基于“深度學習”的高中數學復習策略例談

張書紅

摘要：高中數學復習既要注重科學性，又要追求藝術性，既要使學生通過有效復習鞏固所學知識，又要指引他們在參與復習活動的同時經歷著認知體驗、思考交流、互動合作、總結反思的復習過程。文中結合單元復習課，圍繞建立知識提要、設計復習問題、應用復習方法、引導總結反思等方面，嘗試梳理出數學單元復習過程中的有效策略。

關鍵詞：高中數學;深度學習;復習策略;思想方法;思維品質;能力結構;實效

中圖分類號：G633.6 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2015）46-0230-02

數學單元復習課是階段性學習的重要環節，是教師指引學生對已學過的數學知識進行再梳理、再呈現、再綜合、再認識的學習過程，目的是實現學生的知識遷移和能力再建。以下，就以必修二《直線與方程》單元復習為例，從知識提要、教法學法、問題探究、總結反思四個方面，談一談自己的復習體會和做法。

一、建提要促深知，提煉思想方法

《直線與方程》是數學解析幾何教學中的重要內容。單元復習課的系統性特征要求教師必須做好單元知識提要的設計，促進學生認知結構的建立，并在深化復習內容的認知進程中掌握數學重要概念和知識的形成過程，提煉和應用數學思想方法。

1.優化設計知識提要。教師開展本單元復習課教學，首先最重要的環節就是要聯系學生的認知基礎、思維習慣、學習情緒等，優化設計本單元的知識提要。只有搭建起以學生生活經驗為基礎、符合學生的認知規律、有利于激發復習興趣的復習知識提要，才能有效指引學生樂于參加復習活動，享受快樂復習的過程，所主張的通過系統復習促深知才有可能。如，筆者《直線與方程》單元復習一開始，先鼓勵學生大膽嘗試、動手設計復習提要，讓他們梳理出本單元的主要內容，把已學過的數學知識串成知識鏈，初步形成知識框架體系;同時教師關注他們在設計提要活動中的復習習慣和方法，并肯定了他們付出的努力和取得的成果。接著，教師從中選擇出設計思路較好的提要，與學生們一起修正、補充，完善知識提要設計。最后，教師積極引進“思維導圖”的形式，借助多媒體設備，展示出師生共同合作完成的設計成果“直線與方程復習結構圖”，讓他們在圖文并茂的“思維導圖”烘托下有效啟發發射性思維的復習方法，激發了他們的創新意識和能力。

2.概括提煉思想方法。設計知識提要的目的就是指引學生對數學基礎知識進行有效梳理，在引導他們復習的過程中勾畫出的知識結構，并提煉出數學思想方法。如，在本單元復習各個環節中，廣泛應用了“坐標法”，在直角坐標系中建立直線的方程，并借助方程來探究直線的平行、垂直、兩條直線的交點、點到直線的距離等有關性質，引導學生注重關聯“數”和“形”的密切聯系，鼓勵他們積極領會和應用“數形結合”的數學思想方法，利用代數方法來分析幾何對象的位置關系，或借助細致觀察幾何圖形得出一定的數學結論，以解析幾何的方法促進代數問題的解決。數學數學方法的提煉和領悟，能讓學生更進一步促進整理和應用知識的能力提升，在合作交流中掌握數學知識和技能，系統地領略“數”“形”結合復習的魅力，感受解析幾何的智慧。

二、巧教法入深層，提升能力結構

在《直線與方程》單元復習中，根據復習章節的特殊性，教師巧妙利用多樣化教學方法，引導學生深入把握復習內容，促進學生理解、分析、證明、推理等能力結構提升。

1.巧于教學方法設計。單元復習課中科學的教學方法設計是復習課堂質量的重要保證，是設計知識提要后的深化。高中數學復習課明顯的綜合性特征，要求教師要重視利用靈活多樣的教學方法，引導學生深入問題實質，指引他們在分析探究數學問題的過程中培養起學生善于遷移和應用知識、解決實際問題的能力。利用習題變式的訓練是引導學生深入學習的有效方式。在本單元復習過程中，筆者特別重視應用“變式教學法”來提高復習的效率。如，在“如何利用已知直線的傾斜角求直線的斜率”復習內容時，就設置了典例訓練和變式訓練：“已知直線的傾斜角，求直線的斜率：（1）α=30°;（2）α=60°;（3）α=90°;（4）α=135°。變式訓練：已知直線的斜率，求其傾斜角：（1）k=0;（2）k=1;（3）k=-■;（4）k不存在”。在此，教師通過適度的變式教學，根據不同的復習片段來合理變換數學命題中的條件或結論，轉換命題的內容和形式，指引學生在訓練中學會舉一反三，熟練深入地把握數學命題的本質屬性，激勵他們的異向思維，激發深化復習的積極性。

