璀璨兒童的靈性

丁愛平

[摘 要]靈性是創新意識的細胞。提出小學數學教學激揚兒童靈性的核心要義，接著重點從實踐層面闡述了三大操作策略：智趣盎然地學，育一顆粲然慧心玩出靈性;自力更生地學，亮一雙慧眼探出靈性;大膽批判地學，植一份卓然慧根辨出靈性。充滿靈性的數學教育能促進兒童生命愉悅、智慧、完整性地成長。

[關鍵詞]兒童靈性 數學教育 創新意識

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）35-009

兒童靈性不是一個新詞，國內關于兒童靈性的教育教學文章常見于報刊，然而這些研究都是從美德、藝術、文學等領域展開的。小學數學和兒童靈性之間是否存在必然的內在關聯？如何在數學教學中發展兒童的靈性？從女兒升入小學起，出于教師和母親的雙重使命感，我率先提出“小學數學教學應激揚兒童靈性”這一教學主張。

一、“激揚兒童靈性”的核心要義

兒童靈性和數學教育有什么關系？靈性是創新意識的細胞。數學作為思維的體操，有利于發展人的靈性和創造力。數學教育和兒童靈性是相輔相成的，二者不能割裂，應達到高度的和諧和優化，唯此，數學教學質量才能有效提高，兒童的心靈才能得到健康發展，培養創新人才才能落到實處。

靈性：禪宗上指悟性或慧根，即智慧之根本。本文特指人的主觀能動性和創造性，它具有主體性、主動性、靈氣和生命活力等人的本質屬性。

兒童靈性：主要是指兒童天性之下的天真爛漫、新奇好動，異想天開等，它表現為一種心靈需求的滿足——有著無限自由的空間，兒童自發地、愉悅地探索與發現未知。在學習活動中表現為認識事物的靈感，理解問題的靈通，分析問題的靈透，思想方法的靈活。靈性源自天性，但是可以在后天得到發展。

激揚兒童靈性的小學數學教學，是指在小學數學教學過程中，以激揚學生生命的靈性為基本價值取向，通過自主探究、合作交流等教學方式，激發學生的生命潛能，培養學生的創新精神和人文情懷，使學生獲得自我覺醒、自我肯定，實現兒童生命自由地、智慧地、完整性地成長。它主要有以下特征：（1）智趣叢生。課堂上智情交融、性情愉悅，學生的天賦潛能和自我價值在課堂上被廣泛關注和認同。（2）自由靈動。學生在安全、自由的學習環境下表現自我、實現自我，靈性不斷地被喚醒、激發和升華。（3）大膽創造。提供學生創新思維的方法和策略，激發學生大膽質疑的批判精神。

二、“激揚兒童靈性”的小學數學教學實踐策略

（一）智趣盎然地學，育一顆粲然慧心玩出靈性

許多家長和教師視“玩”為洪水猛獸，唯恐玩物喪志。愛玩是兒童的天性，玩是兒童情感發育的基地，發現自我的橋梁，是創造的源泉。

1.靈氣在指尖上跳躍

“認識角”這一課，首先顯示一個頂點和一條邊，問：“角的另一條邊躲在哪里？”學生先想象，再拿出兩支鉛筆在桌面上盡情地擺弄。忽然，生1說：“一支筆躺在桌上，另一支鉛筆豎起來，也有角。”學生聽了都紛紛嘗試。生2喊道：“我的還是直角呢！”我一看，立刻聯想到直線與平面垂直的定理，說：“把桌上的那支筆繞著頂點轉動一下，得到的還是直角。”生2開始不信，嘗試后兩眼放光。學生都搶著說：“一橫一豎地擺，有4個直角。”“我也一橫一豎，只有2個直角，像字母T。”……

喜歡與眾不同和嘗試新鮮事物是兒童的天性。數學學習不是軍事化的訓練，兒童需要自由自在地想象和操作。兒童的靈性在指尖跳躍，操作活動能促進學生把外顯的動作過程與內隱的思維活動緊密結合，使之成為“思維的街舞”。

