用“聯系”的眼光學數學

曹愛梅

[摘 要]兒童的數學教學就是遵循兒童的認知規律，讓兒童獲得數學素養的教育過程。從學科特點出發，最核心的數學素養當屬數學思維，而關系思維是最為重要的數學思維之一，引導學生用“聯系”的眼光來學數學，將有助于他們結構思維、整體思維、邏輯思維、理性思維的培育與發展，從而實現數學學習價值的提升。

[關鍵詞]聯系 數學學習 數學思維 素養

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）35-004

蘇霍姆林斯基曾這樣指出教育的價值：“人之所以要受教育，不僅是為了讓他在勞動中運用知識，也是為了充實精神生活?！苯逃沼谌耍纫獫M足工作生活、生產勞動中外我的需要，也要滿足心靜冥想、神情飄逸時內我的需求。人的教育始終是朝著這兩個方向行進的。作為教育的重要分支，兒童的數學教學理所當然肩負著重要責任，努力實現其獨特的育人價值。

一

數學學習到底給學生帶來怎樣的精神生活？

“游戲是兒童的生命”，換個角度，數學本身也可以說是一種游戲，是一種運用了數學規則在紙上或指尖上把玩的游戲。翻閱數學的教育史，不難發現，韓信點兵、雞兔同籠、兔子繁殖、七巧板、數獨……這些流傳千年的數學問題恰恰是通過講故事、動手玩的游戲完成教學的。如果有人對兒童玩電子游戲的行為全盤否定的話，那他就大錯特錯了。至少風靡全球的《我的世界》，其三維的操作界面有助于培養兒童的空間思維能力，還有“走迷宮”游戲也能幫助兒童體驗拓撲、邏輯的思想。從某種程度上說兒童的數學教學就是一場“兒戲”——兒童的游戲。

但“兒戲”不能真當“兒戲”，還是要讓兒童的數學教學彌漫著濃郁的數學味。正如特級教師吳正憲強調的那樣，我們的教學要關注兒童數學素養的培養，具體包括數感、符號意識、空間觀念、價值觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識十個方面。說到底，兒童的數學教學就是遵循兒童的認知規律，讓兒童獲得數學素養的教育過程。從學科特點出發，最核心的數學素養當屬數學思維，而關系思維是最為重要的數學思維之一，引導學生用“聯系”的眼光來學數學，將有助于他們結構思維、整體思維、邏輯思維、理性思維的培育與發展，從而實現數學學習價值的提升。

二

如何引導學生用“聯系”的眼光來學習數學呢？不妨從數學名師的課堂片斷中尋找答案。

【教學片段】三年級“小數的初步認識”

師（創造購物情境，在顯示水彩筆“12元”、卷筆刀“4元5角”的價格牌后，顯示鉛筆“0.3元”的價格牌）：如果用這個長方形表示1元，怎樣在長方形中表示出0.3元呢？（學生操作后，投影展示學生作品）

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師：你能說說為什么這三格就是0.3元？

生1：因為我測量了這個長方形的長是10厘米，所以我就把它分成了10格，0.3就取了其中的3格。

師（摸著生1的頭）：哦，你是看到它是10厘米長就把它分10份的，是嗎？（生1點頭）那要是這個長方形的長是20厘米呢？

生1（毫不猶豫，脫口而出）：那我就把它平均分成20份，再取其中的3份。

師（追問）：如果表示1元的長方形有100厘米長呢？（師張開手臂比劃）

生1（遲疑）：那就平均分成100份，從中挑3份。

生2：我不同意他的觀點。不管1元有多長，它都等于10角，0.3元就是3角，所以都是平均分成10份，取其中的3份。

師：喔，還有這層關系呢，我得把它記下來。（板書：1元=10角）謝謝你們倆毫無保留地分享自己的想法。我做了一個動畫片，一起來看看。（播放均分10份后取3份的動畫）

師：0.3是小數，但把它寫成3時，就變成了（整數）。原來0.3的單位是（元），現在3的單位是（角）。看來數的模樣變了，數的單位也變了，但它表示的價錢怎樣？（沒有變）

師：孩子們，再想一想以前我們學什么時也把一個長方形進行了平均分呢？（分數）如果用分數表示這個圖，你會想到幾？（3 / 10）它的單位是？（元）。我能用等號連接它們嗎？（能）現在你有什么收獲？

