中數學的多個領域中被廣泛應用，也是我們解決高中數學許多問題的有力工具，在高等數學某些研究方面，比如高次方程的解法中也扮演了重要“角色”.

因式分解的課程學習安排在七年級下冊第九章“整式乘法和因式分解”中，由于學生第一次接觸，所以對因式分解的認識不足，在教學過程中發現學生有如下困難：

（1）變形過程與整式乘法的變形過程混淆. 在因式分解進行了一兩步之后，又進行整式乘法，使得變形的最終結果是多項式，而不是整式的積.

（2）對多項式形式辨別不清，分解過程無從下手，比如不能正確地找到多項式各項的公因式，或不能準確判斷多項式的形式，導致不能選擇正確的公式進行分解，使得分解過程不能正常開展.

（3）因式分解目的性不強，只能進行幾步分解過程，但不能將因式分解中的各個多項式分解到不能再分解為止.

由于學習因式分解過程中學生遇到了以上困難，故其對因式分解的學習提不起興趣. 他們對待產生的學習困難不去思考，不去研究如何克服，而是對其產生恐懼和反感，解題正確率低，從而導致學習興趣喪失，陷入“有困難→沒興趣→不思考→更多的困難→更沒有興趣”的惡性循環漩渦中. 這個問題如果不能得到很好的解決，不僅直接影響八年級下“分式的運算”和九年級上“一元二次方程的解法”等相關知識的學習，還會影響高中數學中多個領域涉及的代數變形相關內容的理解和學習.

閱讀材料的巧妙安排

對于教材在這部分安排的閱讀“兩種變形的關系”和數學活動“拼圖·公式”這樣兩個素材，不同的人有不同的看法. 有人認為，這兩個材料主要反映因式分解和整式乘法是互逆過程，這種互逆思想一直滲透在因式分解的教學之中，學生在理解上并沒有困難，因此，這些材料就顯得可有可無了. 還有的人認為，材料是對因式分解中“分組分解法”和“十字相乘法”的補充，但要想把這兩種因式分解方法補充進教學中，課時又不夠，況且，學生學習“提公因式法”和“公式乘法”時已經問題一大堆了，再加兩種方法，豈不是增加負擔？

《新課標》對因式分解這部分的要求是“能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數）”，因此，教材在這里的安排絕不是為了把已刪除的內容“分組分解法”和“十字相乘法”撿回來. 同時，2003版教材在這里安排的閱讀材料題目為“互逆變形”，而2013版教材此處的題目為“兩種變形的關系”，由此可見，材料的安排也不僅僅是為了強調互逆變形，所以以上兩種認識均有其片面性.

閱讀材料的題目為“兩種變形的關系”，筆者感受到教材的編寫意圖是希望學生通過閱讀材料并結合之前學習整式乘法和因式分解的經驗去發現和感受多項式乘法與多項式因式分解之間的區別和聯系，體會因式分解學習的核心——它是一個與整式乘法互逆的過程. 將單項式乘多項式法則反過來就得到了因式分解中的提公因式法；將乘法公式反過來就得到了因式分解中的公式法；學生讀到這里自然提出疑問：將多項式乘多項式法則反過來能得到什么？是不是也可以得到一種因式分解的方法？從而激發了學生探究的欲望.

閱讀材料的安排也是對知識體系的一種完善，即多項式乘法中每一個法則都有一個反過來的過程，都可以得到一種分解因式的方法. 對多項式乘多項式法則逆方向的研究建立在提公因式法和公式法綜合應用之上，需要將這兩種分解因式的方法融會貫通. 如“ac+bc+3a+3b”“a2+2ab+b2-9”，這些多項式該如何分解呢？解決這些問題的過程既是對之前因式分解內容學習的鞏固，也是一種對學習能力的提高，可以培養學生更強的分析能力、判斷能力、處理信息的能力等.

數學活動“拼圖·公式”引導學生換種角度考慮問題，將代數問題轉化成幾何圖形去思考. 如何通過拼圖的方法將一個二次三項式“a2+4ab+3b2”分解因式，為學生的探究提供了一種有效的方法，意在培養學生數形結合的意識，滲透處理一些特殊二次三項式因式分解的方法（十字相乘法）.

閱讀和數學活動這兩個材料的安排并不是為補充“分組分解法”和“十字相乘法”的內容而設置的，而是為了激發學生的學習熱情，培養學生的探究習慣，提高學生解決問題的能力. 學生站在更高的角度看待問題，既能提高對因式分解這部分內容的認識，也會思考如何解決之前遇到的困難并進行有效嘗試. 在這一過程中，學生體驗了解決問題的快感，增強了克服困難的自信心，提高了學習數學的興趣. 這些都會對后續分式、一元二次方程等內容的學習產生積極的影響. 如果部分學生通過閱讀這兩個材料對“分組分解法”和“十字相乘法”產生了興趣，利用課余時間與同伴合作進行探究與學習，那么將會為他在以后的高中學習甚至終生發展打下堅實的基礎.endprint

使用閱讀材料的探索

在實際教學中怎樣更好地使用閱讀“兩種變形的關系”和數學活動“拼圖·公式”這樣兩個素材呢？筆者對此進行了一些嘗試，在所教的兩個同層次班級中按不同的方式使用材料.

