MVA與試卷統計分析方法評價課程教學質量

楊涵崧 朱永長 李國晶 王濤 趙淑金

摘 要：多變異分析方法是用來分析工序過程質量特征值變異規律的，文章將多變異分析模型和試卷統計分析方法應用于專業課教學質量評價中。班級間差異、學生間差異、課程內容間差異是影響課程教學質量的變異因素。通過對三種變異的分析，找出變異的因素，給分析和控制變異指明方向，為采取有效措施減少變異，得出科學的質量數據，為提高課程教學質量提供依據。

關鍵詞：多變異分析 統計分析 教學質量 方差分析

中圖分類號：F222 ?文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914（2015）10-226-03

從統計質量管理的角度來看，工序質量的連續改進過程就是不斷地發現產品/工序質量變異并逐步減少變異的過程。多變異分析方法（multi-variant analysis，MVA）是用來分析工序過程質量特征值變異規律的一種重要方法。在工序能力分析、設計控制圖和試驗設計之前都采用MVA的方法確定影響產品質量特征值的變異來源。

對高校而言，學生就是高校的“產品”，培養學生成為合格的“產品”是一個龐大的系統工程。而教學工作是高校培養學生最重要而基本的工作，教學質量直接影響學生質量，教學過程就是培養合格產品的過程。在教學過程中，同一專業中存在著班級與班級之間的變異，學生個體之間的變異，每個學生對不同課程接受程度的變異，同一課程不同章節內容的變異。

研究中采用多變異分析方法（MVA）用于分析課程教學質量時發現，該模型可以有效確定影響課程教學質量的變異因素，但教學班學生整體對課程掌握的程度、與課程期望值的差異、成績的分布是無法表現出來的。筆者嘗試將多變異分析方法（MVA）與佳木斯大學試卷分析統計評價方法整合起來，共同用于教學質量評價，找出變異產生的原因，分析發生質量問題的根源，提出相應改進和提高的措施，以達到控制教學過程和教學質量的目的。

一、課程教學質量分析模型的建立

（一）課程教學質量試卷分析統計評價模型

試卷分析統計采取全面調查，確保數據普遍性與全面性，包括課程期望值、試卷平均值、偏差等主要內容。

課程的期望值E（X），公共基礎和專業基礎課E（X）=75，專業課E（X）=78。

試卷平均值X= ?Xi

標準差S=

偏差 -E（X）

利用上述試卷分析統計模型確定課程教學效果、學生對課程掌握的程度、與課程期望值的差異等信息。

（二）課程教學質量多變異分析模型

課程教學質量多變異分析采取抽樣調查，抽樣方式為等距抽樣，操作簡單易行。

多變異的分析問題可以看成一種隨機效應的嵌套性實驗。建立一定的線性統計模型，并假定各種變異效應相互獨立，且不存在交互影響，以此前提下利用統計學方法進行方差分析。

MVA將工序質量特征值的變異分為三類：產品內變異、產品間的變異和時間變異。產品內的變異是指生產出的單位產品，其質量特征值在不同位置上所存在的差異。產品間變異是指從工序上連續抽檢的兩件產品，兩件產品的質量特征值的均值間所存在的差異。從不同時間點抽取樣品，觀察其在不同時間的差異，稱為時間變異。通過對三種變異的分析，可以發現哪種變異是顯著的變異，從而為分析和控制變異指明了方向。

專業課程教學工作是高校學生學習專業知識的基本單元，影響課程教學質量的變異有不同班級間的差異（班級間變異）、同一班級內不同學生之間的差異（學生間變異）、每名學生對同一課程不同內容接受和掌握程度的差異（課程內容間變異）等三種。其關系如圖1所示。通過對這三種變異的分析，找出哪種變異是顯著的變異，從而為分析和控制變異指明方向，進而對某一專業課程的教學質量、學生綜合素質與能力進行質量分析，得出科學的質量數據。

各測量點觀測值見圖2：

觀測值Y1，1，1 Y1，2，1…Y1，b，1 Y2，1，1Y2，2，1…Y2，b，1 Ya，1，1Ya，2，1…Ya，b.1Y1，1，2 Y1，2，2…Y1，b，2 Y2，1，2Y2，2，2…Y2，b，2 Ya，1，2Ya，2，2…Ya，b.2Y1，1，n Y1，2，n…Y2，b，n Y2，1，nY2，2，n…Y2，b，n Ya，1，nYa，2，n…Ya，b，n

圖2 教學質量的三種變異的觀測值

由圖2，模型表示第i個班級第j名學生第k個課程內容的學習成績采樣值：

Yi，j，k=μ+τi+βj（i）+εjk（i）～N（μ，σ2）（1）

上式中，μ為不考慮三種變異時的均值;σ2為不考慮三種變異時的方差;τi為班級間變異的影響;τi～N（0，στ2），（i=1，2，3，…a）;βj（i）為同一班級不同學生間變異的影響;βj（i）～N（0， σβ2），（j=1，2，3，…b）;εjk（i）為同一名學生對同一課程不同內容的變異影響，εjk（i）～N（0，σε2），（k=1，2，3，…n）。

