試析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

肖正鴻

【摘 要】 本論文探討了在新課標(biāo)下如何培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出：推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。具有一定的推理能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)課程和課堂教學(xué)的重要目標(biāo)。在新課標(biāo)下如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，是全面提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。

【關(guān)鍵詞】 培養(yǎng);初中學(xué)生;數(shù)學(xué);推理能力

【中圖分類號(hào)】G632.2 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）25-0-01

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）提出了10個(gè)核心概念：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。課程改革要求：我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要徹底摒棄傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)單記憶、移植與運(yùn)用，而要讓學(xué)生在獲取新知識(shí)的過程中應(yīng)用推理，積極思考，反復(fù)體驗(yàn)，不斷感悟，從而把握知識(shí)的來龍去脈與內(nèi)在關(guān)聯(lián)，形成自我對(duì)數(shù)學(xué)新知的個(gè)性化理解，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“再創(chuàng)造”的實(shí)現(xiàn)提供條件。推理是由一個(gè)判斷或多個(gè)判斷推出一個(gè)新的判斷的思維過程。推理在數(shù)學(xué)中具有重要的地位，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出：推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要學(xué)習(xí)推理，具有一定的推理能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)課程和課堂教學(xué)的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)對(duì)發(fā)展推理能力的作用，人們?cè)缫颜J(rèn)同并深信不疑。在整個(gè)義務(wù)教育階段，對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)是內(nèi)容學(xué)習(xí)和目標(biāo)達(dá)成的一條主線，也是一個(gè)逐漸提升的長(zhǎng)期過程。在新課標(biāo)下如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，是全面提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，那么怎樣達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力的目標(biāo)呢？

一、激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

興趣是人們力求認(rèn)識(shí)事物和探求知識(shí)的心理傾向，它能激發(fā)和引導(dǎo)人們?cè)谒枷敫星楹鸵庵旧先ヌ剿鞲鞣N事物的底蘊(yùn)，直接影響一個(gè)人工作效力和智力的發(fā)揮。科學(xué)研究表明：一個(gè)人做好感興趣的工作，他的全部才能可發(fā)揮80%以上;做不感興趣的工作，能力發(fā)揮20%，由此可見濃厚興趣的重要性。愛因斯坦曾經(jīng)說過：“興趣是最好的老師”。只有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力才能事半功倍。結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，介紹數(shù)學(xué)在現(xiàn)代化建設(shè)中的地位和作用，介紹學(xué)好數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的巨大作用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)好數(shù)學(xué)既是發(fā)展的需要，又是現(xiàn)實(shí)的需要。

在教學(xué)中應(yīng)該熱愛自己的學(xué)生，用愛心去教化他們，縮短師生間的距離，讓學(xué)生感到你是他們的朋友。教學(xué)中使學(xué)生感到輕松愉快，感情親切，使師生感情進(jìn)一步融洽。良好的師生關(guān)系是一堂課的關(guān)鍵，有利于學(xué)生獲得最大限度的進(jìn)步和發(fā)展。數(shù)學(xué)多為抽象、枯燥的數(shù)字符號(hào)，學(xué)生學(xué)起來感覺無味，這也會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因而在教學(xué)中，教師應(yīng)該盡量將書本上的知識(shí)加以研究使之變?yōu)樯鷦?dòng)有趣的問題。教學(xué)中要放手引導(dǎo)學(xué)生高度參與教學(xué)活動(dòng)，讓他們“夠一夠”后能品嘗到擷取知識(shí)“果實(shí)”的樂趣和獲得成功的愉快，通過多提問、板演、討論等多種方法向?qū)W生提供體驗(yàn)這種愉快心情的機(jī)會(huì)。將數(shù)學(xué)史料適時(shí)溶于教學(xué)中，用生動(dòng)的事例及故事激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

二、明確推理論證的重要性

在小學(xué)階段學(xué)數(shù)學(xué)，由于自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和年齡限制，采取觀察、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)等方法，到了初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)光有觀察是不夠的，因?yàn)閺挠^察得到的認(rèn)識(shí)是初步的，往往不全面、不深入。例如：我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)里觀察過一些三角形三個(gè)內(nèi)角的和，得到“三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”的結(jié)論，那么是不是所有的三角形都是這樣呢？為什么每個(gè)三角形三個(gè)角的和就必然是180°呢？只用觀察的方法就不夠了，而要在觀察的基礎(chǔ)上，一步一步有理有據(jù)地說明理由，這就是推理，從而說明了推理的重要性。只有經(jīng)過推理才能使我們從觀察試驗(yàn)得到的知識(shí)更全面、更深入，而且還可以進(jìn)一步得到新的知識(shí)。