在A班，由教師指導學生進行閱讀材料“兩種變形的關系”的學習，并開展數學活動“拼圖·公式”，通過學習，學生能夠感受到整式乘法和因式分解是互逆變形，能夠利用拼圖分解一些特殊的二次三項式，能比較有效地克服整式乘法和因式分解混淆使用的問題. 但多項式形式辨別不清和不能分解到底的問題仍然還會出現，學生學習因式分解的興趣并沒有特別大的提高.

在B班，采用以學生為主導的方式使用材料：先讓學生自己學習閱讀材料，再請學生幫助教師解決一系列問題，最后由學生解答同伴在學習中產生的疑問.

在學生自己學習之后，教師設置了以下一些問題請學生幫助解決：

問題1？搖 你認為閱讀材料中有哪些有用的信息？有的學生會發現因式分解學習的核心是它與整式乘法是互逆變形；有的學生會發現多項式乘多項式法則也可以反過來用于因式分解；有的學生會發現，多項式乘多項式法則的逆向使用中出現了提公因式法，如ac+ad+bc+bd=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（c+d）中的第一步分別提取單個字母a，b和第二步提取一個整式（a+b）.

問題2 從因式分解的角度看“ac+ad+bc+bd=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（c+d）”的第一步變形，之前是否需要增加一個步驟？學生能回答出應該增加一步“ac+ad+bc+bd=（ac+ad）+（bc+bd）”，即分組，這樣能比較明顯地看出是怎樣分別提取公因式的.

問題3？搖 為什么要進行分組？按什么標準分組呢？學生會回答不分組沒有辦法分解因式. 這里實際是想讓學生感受到處理問題方法不唯一，可以從整體著手，也可以分成小塊來研究，同時也想滲透一些分組分解法的指導思想. “分組”只是因式分解的一個步驟，它的目的在于分組后或者在有的組的內部或者在組與組之間，造成新的可以繼續分解的情況.

問題4？搖 現在回顧我們將多項式“a2+2ab+b2-9”分解的過程，你有什么發現？這道題出現在“學習與評價”中，當時學生不知道該如何解決，而此時心中的困惑已迎刃而解.

問題5？搖 當對一個多項式進行因式分解時，你該怎樣做？學生進行總結的過程就是其能力提高的過程，只有當他對這個問題經過了分析、實踐和思考之后，才能言之有物.

這些問題，不同層次的學生都可以進行回答，每一個學生都能融入探索活動中，而不會成為幾個數學學習好的同學的“個人秀”. 如果學生可以幫助教師和其他同學解決困難，那這是對學生自身能力的莫大認可. 這種來自自身和其他同學以及教師的肯定，能增強學生數學學習的信心，提高其學習的興趣和主動性.

數學活動“拼圖·公式”的材料使用也采用了類似的方式開展，先小組活動探究，再讓學生為教師和其他同學解決問題.

通過這樣的方式使用兩個材料，B班學生對因式分解的認識明顯高于A班學生. 他們對因式分解及其相關問題都產生了一定的興趣，解題的正確率得到了提高，整式乘法和因式分解混用的現象基本杜絕，多項式形式辨別不清和不能分解到底的現象也得到了好轉. 還有一部分學生自己上網查找“分組分解法”和“十字相乘法”相關內容進行學習研究，對代數變形發生了濃厚的興趣，還提出了一些有意義的問題和教師、同學一起探討.

探索之后的思考

數學學習興趣是學習積極性中最活躍的成分，學生對數學產生興趣時，就會產生積極主動的學習意向，這種意向使得感知清晰、思維活躍、情緒穩定、意志堅韌，有利于學習的成功. 而成功的快感又會進一步激發新的學習興趣，使學習進入良性循環的軌道. 但是對于大多數學生而言，數學學習興趣不是先天就有的，對數學的興趣是在數學活動中，隨著對數學知識的理解、對數學美的體驗、對數學探求成功的快感中逐步產生和提高的，因此，教師要思考日常教學中如何幫助學生產生和培養數學學習興趣.

筆者從深挖教材和有效實施這兩個重要環節來提升學生的數學學習興趣. 筆者認真地研究了教材，對閱讀和數學活動這兩個材料進行了深入挖掘，并充分利用閱讀材料，為激發學生數學學習興趣創造了一次機會. 但光有閱讀材料這個載體還不夠，還需要對閱讀材料進行有效的實施才能達到預期效果. 從實施效果來看，在A班就不能算是有效的實施，所以效果不明顯；而在B班，因為方式的改進，在使用閱讀和數學活動這兩個材料之后，學生明顯對因式分解的相關內容產生了興趣，從而促使他們正視自己在之前學習中出現的困難，會想辦法克服這些困難. 學生的學習熱情被點燃，他們嘗試著去探究一些數學問題，并逐步使探究成為一種數學學習習慣. 在這些嘗試和探究的過程中，學生處理信息的能力、提出問題的能力、分析問題的能力和解決問題的能力都得到了不同程度的提高，并收獲了成功的快感，進一步激發了學生學習數學的興趣.

數學學習興趣既會在一次成功的數學活動中產生和提高，也會因為一次挫折和一時的困難而削弱，所以教師應在教學中巧用教材提供的材料，時時處處激發學生的學習興趣，幫助學生從感到有趣開始，到通過一定的學習研究進入樂趣，最終轉化志趣，從而更積極、自覺、持久地投入到學習活動中，并以此為樂，進入理想的樂學境界.endprint