研究生數學建模的特點與培訓策略研究

賈利新 張小勇

摘要：數學建模就是用數學語言描述實際現象的一個過程。是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、假設、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數學手段。本文結合教學實踐，結合建模的特點，對數學建模的課程的教學改革提出幾點建議。

關鍵詞：數學建模;數學語言;教學改革

中圖分類號：G643 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）18-0205-02

全國研究生數學建模競賽是針對當前全國在讀研究生的競賽活動，主要是激發研究生對生活實際的創新同時提高研究生的學習興趣，提高學生對于與數學模型的建立和通過運用計算機對實際問題進行解決的綜合能力，拓展學生的知識面，培養大家的團隊合作意識和對事物的創新精神，從而使優秀的學生能夠在過程中通過實踐脫穎而出，迅速地成長起來。推動研究生教育改革，能夠更好地增進學校與學校之間的友誼關系。從2004年起開始舉辦以來，我校參加了歷次競賽，均取得了優秀的成績，這項競賽在我校研究生中的影響力越來越大，在廣大研究生中也打下了扎實基礎。該活動已經成為我校一項重要的課外活動之一，也成為研究生培養階段的一個重要實踐環節。

一、數學建模的概念

數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐方式。通過抽象、簡化、假設、引進變量等途徑將實際問題用數學的方式表達出來。建立數學模型，運用數學方法和先進的計算機技術對實際問題進行解答。

二、研究生數學建模的特點

我國的大學生數學建模競賽是從1992年開始的，分析20多年來的賽題可以發現，這些賽題雖然來自于實際問題，但這些問題經過命題人和全國組委會的研討和加工后，距離真正的數學問題已經很接近了，需要學生事先做的假設并不是很多。由于大多數命題人都是數學老師，盡管賽題具有一定的實際背景，但賽題本身所包含的專業知識不是很多，對于本科生而言，讀懂賽題需要的時間并不是很多。例如1998年的投資的收益和風險問題，學生不需要專門的經濟學知識，就能夠很輕松地完成試題;2011年的交巡警服務平臺的設置與調度問題，學生不需要專門的交通管理知識，只要有日常的交通規范常識就可以完成，在加上賽題所需的數據命題人也都給出了，這就大大減輕了學生收集數據的負擔。從完成賽題所需的數學知識來看，傳統的高等數學、線性代數、概率論與數理統計基本是夠用的，當然有些時候還要加上一些最簡單的運籌學和圖論知識等。

相比之下，研究生數學建模競賽的賽題更為開放。其題目一般來自工程技術和管理科學等方面的實際問題，雖然也不要求參賽者預先掌握深入的專門知識，但由于命題人大多都是課外人員，這就造成了出題的不嚴謹，造成好多的題目專業性較差，甚至有的題目還是命題人的科研項目里尚未解決的問題，因此這就造成了許多題目數學味道比較“淡”，學生在答題過程中有些專業知識用不上，經過作者十年來的實踐發現，很多研究生覺得由于不是專業性人員出題，造成題目脫離常規的學習項目，出題的范圍過深，題目“晦澀難懂”，為了能夠讀懂題目就需要花費一定的時間去查證研究，由于題目中涉及到一些專業術語，這就要求研究生拿出一定的時間查閱相關的專著和網上資源，浪費了很多的時間和精力。例如2007年的機械臂運動路徑設計問題，就需要學生對機械設計問題要有初步的了解才能夠讀懂并解答，2011年的基于光的波粒二象性一種猜想的數學仿真問題，需要學生掌握的物理學知識是比較多的，從而在回答問題過程中，不僅僅是有數學知識，還需要大量的物理知識，因此我們在教學過程中也要適當地去適應這種出題的模式，否則學生在今后回答問題的時候會有有力無處使的感覺。

從以上例題不難看出，歷年的賽題都是從實際問題出發，而好多的賽題都脫離了數學的范圍，要想更好地解決問題，常規的解決方法不但需要大量的數學知識同時還需要很多的其他方面的知識，而數學建模的利用不但能夠快速地解決實際問題，還能夠為學生節省很多的時間和精力。數學建模從概念上來看就能夠看出，這是一種獨特的解決實際問題的方法，它是將實際問題通過各種方法將實際問題多元化并結合計算機離散數學的運用以數學的方式解決出來。這種方法的運用更能夠讓實際問題快速地得到解決。而離散數學其獨特的離散性，也是從多個方面去解決問題，因此數學建模與離散數學的相結合是為解決實際問題量身定做的模式。針對這種方法如果我們把它運用到實際問題中，在解決起來就容易多了。只要將問題通過運用抽象、簡化、假設、引進變量等方法去多元化，通過離散數學的特性，將幾種或者多種元素進行分析，從而使問題的結果輕松就計算出來，在很大的程度上解決了因多方知識點不足而不能解決的問題，這就是數學建模的特點，運用一定的方法，通過多元素分析，從而輕松地解決實際生活中所遇到的問題。

三、研究生數學建模培訓的培訓策略

鑒于研究生數學建模的上述特點，我們在建模培訓時，不再對傳統的高等數學、線性代數、概率論與數理統計中的基本知識進行專門講解，按照數學建模所需數學知識，分專題進行培訓，重點講授圖論、運籌學、多元統計分析、模糊數學的內容及其在建模中的應用，具體計劃如下。

通過多元化強化的學習與實踐，能夠讓學生更快地將生活實踐與學習的理論結合起來，在真正地解決起問題來更快捷方便。通過分專題進行培訓，讓學生的各知識點記憶得更加牢固，運用起來更能得心應手。問題解決方便了，那么對于促進國家的發展也能起來良好的作用。

與此同時我們還鼓勵研究生挖掘所學專業中的一些數學模型進行交流，這樣做的目的就是將數學模型與專業學習相結合，使學生能夠從切身感受與專業融合在一起，從而為將來在實踐中能夠靈活地穿插運用，將數學模型作為專業學習的一部分。研究生數學建模競賽的培訓得到了導師們的大力支持，一些研究生導師還為我們們提供了許多相關領域的數學模型供我們在培訓過程參考。導師們普遍反映，經過數學建模訓練后，學生們的數學意識提高了，會“戴著數學眼睛”來進行專業學習，會進行“定量化”思維，寫出的學術論文更加規范了。一位導師甚至談到，無論博士論文還是碩士論文，無論理科論文還是文科論文，如果沒用一些數據作支撐，如果沒有使用一些數學方法來進行分析，文章通篇都是文字敘述，那么這樣的論文是不成功的。作者多年的實踐表明，數學建模的思想實際上已經融入了研究生學習的整個過程，成為研究生培養的一個重要工具和途徑。

因此在對學生培訓的時候，一定要針對數學建模的特點，讓學生能夠更多元化地去建立數學模型，在將來實際生活中遇到問題也能夠有更多的方法和手段去處理所遇到的問題。單點多元化的培訓，能夠讓學生對知識掌握得更牢靠，同時在運用過程中也能夠將問題同時多元化地去分析，通過運用數學的思考方式，使問題迎刃而解。所以改變大面灌的局面，使學生從各個學習的要點單點去突破，建立更多的數學模型，更容易讓學生能夠創新出好的思路和模式，為研究新課題開創出新的局面。這也是數學建模特點的靈活運用，所以我們在今后的培訓過程中一定要改變過去的死板模式，充分發揮學生們的積極性，開發學生們對于學習和創新的潛力，從而能夠真正地達到學習與實踐融合一體的目的。分析數學建模的特點，依據競賽問題的內容，結合實際問題的解決結果，充分將數學建模運用到生活當中去。

參考文獻：

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