基于區間估計的風電出力多場景下靜態電壓安全域研究

劉文穎 徐 鵬 趙子蘭 劉福潮 許園園

（1. 華北電力大學電氣與電子工程學院 北京 102206 2. 國網冀北電力有限公司信息通信分公司 北京 100053 3. 甘肅省電力公司電力科學研究院 蘭州 730050 4. 國網技術學院 濟南 250002）

1 引言

目前研究靜態電壓穩定性[1]的主要成果是基于潮流方程的最大傳輸功率法、靈敏度分析和潮流多解性分析等[2]，這些分析方法被稱為逐點法。連續性控制變量使得運行點成為一個區域，逐點法只能對它進行近似的分析，故不能完整、系統地確定系統的安全性。域的方法通過簡單的顯式數學關系，來描述系統安全運行點的集合或連續的區域，這樣就能對具有已知不確定性的運行點進行更系統地安全性評估。電壓穩定域可根據不同的電壓穩定問題分為靜態電壓穩定域（SVSR）、小擾動電壓穩定域（SSSR）和暫態電壓穩定域（TVSR）。SVSR是由滿足靜態電壓穩定的系統運行點構成的區域。文獻[3]首次使用以節點電壓幅值和支路角為狀態變量的線性化潮流模型和仿射變換的性質，對有功靜態安全域的幾何性質進行了分析描述；文獻[4,5]基于電力系統注入功率空間研究建立了用于分析動態穩定和靜態電壓穩定的安全域分析法；文獻[6]提出了基于割集功率空間的安全域，用于分析系統靜態電壓穩定，割集是由一些調度員較為關心的系統斷面組成，割集功率空間上超平面形式的穩定域具有維數低、便于計算的優點。

隨著風電技術的日漸成熟，風電并網容量不斷增加，在含風電的電網規劃運行中，除了負荷預測誤差、發電機非計劃啟停等不確定性因素外，高滲透率下的風電隨機性、不可控多出力場景對電網靜態電壓安全的影響也不容忽視[7]。然而目前國內考慮風電場出力隨機性的電網靜態電壓安全分析方法的研究還較少。

本文以風速的 Weibull模型為基礎，利用極大似然估計和Fisher信息矩陣，對已投運風電場的實測風速總體進行滿足一定置信水平的區間估計，據此計算風電出力水平，來構建風電出力場景，繼而借鑒文獻[6]提出的基于割集功率空間的靜態電壓穩定域實用邊界，來研究含風電場電網的靜態電壓穩定問題。該方法能夠在風速參數未知的情況下，從發生概率角度考慮風電出力隨機性對電網靜態電壓穩定性的影響，風電出力水平的區間估計所用數據取自實測風速，更加符合實際生產運行的工況。

2 風電出力場景的區間估計方法

場景法是基于情景分析法產生的，風電出力場景分析法則用于描述隨機間歇性風電出力在未來可能發生的不確定情況，且根據不同的需要可有多種場景定義方法。文獻[8]在風電場長期風速分布符合Weibull概率分布的基礎上，通過將風電場出力離散化來建立風電出力多場景，并引入“適應度”來表征出力場景的實際發生比例，據此反映分區結果抵御風電場擾動并保持電壓穩定的能力，文獻[9]通過分析風電場群年持續出力曲線Pdur(t)與不同風電接納能力來定義風電出力的不同場景；文獻[10]將一個風電波動場景定義為各時段內所有風電機組出力值的總和，并通過風電出力狀態場景矩陣W(s)予以表征。其中，以概率方法為基礎的風電出力多場景定義方法能很好地體現未來場景的重要程度（出現概率），并在電力規劃領域中得到了廣泛關注與成功應用[11,12]。

但上述關于出力場景的方法均是在風速的數學期望和方差已知的情況下構建的，而實際風速的隨機性特征顯著，且計算期望和方差需要的尺度參數、形狀參數亦隨時空分布不同而有所變化，這種差異性隨風電場/集群范圍的增大而愈加明顯。因此由上述方法得到風電出力多場景較實際出力水平存在一定誤差。

為解決傳統方法存在的以上不足之處，本文利用實測風速對實際風速總體進行參數區間估計，求解出滿足一定置信水平的風速期望區間。

區間估計與點估計一樣，均是參數估計的一種形式，都可在總體參數未知的情況下通過實測樣本計算出參數估計值。就描述風電隨機波動性而言，區間估計更為適合，它通過從總體中抽取的樣本，根據一定的正確度與精確度的要求，構造出適當的區間，以作為總體的分布參數的真值所在范圍的估計，該區間能以較大概率包含實際的風電出力波動范圍；就估計過程而言，區間估計與點估計之間又存在一定的互補性，特別是在具有多元復雜參數的分布函數中，點估計能為區間估計的中間過程提供必要的參數估計值以完成全體參數的區間估計。本文在進行區間估計時，恰好是利用了點估計的極大似然估計來求解出二元分布函數的區間估計。