2.靈感在意外中觸發

一個學生玩著兩把直尺，并把有刻度的一面靠在一起擺在桌上，忽然她叫了起來：“上面尺子的刻度0對準下面尺子的刻度15，1對準14，每一對數字加起來都等于15！”我對此大加贊賞。她繼續玩，平移幾格，又發現上下兩個數的和相同。這時，我推薦她閱讀相關科普文章，她閱讀后和我說：“我和數學家想的一樣！尺子里藏著減法、除法！”

兒童很多新奇的發現來自于瞬間的靈感，似乎可遇而不可求。有哲人說“靈感是一個不喜歡拜訪懶漢的人”。如果兒童沒有對數字的敏感性、運算的熟練性、觀察對比概括的思維習慣，那么這兩把尺子只能是沒有知識生命的工具。每一節課都應該為兒童的靈性積聚能量，當創新時機來臨時，靈感才能一觸即發。

3.靈慧在偷懶中驚艷

有位學生做作業喜歡偷懶。有學生報告這位學生的作業很像是抄來的，還只抄了最后一步。因為對于習題“圓的周長是12.56厘米，它的面積和一個長方形相等，半徑和寬相等。求長方形的長。”其他學生都是“12.56÷2÷3.14=2（厘米），3.14×22=12.56（厘米2），12.56÷2=6.28（厘米）。”這位學生的確是“12.56÷2=6.28（厘米）。”這位學生拿出圓面積推導圖，從這個推導圖中可以清晰地看到“長方形的長相當于圓周長的一半”，其他學生看到后都贊嘆不已。

拒絕庸常的繁瑣，追尋簡潔高效，需要兒童具備創新的意識，這是一種高級的偷懶。有的教師總是要求學生恪守穩妥的常規性，導致有的學生過于謹小慎微，缺乏靈氣，很難有創新之舉。我經常對學生說要善于“偷懶”，簡約到極致就是數學最具魅力之時。

（二）自力更生地學，亮一雙慧眼探出靈性

兒童靈性的發展不能僅靠教師步步為營式的統一教學，應高度重視兒童表現力、主動性和自信心的培養，讓兒童自力更生地學。我有個二年級的學生就在數學日記中寫道：“今天我學習了‘認識周長。書上叫我描圖形的邊線，無非是讓我多畫幾個圖形，簡直愚蠢！要知道圖形的周長，長方形量兩次，正方形只要量一次。”

陳省身先生說：“不要用我們的方式讓孩子們去接近數學，而是讓他們用自己的方式接近數學。”中高年級的學生渴望自己發現感興趣的問題，自己組織學習過程。幾年來，我堅持開展“一日之師”的教學實踐：每位學生當一天小老師，獨立出一兩道課外題，并負責講解、批改、反饋的全過程，相當于微型備課、上課、作業反饋。

1.“五花八門”地出題

每天早上，小老師把題目刊登在黑板上，有經典奧數、動手操作、趣味游戲等題目，可謂五花八門。

【案例】還沒教“12×10”呢！

12×10=？

如果在教師主導的課堂，不出三分鐘，第1和第4種算法就會被淘汰掉，因為在成人思維中它們是比較繁瑣、淺層次的數學思考。兒童缺乏獨創精神之根源，是因為他的不成熟、不高級的思考不斷地被成人粗暴地否定，兒童開始不自信、怯懦，靈性之光在黯淡。數學教學要激揚兒童的靈性，必須讓兒童無畏地“試”，那些原生態的思考正是兒童靈性的萌發。小老師坦言：“趁老師還沒教，先讓大家試試，挺好玩的！”游戲的心態、自由的表達，兒童在嘗試中才能成為真正的學習者和探索者。