上述三種變異相互獨立，無交互作用，總方差為：

σ2=σε2+σβ2+σε2（2）

令Y= ;Y= ;Yi，j=

則總離差平方和為：

SSTOTAL= ? （Yi，j，k-Y）2= ? [（Yi-Y）+（Yi，j-Yi）+（Yi，j，k-Yi，j）]2

=bn （Yi-Y）2+n ?（Yi，j-Yi）2+ ? （Yi，j，k-Yi，j）2

=SSτ+SSβ+SSε（3）

（3）式中，第一項SSτ=bn （Yi-Y）2表示不同班級間離差平方和，其自由度為（a-1）;第二項SSβ=n ?（Yi，j-Yi）2表示同一班級內不同學生間的離差平方和，其自由度為a（b-1）;第三項SSε= ? （Yi，j，k-Yi，j）2表示同一學生對同一課程不同內容間的離差平方和，其自由度為ab（n-1）。

離差平方和公式的每一項除以它的自由度，結果就是每一項的均方差，兩個均方差之比服從F分布。其方差分析表整理成表1。

各變異影響的均方差期望為：

E[MSτ]=bnστ2+nσβ2+σε2（4）

E[MSβ]=nσβ2+σε2（5）

E[MSε]=σε2（6）

各變異的方差估計為：

στ2= （7）

σβ2= （8）

σε2=MSε（9）

由于方差不可能是負數，當στ2或σβ2為負數時，按方差為零處理。

二、試卷統計分析與多變異分析模型對課程教學質量的應用

分析數據采集于佳木斯大學2011級無機非金屬材料專業在2013年秋季學期進行的專業核心基礎課——無機材料科學基礎的考試成績。

根據該課程成績，成績分數分布直方圖見圖3。

課程的期望值E（X）=75

試卷平均值X= ?Xi= Xi= =66.64

標準差S= = =20.02

偏差 -E（X）=66.64-75=-8.36

該年級有三個自然班，每個班在相同位置上隨機選取5人的成績，每章節以100分為標準，各章節分數已按百分制進行換算。為保證抽樣的一致性，本次抽樣隨機選擇在每個班第1位、第5位、第10位、第15位、第20位上。具體見表2。

采用課程教學質量多變異分析模型對表2計算，得方差分析結果見表3。

由表3計算出三種變異來源的方差估計值和標準差的估計，見表4。

對上述數據進行分析，學生成績大部分處于70～80分之間，低分和高分較少，成績分布合理;成績偏差為負偏差，比預期成績低，與課程的期望值差距較大，但在合理區間;方差較大，說明學生成績波動較大，高分與低分相差較多;結合分數分布，還可以發現，成績大體符合正態分布。

從變異因素看，班級間的變異占55.39%，是主要變異來源;不同學生間的變異占29.65%，是次要變異來源;而同一課程不同內容之間的差異也有一定影響。

針對測試結果，提高無機材料科學基礎課程教學質量的首要措施是端正不及格尤其是低于50分的同學的學習態度，培養其良好的學習習慣，消除或減小班級間的差異。根據筆者的教學經驗，及專業老師集體討論的意見，班級的班風要正，學習風氣要濃，班級集體觀念要強，在專業課程的學習過程中，才會有較好的教學效果。學生間存在變異，說明學生在個人學習態度、學習方法、思維能力等方面存在差異，這是不可避免的。但可以做到以學生為本，因人施教，針對不同學生采用不同的教學方法和手段，尊重個體的需求。至于課程內容間的差異，除了增加輔導答疑頻率和時間，強化習題訓練外，還應該從完善教師知識結構、提高教師授課水平、靈活教學方法與手段和教學上師生互動等方面入手，全方位提高專業課教學質量，提升學生專業水平，讓每個學生都能成才。

三、結語

將多變異分析模型和試卷統計分析方法應用于專業課教學質量評價中，用分析產品生產過程中多個變異來源時質量特征值變異規律的方法去分析專業課教學質量，明確實際教學過程中存在的變異因素和各種變異來源，結合試卷統計分析，為采取有效措施減少總的變異，得出科學的質量數據，為提高教學質量提供依據。

[基金項目：黑龍江省高等教育學會“十二五”高等教育科研課題（課題編號14G133）;佳木斯大學教研課題（項目編號JYLA2012-025）]

參考文獻：

[1] 何楨，李國春，石金橋.工序質量分析與控制中的多變異分析方法[J].系統工程理論與實踐，2000（5）

[2] 何楨，劉豹，齊二石.基于多變異分析的工序控制方法研究[J].管理工程學報，2002（2）

[3] 彭曉楠.統計過程控制中的多變異分析方法研究[J].制造業自動化，2010（1）

[4] 仲高艷.基于MVA的教學過程質量分析及學習評價方法[J].數學的實踐與認識，2011（24）

[5] Montgomery D C .Design and Analysis of Experiment. 4th edition. John Wiley and Sons，1997

[6] 何楨，孔祥芬，宗志宇.多變異分析方法與抽樣方案的研究[J].制造技術與機床，2006（11）

[7] 劉寶義，閆慧芝，李蓓，等.血液質量控制過程與多變異分析方法的分析[J].中華醫院感染學雜志，2010（13）

[8] 仲高艷.基于MVA的教學過程質量分析方法[M].機械類課程報告論壇論文集.高等教育出版社，2010

[9] 戴敏.多工序制程過程質量分析方法與信息集成技術研究[D].東南大學博士論文，2006

[10] 史金飛，戴敏.基于MVA的半導體生產過程質量分析方法[J].東南大學學報（自然科學版），2006（3）

[11] 何禎，董延峰，張敏.多變異源過程控制與指數加權移動平均控制圖的應用研究[J].機械科學與技術，2008（11）

（作者單位：佳木斯大學材料科學與工程學院 黑龍江佳木斯 154007）

（作者簡介：楊涵崧，副教授，碩士，主要研究方向為無機非金屬材料專業教學和研究工作。）

（責編：賈偉）