生3：我發現它們的樣子雖然不同，但表示的價錢卻是相同的。

生4：我的收獲和他的差不多，也是同樣的錢可以用不同樣子的數來表示。

生5：小數、分數和整數是可以互相轉換的。

這是特級教師許衛兵執教三年級下冊“小數的初步認識”的教學片斷，雖然只有短短的十幾分鐘，但簡約樸實、靈動智慧、深藏意蘊。最鮮明的特點就是用“聯系”的眼光實現和諧共振、整體建構。

1.師生交融

學生是數學學習的主體，教師是教學的組織者、引導者和合作者。當一名學生認為平均分的份數取決于長方形的長時，許老師沒有直接指出他的錯誤，而是引導他去思考20厘米、100厘米時該怎樣平均分。在“不憤不啟，不悱不發”的一次次追問中，學生朦朦朧朧地意識到自己理解錯誤，學習漸入佳境。在這里，教師成了學生精神上的導師。

許老師的課堂不僅是師生的同生共長，還是生生間的共時交往。“我不同意他的觀點“，“我的收獲和他差不多”，經過認真思考后那質疑的聲音是多么的悅耳，靜心傾聽后那贊同的聲音是多么的動聽。兒童的數學教學不僅僅是兒童對數學本身的學習，還包括讓他受益終身的學習習慣的培養。學貴有疑！質疑是每一個兒童的寶貴權利。善于傾聽不僅能促進兒童自身對數學的思考，還能讓兒童從他人的發言中獲取觀點的補充。

從人際關系的角度看，用“聯系”的眼光來學習，就是讓課堂中的每一個人都能發揮出應有的價值，在相互啟迪、協助、“碰撞”中迸發出強大的學習動能。

2.數形結合

數學作為一門科學，其面孔是抽象的、嚴肅的。但兒童的思維認知特點決定了數學教學不能板著面孔，要生動形象。

華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”課中許老師讓學生動手操作，在一個用長方形代表1元的圖中表示0.3元。盡管學生在課前已經積累了0.3元就是3角的感性認識，但對于0.3和整數1的關系還是模糊的。認數不僅包括會讀、會寫，還要理解數的真正內涵。學生在“將長方形平均分成10份，再取其中3份”的過程中建立了0.3和1之間是部分與整體的關系，而取3份勢必是在1份、2份的基礎上進行的，3份后面接著是4份、5份，照這樣，9份后面是10份，10份就是整個長方形，也就是1了，這樣純小數0.3的序數意義自然也就理解清楚了。此外這個長方形圖不僅表示0.3元，還表示3角和3 / 10元，讓學生認識到，之所以不同的數量可以用同一個圖表示，其根本原因是它們的數值相等。帶有“游戲”趣味的直觀操作，既讓兒童的數學學習變得輕松愉快，又實現了數學教學的核心概念之一——發展兒童的數感。

從認知規律的角度看，用“聯系”的眼光來學習，就是讓學生在形象與抽象、感性與理性中找到連接點，通過形象去理解抽象，通過感性去觸摸理性，最終實現二者的有機融合。

3.物我共存

馬克思唯物主義哲學認為：物質世界是普遍聯系和永恒發展的。用聯系和發展的眼光看世界能夠幫助人更客觀、更全面地認識世界。人能清晰認識事物間的聯系，深入了解事物間的發展，就不會悠然于坐井觀天，也不會沉浸于安時處順。而這種辯證認知觀的養成不是哲學教育獨有的責任，而是每一門學科都要承擔的教育義務。

本節課的教學內容是認識小數，但實際教學時許老師卻始終將小數放在數的大家族中去讓學生認識。小數靠小數點把數分成了兩部分，而分數靠分數線把數分成兩部分，從模樣上讓學生認識小數和分數、整數的不同。接著又借人民幣面值溝通0.3元、3 / 10元和3角的關系，引導學生發現整數、分數和小數之間是可以互相轉化的。前后一聯系，能夠發現數的形式發生了改變，但數量的大小卻保持不變。從這種聯系和發展的視角看待數學學習，兒童的數感建立就不會是脆弱的、艱難的，幾年后再次遇到復雜的小數和分數問題時，他就能很輕松地從整數問題中找到解決的模型，這樣輕松的學自然也就成了一場“兒戲”。

莊子說：“天地與我并生，萬物與我為一?！笔澜缭揪褪且粋€充滿著各種關聯的整體，萬事、萬物都不是獨立存在的。肖川說：“學習的方式就是生活的方式。”這樣想來，用“聯系”的眼光學習數學，自有著獨特的教育價值。

（責編 金 鈴）