2.“七嘴八舌”地講題

講題，即對解題的過程和結果進行思辨，安排在午間自習的最后十分鐘。

【案例】圖畫錯了嗎？

如圖1：兩個長方形空白部分的面積相差多少？

有學生說“圖畫錯了，不好做”。小老師細看備課紙，改成圖2，學生想切割成圖3。小老師問：“為什么要切割啊？”生1：“割了也沒用！數據不全，不好求陰影部分的面積。”生2：“如果陰影部分的面積是圖3，就可以做。”生3：“如果不是圖3，結果就不確定了。”小老師又問：“為什么要求陰影部分的面積啊？”……我忍住介入的沖動，直到水落石出我才出馬：“第一行畫8個圓，第二行畫5個圓，相差幾個？都劃去2個，相差幾個？”我再畫出圖4，學生脫口而出：“我知道圖1怎么求了！”最后，我問：“這道題好在哪里？”轉化的思想、方程的思想、數形結合的思想……學生用童言稚語給出了最好的答案。

我讓學生自己組織講題，就是要把他們從平面的吸納狀態中拎起來，讓他們經歷數學思考、分析、辨別、推理、判斷、表述、交流等數學思維過程。當然，兒童的數學思維是形象直觀、動態開放的，教師要“聚合”、“提煉”，瞬間做出智慧的決策。案例中，教師的介入有兩次，第一次是相機輔導，關注差異;第二次是提出問題，引導學生看到迥異間的相通之處，滲透數學的思想和方法，為兒童靈性的生長扎下思想的根。

3.“五彩斑斕”的評價

小老師組織了親友團批閱作業：打開本子、批改、貼獎勵、下發、找人訂正……分工統籌，效率之高，形式之多樣，令人吃驚。

啟示1：不吝贊美，欣賞兒童的靈性。

這是怎樣的評價：晶瑩的童心、熱烈的欣賞、活潑的創意……相比之下，有些教師的評價方式太吝嗇：作業上的優不能隨便給，課堂上的掌聲不能隨便給，必須是最優秀的才配得上。教師憑什么捏緊著所謂的權威？憑什么教師眼里只有“最好”，而不是“更好”？單純強調結果和忽視進步程度的評價傾向亟待扭轉。

啟示2：不輕言放棄，喚醒兒童的靈性。

這是兩個學習意志力薄弱的學生的作業本。對于第一位，小老師沒有全盤輔導，而是溫婉地給出解題模型。小老師和第二位學生進行了三個回合的較量，讀來讓人忍俊不禁。最終完滿的結果給了我們心靈的啟迪：永不放棄，每一個兒童都潛藏著獨特的靈性等待教師去喚醒。

啟示3：豐盈的精神生活，涵養兒童的靈性

一個精神的侏儒，不可能擁有多少靈性。在本次實踐中，每個兒童正悄然形成強有力的自我概念和積極的生存態度，給靈性的生長以精神的滋養。自尊、真誠、信賴、和諧……推動精神成長的養分在兒童親身體悟中慢慢積淀。“一日之師”的心靈感觸一定會成為兒童童年里不可磨滅的記憶。兒童擁有了豐盈、幸福的精神生活，必將催生出更為動人的靈性。

（三）大膽批判地學，植一份卓然慧根辨出靈性

學生解答出現錯誤并不可怕，可怕的是學生像奴仆一樣跪倒在試題和標準答案面前。諾貝爾獎得主李遠哲博士說：“為了培養創造力，學生應該學得‘叛逆些。感到不對的就要‘反抗，這是為了進步的‘良性反抗。”這種“良性反抗”折射出的是一種珍貴的思維——批判性思維，是兒童靈性的恣意綻放，有一種攝人心魄的力量。