以常用的三參數Weibull分布作為風速模型

式中，k、c均為Weibull分布參數，其中k為形狀參數，c為尺度參數。

雖然風力發電機有多種類型，但其出力和風速的關系基本相似[13,14]，如圖1b功率輸出曲線所示。圖中，Pr為風力發電機額定輸出功率，vi為切入風速，vr為額定風速，vo為風機切出風速。

由 Weibull分布密度函數可求得其隨機變量X的n階矩陣為

圖1 風力發電機功率-風速曲線Fig.1 Wind power-wind speed curse

設

因此可用Gamma函數

求取Weibull分布的數學期望和方差

通過對風電場的風速進行取樣，生成的風速樣本 ｛vi｝ （i=1,2,…,n）是來自于總體T～W(k，c)，將樣本 ｛vi｝ （i=1,2,…,n）代 入 式 （1），取 對 數 并 求 和可得到似然函數

對 (,)Lkc求偏導數得關于k、c的表達式

化簡式（10）的第一個等式，可得形狀參數k的極大似然估計計算表達式

將式（11）代入式（10）的第二個等式，則可求得尺度參數的極大似然估計值。參數k、c的方差和協方差是Fisher信息矩陣的逆矩陣[16]為

在置信水平α給定的情況下，根據式（7）、式（8）求得參數k、c的區間估計；再由式（5）可得風速期望估計區間。需要說明：①為得到較可靠的置信區 間，樣本 ｛vi｝ （i=1,2,…,n）應盡可 能 大；②當風速抽樣誤差偏大時，需采用較高的置信水平，此時得到的置信區間較寬；當風速抽樣誤差偏小時，可采用較低的置信水平，此時得到的置信區間較窄。

3 基于風電出力場景的靜態電壓安全域

根據世界各國實際的風電場運行經驗，并網風電的隨機性波動使得無功功率在網源間相互轉移，靜態電壓失穩問題時有發生[17]。而如上節所述，風電的隨機性有一定的概率分布可尋，利用實測風速樣本估計出的風電場出力水平，即風電出力場景具有較大的實際發生概率，出力區間外的運行點由于發生次數較少，可忽略其對靜態電壓穩定的影響。

“域”的方法是在概率安全構想基礎上提出的一種較新的電力系統安全穩定研究新方法，尤其在因風電隨機性引起的運行點具有已知不確定性時，也能系統地估計其安全性或安全概率[18]。

基于潮流的系統靜態安全域被定義為滿足系統潮流方程，且不發生系統安全約束越限的所有運行點的集合。其中靜態安全約束條件主要包括以下 3方面。

（1）電壓約束

式中，(L,G)V表示發電機節點或負荷節點的電壓；分別表示電壓上、下限。

（2）線路潮流約束

式中，Pline為線路有功功率；Pmax為功率上限。

（3）發電機出力約束

由IEEE關于電壓穩定的定義可知，PV曲線上NP點可作為系統靜態電壓穩定的臨界點，臨界點以內的系統運行點所組成的區域即為系統靜態電壓穩定域。臨界點一般是在一定的負荷增長方式下，采用連續潮流法，逐漸增負荷直至使運行點落在系統PV曲線的NP點處來獲得，在高風電滲透率下，風力發電機發出或吸收的無功會隨風速變化而出現大幅波動，系統電壓臨界點的位置不僅取決于負荷的增長方式及其大小，不可控風電出力引起的無功功率轉移也將極大地影響 NP點的落點。圖 2和圖3給出了在IEEE 10機39節點系統中，改變G8注入有功功率水平前后節點BUS04、BUS05、BUS06、BUS07、BUS08、BUS09的電壓 PV曲線的對比情況。

圖2 G8注入功率為500MW時節點PV曲線Fig.2 Nodes PV curse when G8 power penetration equals 500MW

圖3 G8注入功率為600MW時節點PV曲線Fig.3 Nodes PV curse when G8 power penetration equals 600MW

從圖2和圖3的分析中可看出，當G8注入功率由 500MW增加至600MW時，系統運行點的穩定區間明顯減小，由此可看出，風電注入功率的區間變化必然引起靜態電壓穩定域邊界的改變。

前述利用極大似然估計和Fisher信息矩陣求得的風電出力場景，其實質是滿足一定置信水平 1-α的風電出力區間。且由概率論的參數區間估計知識可知，在相同的樣本容量情況下，置信水平越高，置信區間越寬，也即風電出力場景下的出力范圍越大，由風電出力場景上限和下限確定的節點靜態電壓安全穩定裕度差別也較明顯，而這種明顯的差別對系統靜態電壓穩定的影響可從圖2、圖3中的PV曲線對比看出。為保證所得到的靜態電壓穩定域邊界能準確描述運行點的安全狀態，本文取風電出力場景上、下限確定的域邊界的交集作為該場景下最終的安全域邊界。

節點電壓失穩主要是因為節點所承受功率變化的能力不強，無功支撐不足，一般將這些節點稱為弱節點。風電隨機間歇性以及對無功功率的需求更容易使系統出現電壓失穩。而同一網絡拓撲結構下的節點間存在一定的電氣關聯，使得弱節點和非弱節點的分布具有局部性特征，這樣就為應用割集的概念提供了便利。

