高職高等數學概念教學探討

羅森月

摘要：高等數學是高職理工類專業的核心課程，概念是學習高等數學的基礎。隨著教學資源的日益豐富，結合高職學生的特點，探討概念引入的有效途徑。

關鍵詞：高等數學；概念教學；途徑

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）48-0195-02

高等數學是高等學校理、工、經、管類各專業必修的一門重要基礎理論課，高職院校的培訓計劃是培養就業型人才，學生往往只注重專業知識的學習，忽視基礎理論課的學習。為了更好的改進高等數學基礎課的教學，我們要重視數學概念的教學：概念是數學的學習起點，是學生認知數學思想的基礎，是學生進行數學思維的核心，在數學學習與教學中具有重要地位。以下內容結合教學現狀和個人教學體會來探討高等數學概念的引入和講解以及如何拓展等論題。

一、高等數學概念教學的現狀

邏輯學認為，概念是反映事物及其特有屬性的思維形式。人們對客觀事物的認識一般是通過感覺、知覺、思維形成觀念（印象或表象），這是感性認識階段。在感性認識的基礎上，通過對客觀事物的分析、綜合、比較、抽象、概括、歸納與演繹等一系列思維活動，從而認識事物的本質屬性的形成概念，這是認識的理性階段。理性認識在實踐基礎上不斷深化，形成的概念又會進一步發展。數學概念是抽象思維的產物，它具有辯證性、客觀性、合理性等特點。加強基本概念教學是高等數學教學的一個核心，也是加強基本理論、基本方法學習的基礎，但現在概念教學出現弱化，究其原因有多種，如：（1）隨著高職院校學生實習實訓的加強，數學教學課時減少，教師要在有限的學時內把內容講完，概念的講解就會減少。（2）教師缺乏經驗，準備不足，導致概念不會講，不能更形象化和從生活中的例子引入。（3）受高考制度的影響，初、高中學生的數學學習都是練題，所以教學就演變成講例題、做習題的過程，學生數學學得好不好就看會不會解題。學生受中學數學教學方法的影響，對概念學習的重要性認識不足，認為基本概念單調、乏味，對其不加以重視，不求甚解，只會死記硬背，缺少主動參與對知識的建構。因此，學生對概念的掌握只停留在初級水平上，難以形成數學思維能力。

二、概念引入的有效途徑

數學概念是數學的基石，沒有它，便無法構筑理論體系。概念的表述沒有公式、定理生動形象，若講解不清楚，學生理解起來會很費力，不容易引起學生的興趣。概念是由數學符號加上抽象的語言組成，大學新生抽象思維能力較弱，對形式符號不習慣。此外，大學新生往往受初、高中數學講解模式的影響，注重計算、輕視概念，因此在高等數學的第一節課應讓學生知道高等數學的概念對后續學習定理、方法的重要性，且對數學思想方法的融會貫通也會起到重要作用，并且要講清楚高等數學與初等數學學習的區別與聯系。高數教師在教學方法上也要轉變，要重視概念教學，傳達概念包含的數學思想。在進行概念教學時，應注重概念的引入、概念的表述、概念的內涵、外延的說明和概念的應用等教學環節，加深學生對概念的理解；同時，教師在課堂上要讓學生充分感受到數學的魅力，激發學生學習數學的興趣。這樣的途徑有多種，比如講述數學概念的起源和發展過程、數學家的趣聞軼事、數學相關的視頻等，從而提高學習效率。下面分三個方面闡述如何更有效的引入概念。

（一）合理利用現有教學資源，使得概念教學更直觀可見

隨著數學教學資源的豐富以及數學與計算機的日益結合，運用豐富的圖形資源，盡量使數學概念、定理、結論通過直觀圖形的演示，降低抽象度，加深直觀印象，使學生更容易接受和理解。微積分的很多概念本來就有幾何意義，如導數、微分、定積分等。利用這些幾何意義，借助圖形能更形象地說明概念，但有些概念我們也可恰當結合圖形，使概念更容易理解。

例如，函數的有界性概念：設y=f（x），x∈D，若？堝M>0，對于？坌x∈D，有|f（x）|≤M，則稱f（x）在D上有界。這個定理雖然看著簡單，但對于剛接觸高等數學的高職學生來說很難理解，如果只從符號去講解這個概念，很多學生聽完都會覺得很糊涂，因此，我們先從概念條件分析，在x∈D時，當|f（x）|≤M時，可得出-M≤f（x）≤M，這個不等式蘊含的意思是函數y=f（x）的值域在x∈D時能落在一個有限的范圍之內，即函數y=f（x）在x∈D時的值域是一個有限區間，就可以說函數y=f（x）在x∈D有界，再利用圖形說明，學生看到圖形就能更直觀的理解函數有界的概念了。

又如，夾逼準則解析，我們可以借助圖去說明，利用圖形，我們能清楚地看到若x→x（x→∞類似）時，g（x）和h（x）都趨于A，可以看出f（x）→A。

利用圖形資源教學應緊扣教學內容，要注重效果，不要只片面追求形式。我們要恰當利用黑板手工繪圖和多媒體，將對微積分的教學帶來重大的改進。

（二）合理利用現有教學資源，使概念更加通俗易懂

隨著高等數學網上資源的豐富，如國家精品課程資源網，利用資源庫中的優秀教學課件和教學設計，結合學生的原有知識和實際情況，盡量使用通俗易懂的語言來引入概念，提高抽象概念的“親切感”，加深學生對相關概念的印象和理解。在概念教學中，善于用通俗易懂的語言來揭示概念的本質含義，發現隱藏在數學符號后面的數學思想，這是數學教學的境界，也是數學教學的內涵。

（三）概念的延伸以及應用

學習和牢固地掌握概念離不開習題訓練，高等數學習題書有很多復習和鞏固概念的練習題，根據實際情況選用或改編，可以有力提高概念教學的效能。學生理解和掌握概念需要一個過程，學習完概念后可設計些概念的測試題，如學習完函數的極值和最值概念后可提出這樣的問題讓學生思考：函數在其定義域上的極值和最值的是怎樣定義的？若兩者都有，那么它們的關系是怎樣的？試舉例說明。再如：學習完連續和導數的概念后，讓學生通過習題掌握可導和連續的關系，這樣能加深對概念的理解也能理清概念的區別和聯系。

在基本概念的教學中，作好相似、相近或相關概念的歸納比較，注意展示它們之間的內在聯系和相互區別，讓學生從比較中學習，從比較中加深理解，并從整體上把握所學到的概念，這也是提高概念教學的通俗性和可接受性的一個重要手段，如學完微分后再對可微、可導、微分三個概念作一個歸納等。

三、概念教學的體會

高等數學概念教學的研究工作已取得一定的進展。隨著教學資源的日益豐富，現代教師應充分利用現有的教學資源，使數學概念的教學變得更加生動、更加平易近人、更有啟發性，這也是一個展示自己教學能力的廣闊舞臺。對青年教師而言，在這方面的能力更有優勢，通過一定的努力即可取得明顯的效果。對教學資源的利用是一項非常有個性化的創造性勞動，任何現成的資源、課件和系統知識，都要經過自己的消化、吸收、修訂甚至再創造，才能在自己的課堂里取得滿意的效果。任何資源和技術，都要因時、因地、因人的不同而作來靈活處理，照搬照用的偷懶做法，其效果往往適得其反。

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