1.大膽質疑

（1）在原生態的預學中提出質疑

教學“認識小數”前，學生在預學時的提問和互答十分精彩。

生1：小數可以在生活中運用嗎？

生2：當然可以啊。面包4.5元，就是小數。

生1：我可以說4元5角，不需要用小數！（生2呆住了）

生3：買東西打7.5折是小數中的一類嗎？

生4：是吧……

生5：好像不是小數里面的。沒聽說過20.5折。

生6：管他呢，只要有小數點點在中間就是小數。

生7：我看見過1.60和1.6，1.60的0掛在后面有什么用？

生8：沒什么用，1.60=1.6。

生7：可是偏偏就掛在后面嘛！

生8：可能6后面有一個數位，要用0占位置。

生9：占不占位置都沒關系，不像103，十位上的0一定要寫！

生10：倒底是有用還是沒用啊？

……

（2）在類比的過程中提出質疑

兒童的認知結構是通過同化與順應過程逐步建構起來的。例如很多學生提出：“5米比4米多1米，4米就比5米少1米。那么5米比4米多25%，4米就應該比5米少25%，可這樣為什么就錯了呢？”有趣的是，兒童經常會用自己的一套理論進行“同化”，比如有學生提出：“加、減、乘不都這樣寫嗎？（如右圖）”這恰恰是培養兒童批判性思維的大好時機。

（3）運用“反向思維”，提出質疑

所謂“反向思維”，籠統地說，是指通過交換問題中的已知成分和未知成分以引出新的問題。例如，長方形的對邊相等，引出：對邊相等的四邊形一定是長方形嗎？在此，這一思維形式與“充分必要條件”在邏輯上是等值的。運用“反向思維”，交換已知與未知成分還會出現不等值的開放情況。例如，要栽2行樹，每行3棵，需要多少棵樹苗？“2×3=6（棵）”。運用“反向思維”，可以得出以下問題：“一共6棵樹苗，可以怎樣栽？一共6棵樹苗，每行栽3棵，只栽2行嗎？能否栽3行？（從平行線跳轉到三角形）”

2.小心求證

初中教師一直埋怨小學數學教得散漫、不嚴謹規范，他們糾正起來特別吃力。事實上，小學生的思維還不夠嚴謹和條理化，語言表達呈現出跳躍性和情緒性，我們不要求小學生掌握嚴密的論證，只需要認真謹慎地擺明自己的數學道理，具有初步的求證意識。我從四年級開始，就引導學生初步嘗試寫一寫自己的證明思路。

（1）尊重差異，從寫出真我到寫出真理

【案例】4的倍數一定是8的倍數嗎？寫出你的想法。

“寫”證是一個長期的過程，要引導學生逐步學習“寫”出自己的數學道理。在一次次仿寫、練筆的過程中，學生的證明過程愈發嚴謹規范。

（2）尊重多元，從自圓其說到條分縷析

【案例】是不是歪理？

下面是王師傅家2000～2004年生活費支出情況。

王師傅家2005年的生活費支出大約是多少？簡單寫出理由。

全年級學生的答案多數是“超過12000元”，有3個很特別的答案：①我估計是12700元。每年都應增長，2004年一下子增長了4000元，那么2005年增長幾百塊就差不多了。②應該是12000元，因為前面一直在增長，太高了，不應該再增長了。③我估計大約是10000元，因為他肯定會省錢。

有教師認為這3個答案是歪理，不符合漲幅趨勢，不能用主觀意識來描述數學現象。有教師認為，經驗具有個性化特點，如果從經驗的角度看似乎沒有唯一的評判標準，3個答案都對。其實，這些題目包含著多種可能的解釋，學生結合自身經歷、知識視野進行分析比較、形成自己的觀點，只要能夠自圓其說，都對培養批判性思維大有裨益。如果過早地將兒童的思維強行納入不可置疑的、剛性的模式之中，他們短期內可能會獲得高分，但靈性、批判性和創造性都遭到了扼殺。誠然，數學是嚴謹、理性、客觀、抽象的，在尊重兒童自圓其說的同時，要逐漸剔除非數學本質的東西，滲透數學證明中的一絲不茍、條分縷析。

總之，兒童學習數學應呈現這樣的樣態：學得智趣盎然，在好玩的數學中玩出靈性;學得自主自得，在自由的數學中探出靈性;學得大膽批判，在深刻的數學中辨出靈性。讓好玩的、自由的、深刻的數學教育激揚兒童的靈性，讓璀璨的靈性之光照亮兒童的生命。

（責編 金 鈴）