割集是指能將系統分割為兩部分的一組線路集合，割集功率空間則是指以系統割集線路上的潮流為坐標所構成的空間。適當選擇能將弱節點集和非弱節點集分開的系統割集，并監視該割集上每條線路的有功潮流和無功潮流，能很好地反映系統電壓穩定的特征，并且與注入功率空間相比，基于割集功率空間的靜態電壓安全域具有維度低、易于計算的特點，運行人員可選擇自己較為關注的割集線路作為分析影響系統靜態電壓穩定的依據。

本文借鑒文獻[6]提出的基于臨界割集功率空間上的電力系統靜態電壓穩定域邊界表達式見（16），計算得到風電多場景下的電網靜態電壓穩定域實用邊界。

式中，C表示臨界割集；Pimax、Qimax分別表示C中線路i的有功、無功潮流極限；αi、βi分別表示與割集線路潮流相關的超平面系數，一般經仿真計算并結合最小二乘法擬合得出。而系統臨界割集的獲得則是先通過模態分析[19]法獲得系統在發生電壓失穩時的弱節點集，再根據運行人員的關注程度來確定臨界割集中的各條線路，在此不再贅述。

4 基于風電出力場景的靜態電壓安全域計算步驟

（1）測量生成實際風速樣本 ｛vi｝ （i=1,2,…,n）；

（2）根據式（10）求得總體 Weibull分布中的形狀參數k、尺度參數c的極大似然估計值、，再根據式（12）的Fisher信息矩陣求得D()、D()。

（3）根據式（7）、式（8）求得滿足置信度α的參數k、c的置信區間。

（5）在風電平均出力場景下，分別以出力估計區間的上、下限值為注入功率，利用連續潮流法求得系統臨界割集。

（6）最后利用式（16）求得風電平均出力場景下的系統靜態電壓安全域實用邊界。

5 實例驗證

IEEE 39節點系統接線方式如圖4所示，其中包括10臺發電機，34條線路。

圖4 IEEE 39節點系統Fig.4 IEEE 30 bus system

將 G8設置為以感應式風力發電機為主的風電場等值發電機，風電場單臺額定容量為2MW，設共300臺風電機組。發出有功時對應吸收的無功功率取發電機容量的 20%～25%[15]。利用 Matlab中的Weibull隨機數發生器，產生風速樣本（樣本大小為200）如圖5所示。

圖5 隨機風速樣本Fig.5 Wind speed samples

根據式（10）求出該樣本所在總體的形狀參數、尺度參數的極大似然估計值分別為

再由式（7）、式（8）和式（11）可求得置信區間。

考慮風速樣本由指定風速參數的函數發生器生成，抽樣誤差相對較小，因此置信水平宜取常用參考值中較小的量，本文取0.1α=時，=1.552 8，=0.474 1。因此，可得在滿足置信水平為0.9的前提下，k、c的估計區間為

由式（5）得出風速區間為v∈( 9.0392，10 . 2051)，據此計算風電平均出力場景下單臺風力發電機的發出有功功率為1.21～1.87MW。

根據圖1所示風速與P的關系，在風電平均出力場景下，采用連續潮流法求得系統弱節點集及對應的臨界割集見表1。

表1 系統弱節點集與臨界割集Tab.1 Weak points set and critical cut-set of system

可以看出，在不同的風電出力場景下，弱節點集合所包含的節點不盡相同，且對應不同的系統臨界割集。根據表1所示臨界割集信息，采用文獻[6]提出的靜態電壓安全域實用邊界擬合方法，對不同場景下的臨界割集邊界表達式進行擬合，所得結果見表2。

表2 系統臨界割集Tab.2 Critical cut-set of system

由于臨界割集線路數為3條，且考慮到在實際運行中無功功率的就地平衡，得到的基于割集功率空間的靜態電壓安全域處在三維割集有功功率空間內，通過Matlab編程計算并繪制靜態電壓安全域如圖 6所示。圖中虛線部分是在已知風速的數學期望和方差情況下得到的靜態電壓安全域邊界，深色部分是基于區間估計的風力場景下得到的靜態電壓安全域。

圖6 靜態電壓安全域Fig.6 Static voltage stability region

從圖4可看出，通過參數估計得到的靜態電壓安全域與參數已知時的域邊界幾近相同，經驗證其誤差滿足實際應用的需求。需要說明的是，基于參數估計的靜態電壓安全域，取自以風電出力估計區間上、下限值各自確定的安全域的公共部分。

6 結論

本文從風速的 Weibull分布特性出發，在風速的期望和方差未知的情況下，以實測風速數據為基礎，通過參數估計來求得風電出力場景，并據此來求解基于割集功率空間上的靜態電壓安全域。該出力場景由于滿足較大的發生概率，能在一定程度上適應風電隨機性變化，減小了風電恒定出力水平下求得的靜態電壓安全域與實際域邊界的誤差。對于基于參數估計求得的風電出力場景與參數已知時求得的風電出力水平之間的差別，在實例部分中圖 4表征的域邊界可看出，其誤差較小，可以滿足實際應用的要求。

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