幫你認識無理數

王欣

在七年級，我們認識了負數，使數的范圍擴展到了有理數；八年級，我們又開始學習無理數，把數的范圍再一次擴展到了實數。剛剛學習無理數，學生不容易理解，其實無理數與有理數一樣，有幾方面特征，請同學們注意以下四個方面：

一、明確無理數的存在

無理數來自實踐，無理數不是真的“無理”，不是人們假想出來的，它是實實在在存在的。例如：

（1）一個直角三角形，兩條直角邊分別長1和2，由勾股定理知，它的斜邊為；

（2）一個半徑為1的圓，它的周長和面積分別為2π和π。

像和π這樣的數，在我們的生活中，不只是少數幾個，而是同有理數一樣有無數個。

二、弄清無理數的定義

課本中指出：無限不循環小數叫無理數。這說明無理數有兩個特征：一是小數位數是無限的；二是不循環的。這對初學者來說有一定難度，因此，我們要掌握無理數的表現形式。

三、掌握無理數的表現形式

在初中階段，無理數主要有幾下幾種表現形式：

（1）含π的數，如π，等；

（2）開方開不盡的數，如、等；

（3）無限不循環的小數，如0.212112111211112——（兩個2之間依次多一個1）；

（4）某些三角函數，如sin200、cos500等。

四、識別下列一些模糊認識

1.無限小數都是無理數

無限小數分為無限循環小數和無限不循環小數，其中無限循環小數是有理數，無限不循環小數才是無理數。

2.無理數包括正無理數、負無理數和零

受思維習慣的影響，誤以為正無理數和負無理數之間有個零，實際零是一個有理數，因此無理數包括正無理數、負無理數。

3.帶根號的數都是無理數

是有理數3，是有理數2，所以帶根號的數不一定就是無理數。但像，就是無理數，它們有一個共同特點：開方開不盡。

4.兩個無理數的和、差、積、商仍是無理數

兩個無理數的和、差、積、商不一定是無理數，如，=1

5.有些無理數是分數

分數是有理數，無理數不能寫成分數，有些無理數可以借助分數線來表示，如，但它并不是分數。

6.一個無理數的平方一定是有理數

不要誤以為只有，，等是無理數，如、等也是無理數，顯然（）2、（）2等不是有理數。