因“ 理”悟“ 法”，和諧統一

王靈勇

【教學內容】北師大版三上第六單元“乘法——螞蟻做操”。

【課前測試】

第一次前測：計算12×3。

有80%的學生是用口算的方法直接寫出得數;還有少部分的學生是用連加的方法計算出結果。

第二次前測：要求學生列豎式計算12×3。

通過訪談得知，有20%的學生是用口算先算出了結果，并寫在了豎式的下面。12%的學生是真正用筆算做的，但是這里面有一部分學生不能夠理解為什么可以這樣算。加法豎式計算占了32%，展開式占了30%，有4%的學生沒有乘十位。還有2%的學生無從下手。從第二次檢測可以看出，雖然有些學生可以用乘法豎式的形式來書寫它的計算過程，但是他們對乘法豎式的算理是不理解、不清晰的，所以理解乘法豎式的算理是本課的重、難點。

【教學目標】

1.在解決問題的過程中，探索并掌握兩、三位數乘一位數（不進位）的計算方法，能正確進行計算。

2.讓學生嘗試用不同的方法進行計算，溝通不同算法之間的相同之處，理解乘法豎式的算理。

3.在筆算的過程中，培養學生耐心細致計算的良好習慣。

【教學過程】

一、情境導入

1？郾出示修改過的情境圖（3行螞蟻，每行12只）：你從這幅圖上獲得哪些數學信息？可以提出什么數學問題？

【設計意圖】書本中原圖有四行螞蟻，筆者改成了三行，因為從前測中我們知道，本課學習的一個重要起點，就是相同加數的和列豎式計算，而這個內容是在二年級學習的，學生只接觸過了三個相同加數的和，如果直接出現四行，就變成四個加數，不便于學生列豎式計算。

2.根據問題列式計算。

（1）展示算式，呈現了兩種方法[連加（12+12+12，含豎式），乘法（12×3）]。

（2）讓學生說一說：你是怎么算的？

學生會說到口算的方法，10×3=30，2×3=6，30+6=36。

【設計意圖】兩位數乘一位數的豎式計算的起點是加法豎式與口算乘法。本環節的教學為理解兩位數乘一位數的算理，掌握算法做好鋪墊。

二、算法探究

1？郾加法可以列豎式計算，乘法可以列豎式嗎？

本環節讓學生嘗試計算，通過前測知道，學生有30%會用展開式，32%會用標準式，雖然學生對過程并不理解，但是會呈現相應的過程。

2？郾學生獨立思考，列乘法豎式進行計算。

3？郾展示學生的乘法豎式。

4？郾乘法豎式的展開式：

（1）我們先來看這個乘法豎式（圖1），為什么可以這樣算？

（2）同桌交流：說一說每一步算的是什么？

（3）全班交流：課堂中，教師根據學生的回答進行隨機教學。

①用加法豎式說明算理。

如果學生是根據加法豎式的方法來理解的，那么個位6就是3個2加起來的結果，30是十位上3個10加起來的結果。

②用口算的方法說明算理。

學生中用口算來理解的：6是3乘個位得到的結果，30是3乘十位得到的結果。

③用點子圖來說明算理。

學生中用點子圖進行直觀理解的：6是3個2點。30是3個10點。

【設計意圖】本環節乘法的展開式中的加法部分，我們利用加法豎式、口算、點子圖進行溝通和理解，體會乘法豎式展開形式與點子圖、口算乘法、加法豎式之間的內在聯系，理解6、30、36的含義，深入理解豎式計算的算理。

（4）填一填。

【設計意圖】在對乘法豎式展開式進行解讀的基礎上，筆者設計了突出位值的分解式練習，這是溝通筆算與口算的聯系的過渡性練習，幫助學生進一步理解算理、掌握算法。

5？郾乘法豎式的標準形式。

（1）讓學生比較乘法的兩個豎式，有什么相同的地方和不同的地方？然后借助多媒體，展示由繁到簡的過程（如圖2所示）。

（2）讓學生說一說計算法則。

用3去乘個位，積就寫在個位下面。用3去乘十位，就把積寫在十位的下面。

【設計意圖】通過比較兩種乘法豎式計算的形式，學生進一步明確了算理，而且“把豎式進行簡化”成了全體學生的追求方向。在這里，過程是學生親身經歷的，方法是大家在充分比較的基礎上得出的，充分發揮了學生的主觀能動性。

6？郾試一試。

12×4= ? ?13×3=

7？郾自主嘗試：三位數乘一位數。

（1）出示題目：“213×3=”，你會算嗎？

（2）試一試：用豎式進行計算并展示算法。

（3）想一想：兩位數乘一位數和三位數乘一位數，有什么相同的地方？有什么不同的地方？

學生很容易會發現，其實兩者都是從個位乘起，3去乘個位，積就寫在個位上，3乘十位，積就寫在十位上，不同的是3要再去乘百位，積就寫在百位的下面。

（4）試一試。

123×3= ? ?214×2=

【設計意圖】把前面練習中的“13×3=”在“13”前面加上一個“2”變成“三位數乘一位數”，學生很自然地從兩位數乘一位數遷移到三位數乘一位數，培養學生的遷移、推理與自主學習的能力;比較兩種類型的計算相同點和不同點，加深學生對算理的理解，以及對算法的鞏固。

三、學以致用

1.專項練習。

螞蟻學校開學了，準備買一些教學用品。

1個地球儀的價錢是1本字典的2倍。

（1）1個地球儀的價錢是多少元？

（2）買3個足球多少元？

（3）買2個地球儀和1副羽毛球拍，一共多少錢？

2.拓展練習。

校長決定給每一只小螞蟻都購買一根跳繩，需要小朋友們幫忙算一算全校有多少只螞蟻。從表中你獲得了哪些信息？全校一共有多少只螞蟻？

【設計意圖】從“螞蟻做操”→“螞蟻學校買教學用品”→“給小螞蟻買跳繩”三個階段使情境創設具有連續性。專項練習，鼓勵學生綜合運用本節課的知識，在新的情境中解決實際問題，積累更多的解決問題的經驗。拓展練習，富有趣味性和挑戰性，學生在思維的歷險中，經歷了簡化和移多補少的策略，體會到了數學的神奇。

四、總結延伸

1？郾說一說這節課你有什么收獲，還有什么問題？

動態揭示課題：兩、三位數乘一位數（不進位）的乘法。

2.延伸練習。

（1）算一算：算式中的圖形代表什么數（圖3）？

（2）下面豎式中（圖4）的△可能是幾？如果在積中增加一個數，這時△可以表示哪些數字？這時積是多少？

【設計意圖】延伸練習，注意逐步提高計算要求，以維持學生學習的興趣，更好地促進學生計算技能的形成和數學思維的發展。特別是第2題，再增加一個數，也就是積是三位數，變成了進位的乘法豎式，對本課學習做了延伸，為后續學習“進位”做鋪墊。

（作者單位：浙江省江山文溪實驗學校 責任編輯：王彬）endprint