以學生興趣為導向，切實提高概率論與數理統計教學效果

陳晶晶

【摘要】筆者結合自己在概率論與數理統計中的教學經驗和實踐，結合當前教學現狀，以學生的學習興趣為導向，從引入數學史內容，利用案例教學法，引導學生建立合理的知識結構體系，讓課后作業成為課堂教學的補充與延伸四個方面探討了激發學生學習興趣的教學方法，切實提高課程教學效果。

【關鍵詞】概率論與數理統計 興趣 數學史 案例教學

【基金項目】武漢紡織大學教改項目：JZ2014ZD009。

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）12-0128-02

概率論與數理統計課程是高等院校理工類和經管類等專業大二學生開設的一門核心數學公共基礎課程， 也是大多數專業研究生入學考試的一門重要必考科目。概率論與數理統計是一門研究和探索客觀世界隨機現象的數學學科。它以隨機現象為研究對象，在金融、保險、經濟與企業管理、工農業生產、醫學、地質學、氣象與自然災害預報方面等方面都起到非常重要的作用。隨著計算機科學的發展，以及功能強大的統計軟件和數學軟件的開發，這門學科得到了蓬勃的發展 ，它不僅形成了結構宏大的理論，而且在自然科學和社會科學的各個領域應用越來越廣泛。

概率論與數理統計課程以微積分知識為理論基礎，是微積分知識體系的進一步提高和升華。然而，隨著近年來高校招生規模的擴大、生源質量的降低，相當部分的學生尚且對于微積分課程知識掌握程度不佳，如何結合概率論與數理統計課程的特點，讓學生在短時間內掌握本課程基本理論和方法，并能夠利用所學知識解決生活中的一些實際問題，是每一位高校數學教師都必須認真思考的問題。本文筆者將結合自己多年的教學經驗，針對當前教學中普遍存在的問題，探討課程教學中如何激發學生學習概率論與數理統計課程的興趣。

一、概率論與數理統計課程教學現狀分析

1.教學方法滯后于當今教育的需要

目前，概率論與數理統計課程的教學模式依然沿襲以知識傳授為主的傳統方法。在整個教學過程中，教師往往重知識傳授，輕能力培養；重技巧訓練，輕思維形成；重理論教學，輕實踐指導。在過于注重理論知識傳授的數學課堂上，應用實例的分析求解較少，這種缺乏實踐內容的概率論與數理統計課程變得缺乏生機、空洞無力，學生被動地接受與生活脫節的理論，對于應用問題無從下手，這將極大地阻礙學生獨立分析解決實際問題的能力和創新能力的培養和發展。

2.教學內容滯后于當今教育的需要

高中數學的教學改革在近些年發展迅速，教科書內容上做了相當的改動，概率論與數理統計的部分基礎知識，比如古典概率、期望和方差、抽樣等已經納入到高中數學教學內容中，與此同時，大學數學的知識卻幾乎沒有任何改變，這一現象直接導致高中數學到大學數學的內容銜接不暢。教學中我們發現學生在學習概率統計時，開始對概率統計很有興趣，并且認為很容易學，因為他們認為概率統計和高中內容差不多，因此，就不認真聽，不認真學，相當部分同學沒有看到大學概率統計與中學概率統計的聯系與區別直接導致教學質量的下降。同時大學和高中課本中的記號有很多不一樣，由于很大部分學生對高中知識記憶深刻，很難接受新的記號，這樣勢必會影響進一步的學習。

3.教學模式滯后于當今教育的需要

大學數學課程重理論輕實踐，與專業聯系并不緊密，這不適應學生日益增大的信息量的需要。各專業實施的統一教材、教學計劃和教學大綱，導致教師僅僅把重心放在教材內容上，很少顧及學生理論結合實踐能力和創新意識的培養，從而影響到課堂的整體氣氛，同時教師教學的主動性也得不到有效發揮。

二、提高學生學習概率論與數理統計興趣的途徑

1.將數學史內容融入到概率論與數理統計教學中

概率論與數理統計是研究隨機現象的統計規律的學科，與學生長期學習的數學知識有很大的區別，學生的思維難免會出現不適應。為了加深學生對課程的了解，我們在教學中可以適當融入數學史的知識，提高學生的學習興趣，同時學習數學家們的優秀事跡，也能激發學生克服困難的決心和動力。