2.重視復習方法指導。有效的復習方法是學生獲得良好復習成效的重要前提。筆者經常從打基礎、攻弱點、集錯題、勤貫通、巧做題等五個方面加強復習方法指導，同時也把這些方面靈活滲透于“說數學”課堂活動，取得了很好的效果。“說數學”活動主要是鼓勵學生說出數學學習中的收獲和體會、困難或困惑，通過言語表達來抒發心中的學習心得，激活學習思維。“說數學”活動，不僅可靈活穿插于常規的新課教學中——“說學習心得”，也可應用于練習和試卷評講課中——“說難點誤點盲點”，而且可結合階段性復習課（如單元復習、半期小結、期末總結等）——“說復習技巧和方法”。如，在《直線與方程》單元復習中，教師鼓勵學生自主制定復習計劃，并選出幾位學生代表來“說一說”。他們都能較好地說出行之有效的復習方法，特別是有一位學生還利用自己熟練的PPT設計能力，把復習提要制作成“知識樹”的圖式，以PPT展示給同學們，還大膽介紹了自己的“設計意圖”，說出了“創新點”。他的“說數學”成果給了我們耳目一新的享受，啟發和激勵了更多同學去探索如何更好地復習，并以其實際行動表明了掌握正確的復習方法必須發揮學習能動性和創造性，必須勤于探索才能獲得。

三、設問題引深究，培育思維品質

問題是數學的心臟。以問題為主要學習載體，以質疑、探疑、釋疑等活動來展現學生數學思維品質的培育過程，是數學單元復習課中的有效形式。

1.優化問題設計。教師通過優化創設問題，引導學生深入探究，是數學復習教學的主要手段。數學單元復習課還具有概括性特征，這要求教師必須遵循學生的認識發展過程，優化問題設計，指引他們通過探索問題、把握關鍵節點和重點要素，提煉概括有效的數學思想和方法，促進數學問題的解決。單元復習課問題情境設計可以從兩方面進行：一是精心歸納基本題型。教師要全面把握本單元復習中的最基礎、最重要的知識點，然后從中提煉歸納出具有普遍代表性的題型。如，筆者給學生歸納出“傾斜角與斜率、兩條直線平行與垂直的判定、直線的點斜式方程、直線的兩點式方程、直線的一般式方程、兩條直線的交點坐標、兩點間的距離、點到直線的距離及兩平行線的距離”八個考查角度的試題類型，進一步理清了學生的復習思路。二是科學設計探索性問題。教師設計探索性的問題，有利于激發學生已學過的數學概念和方法，有利于激勵學生的獨到見解和創新精神。如設計的研究性的探索問題就是有效的形式之一。

2.在深究中培育思維品質。教師優化問題設計，就是為了激發學生參與探索、思考和交流，讓他們在解決數學問題的過程中深入把握方法和技巧，提升數學思維品質。如，在本單元復習過程中，筆者就設置了一道開放性的數學問題來引領學生參與探究：“已知點A（5，-1）， ? 。請加一個條件，來確定一條過點A的直線，并求此直線方程。”學生圍繞開放性問題積極展開了思考討論，提出三種解決方法，方法一是添加一個點B（m，n），并借助兩點式寫出直線方程;方法二是添加已知斜率，利用點斜式寫出直線方程;方法三是添加已知截距，通過截距式寫出直線方程。學生利用不同方法，最終都總結出了直線的一般式方程Ax+By+C=0（A、B不同時為0）。在這樣的開放性數學問題中，學生激起了探知動力，體驗了探索過程，獲取了解決問題的方法，促進了創新思維，培養了思維品質。

四、勤總結激深思，鞏固復習實效

數學單元復習也應注重總結反思，它是階段性學習的重要環節，是深化鞏固學習成果、獲得復習實效的必經過程。

做好數學單元復習的總結反思，教師主要做好兩方面：一是要做好課堂總結反思。如總結反饋本單元復習的課堂整體效率，并觀察學生在“斜截式、點斜式、兩點式、截距式等幾種特殊形式的方程”中的知識掌握與應用效果是否達成，診斷學生的習慣性的錯誤癥結是否真正解決。這些都是教師做好總結反思的重要方面，是促進有效教學的必要工作。二是引導學生做好總結反思。學會總結反思是學生自主自覺地深入學習的重要體現，尤其是指引他們積極開展“反思性復習”具有非常重要的意義。如，引導學生反思：“在復習中，我為什么總會忽略各個方程應用的限定條件而出錯呢？”“在‘形問題與‘數問題之間的相互轉化上，我為什么容易犯邏輯方式的錯誤呢？”“在復習了直線平行和垂直的等價條件之后，為什么還感覺比較生疏？卻不能找到最簡潔的解題方法呢？”“為什么總會忘記了直線截距式的適用范圍？”由此，教師指引學生學會批判地反思自己的學習和效果，通過積極回顧、自我調控等有效方式，修正錯誤，彌補不足，提高復習效率。只有激發學生形成善于自覺反思、自主建構知識的習慣，通過深度復習、養成學習能力和素養才成為可能。

總之，高中數學單元復習應做到“四有”，即有提要、有方法、有探究、有反思，只有切實做好復習知識提要的設計、真正掌握數學思想方法，在巧引妙導中提升數學學習能力，在問題引領下培育勇于探究的思維品質，在勤于總結反思中獲取真實復習效果，這樣的復習課才是有效的復習課，才是有利于促進學生能力和素質發展的“有深度”的課堂。

參考文獻：

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[2]朱建明.高中數學復習課例題設置的思考——以“直線與方程的單元復習”為例[J].教學與管理，2013，（34）.