三、樹立學(xué)生學(xué)好推理論證的信心

因?yàn)橥评碚撟C的過程就是證明，在初中一提到證明，學(xué)生就聯(lián)系到幾何，對(duì)于證明，學(xué)生感到不知所措，因?yàn)樵谛W(xué)數(shù)學(xué)中，接觸的是計(jì)算題、問答題，好像沒有證明題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者首先告訴學(xué)生，別擔(dān)心，其實(shí)你們小學(xué)計(jì)算題中也包括證明。例如：計(jì)算+=？，學(xué)生都知道等于=，筆者接著問學(xué)生，為什么等于呢？學(xué)生答出利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)和同分母分?jǐn)?shù)相加所得，既然你們能說出其中的理由，就說明了你們?cè)谛W(xué)已經(jīng)具有一定的推理能力。另外，告訴學(xué)生，證明題有時(shí)比計(jì)算題更具一定的方向性，因?yàn)橛?jì)算題只有條件沒有結(jié)果，而證明題既有條件，又有結(jié)論，只不過要你說出如何從條件到結(jié)論的理由罷了！

四、注意培養(yǎng)的階段性

推理能力的培養(yǎng)，不是一天、兩天就能辦到的，是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別在幾何教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)的階段性。如第一階段只要求學(xué)生回答是不是，而不要求說明道理;第二階段只回答一個(gè)根據(jù)的問題（根據(jù)某個(gè)公理或定理）;第三階段要求學(xué)生先用文字語言敘述推理過程，再對(duì)照翻譯成使用符號(hào)推理的格式;第四階段要求學(xué)生會(huì)進(jìn)行一兩步推理，會(huì)寫出簡(jiǎn)單命題的已知和求證;第五階段對(duì)學(xué)生進(jìn)行證明的正規(guī)訓(xùn)練。只有這樣才能逐步地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

五、注意所學(xué)知識(shí)的比較和歸納

因?yàn)橥评磉^程就是一個(gè)論證過程，它必須要有理論依據(jù)，而數(shù)學(xué)推理論證的依據(jù)是已知條件和學(xué)生已學(xué)過的定義、定理、公理等。這就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中善于總結(jié)和歸納，如果學(xué)生不歸納總結(jié)，學(xué)生所學(xué)的知識(shí)是松散的、零碎的，沒有形成網(wǎng)絡(luò)化，這就給推理論證帶來了一定的困難。在平時(shí)的教學(xué)中，每學(xué)一節(jié)、一章，筆者都讓學(xué)生前后聯(lián)系，分門別類進(jìn)行歸納、總結(jié)和比較。另外，對(duì)于一些證明方法，要求學(xué)生進(jìn)行歸納、總結(jié)。例如：證兩條線段相等，證兩條直線平行，證兩角相等，證兩線垂直有哪些方法等等。

六、注意教師的示范性

在培養(yǎng)學(xué)生的推理論證方面，注意教師的示范性，具體表現(xiàn)在：講證明題時(shí)，教師一方面要告訴學(xué)生如何去分析，要求學(xué)生先看結(jié)論，再看條件，這樣在實(shí)際做題時(shí)，就能快速抓住要害。例如：求證有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，在具體證明時(shí)，學(xué)生往往先看條件，后看結(jié)論，導(dǎo)致審題不清，錯(cuò)誤地認(rèn)為證明兩個(gè)小的直角三角形全等，如果從后面結(jié)論入手，就不會(huì)出現(xiàn)上述錯(cuò)誤，另外，教師在板書證明格式時(shí)要有條理性，這樣有助于學(xué)生推理能力的形成。

總之，面對(duì)新課程的挑戰(zhàn)，我們要努力營(yíng)造和諧的氛圍，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的興趣，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動(dòng)參與的條件，讓學(xué)生真正地參與到知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程中，把數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)落實(shí)到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各個(gè)具體環(huán)節(jié)中，從而達(dá)到學(xué)生整體素質(zhì)的全面提高，為學(xué)生的終生發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012

[2]G·波利亞.怎樣解題——數(shù)學(xué)教學(xué)法的新面貌[M]上海：上海科技教育出版社，2002