比如在引入“概率的定義”時，我們可以給學生介紹，歷史上許多數學家做過頻率穩定性的試驗：摩根、蒲豐、皮爾遜等人都做過大量投擲硬幣的試驗，發現正面出現的頻率穩定在0.5左右。法國數學家拉普拉斯對柏林、彼得堡、倫敦和法國的人口資料進行了研究，得出男孩的出生頻率接近0.5。還有人統計某國多年無法投遞的信件數在全部信件中的比例幾乎不變，在百萬分之五十左右。這些歷史典故的講解可以讓學生充分認識頻率和概率的關系，加強對概率的定義的理解，提高教學效果。

2.將案例教學法融入到概率論與數理統計教學中

概率論與數理統計來源于生活，又有著很強的應用背景。教學中，我們應該將重要的概念和理論與應用實例結合起來，激發學生的學習興趣，讓學生在樂學中更好地掌握基本概念、基本思想和基本方法。比如運用古典概率知識解決“生日巧合問題”、“賭博問題”和“商場抽獎問題”；用全概率公式解決“醫學疾病的診斷問題”；用數字特征理論解決“彩票的中獎率問題”和“投資組合問題”；用二項分布解決“公交大巴車車門高度問題”；用指數分布講解“排隊論問題”；用中心極限定理解決“保險公司盈利與虧損的問題”和“工廠用電問題”。以概率論和數理統計知識為背景的實際案例隨處可見，教師要立足專業特點，適當延伸知識，關注生活、社會和經濟熱點問題，讓課堂教學與時俱進，切實提高學生理論和實際相結合的能力和水平。

3.引導和幫助學生建立合理的知識結構體系

教學中利用類比的方法，讓學生認識到相關知識點的平行關系。比如在離散型隨機變量中分布律的地位與連續型隨機變量中密度函數的地位完全相同，學生對于離散型隨機變量問題比較容易理解，于是在講授密度函數時，我們要引導學生建立分布律和密度函數的關系，幫助學生形成從分布律到密度函數性質的自然過渡。

同時，我們在教學中要注重知識的歸納總結。比如：在數字特征知識學習結束后，可以將離散型與連續型變量所涉及的定義、性質、分布、數字特征的計算及常見分布類型進行總結，將前后知識一一對照，利用知識網絡讓學生對所學內容更深入的理解和記憶。

4.讓課后作業成為課堂教學的補充與延伸

傳統的教學考核模式中，平時作業以書上課后的理論習題為主，這樣的方式并不利于學生興趣的培養以及實踐能力的提高。我們可以在一個教學單元結束后，提供些難度適當的實際問題讓學生討論練習，以課程小論文的方式予以呈現，并納入平時成績的考評體系。比如伯努利概型是概率論中一個經典模型，課堂上我們教會學生理解其理論和方法，但是學生在解決實際問題方面，卻不容易利用其加以解決。因此我們可以提供一些實例比如球類比賽的賽制問題讓學生課后討論，讓學生課后查閱資料，從定性分析、定量描述到建立模型、求解模型，更深刻地理解所學的知識和方法。

5.注重師生交流，建立良好的師生關系

在第一堂課上，我會給學生留下我的所有基本聯系方式，包括電話、電子郵箱和qq號等。對于學生課堂外的疑問，和教師網上互動交流是一個很好的補充，這種方式會明顯增強學生對教師的喜愛和信任感。網絡上，學生可以大膽地為教師提供好的教學建議，同時也幫助教師了解學生的學習狀態，解決學習疑惑，甚至為有些學生的專業規劃和人生觀提供良好的引導和意見參考。在課間休息時間，我會走下講臺，詢問學生的學習情況，學習中的疑問，對于老師教學方法的意見和黑板板書設計的問題，讓學生認識到自己的教學主體地位，認識到自身在教師心中的重要作用，從而增進師生感情，加強學習動力。

綜上所述，概率論與數理統計作為各專業的重要基礎課程，在未來的專業學習中起著至關重要的作用。數學教師一定要把握好課程知識體系和教學方法，在教學中以學生學習興趣為導向，努力讓學生以更大的熱情投入概率論與數理統計的學習，切實提高概率論與數理統計的教學效果。

參考文獻：

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