中學(xué)生數(shù)學(xué)觀察能力的培養(yǎng)

郭鳳雷

摘要：數(shù)學(xué)能力是順利完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)所必需一種個(gè)性心理特征，在教學(xué)中學(xué)生往往缺乏條件分析能力、觀察能力。發(fā)展數(shù)學(xué)問題條件的觀察能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的一個(gè)重要組成部分，在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的通過觀察，聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)問題及解決數(shù)學(xué)問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) ? 觀察能力 ? 培養(yǎng)

DOI：

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.09.194

觀察，從數(shù)學(xué)上來說，就是有意識(shí)地對事物的數(shù)與形的特點(diǎn)進(jìn)行一番直覺的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)解題雖然與物理、化學(xué)、生物上的實(shí)驗(yàn)不同，但也需要通過現(xiàn)象去認(rèn)識(shí)本質(zhì)，需要抓住問題中的數(shù)與形的特點(diǎn)，找出內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律。要想提高自己的解題能力，就得使自己善于觀察。

觀察能力不強(qiáng)的學(xué)生，往往審題時(shí)看不清題意，解題時(shí)找不到突破口，學(xué)習(xí)概念時(shí)不能掌握實(shí)質(zhì)，因而影響學(xué)習(xí)成績的提高。可見，觀察對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是十分重要的。

例如，解方程，

此題按常規(guī)解法來解，過程十分繁瑣。若觀察題目結(jié)構(gòu)，可知， ，即，， 于是 。這樣，左邊 ?≥3>2，故原方程無解。由此我們直接通過觀察得到解題的結(jié)果。下面我們從以下幾個(gè)方面分析：

一、觀察外形，聯(lián)想知識(shí)

觀察一個(gè)問題的條件或結(jié)論，其外形與哪些知識(shí)相似，于是聯(lián)想到有關(guān)知識(shí)，運(yùn)用這些知識(shí)去解答問題。

例1： 若

則

解析：如果我們細(xì)心觀察已知條件的特點(diǎn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)它完全類似于一元二次方程ax2+bx+c=0的判別式△=b2-4ac的形式，于是我們就聯(lián)想到可將已知條件（z-x）2-4（x-y）（y-2）=0看作關(guān)于t 的二次方程（x-y）t2+（z-x）t+（y-z）=0有等根的條件。在觀察此方程各項(xiàng)系數(shù)和為0，方程有等根1，則兩根之積

，所以x+y=2y。

二、觀察局部，各個(gè)擊破

對一個(gè)數(shù)學(xué)問題的局部進(jìn)行觀察，有利于發(fā)現(xiàn)解題信息，或把一個(gè)問題分成若干個(gè)部分，認(rèn)真觀察局部情況，有局部的突破而使問題逐步得到解決。

例2：在銳角中，求證：

sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

解析：對不等式做整體處理有困難，因?yàn)槭卿J角三角形，有A+B>90°，0°<90°-B

由正弦性質(zhì)可知

sinA>sin （90°-B）=cosC>0

同理：

sinB>cosC，sinC>cosA

三式相加既得所證。

三、觀察結(jié)論，聯(lián)系條件

注意觀察結(jié)論與條件之間的關(guān)系，尋找解題途徑。

例3：已知αβ為銳角，并且

3sin2α+3sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0。

求證：

解析：結(jié)論中有α，2β，聯(lián)系所給條件，設(shè)法把含β，2α的三角函數(shù)式變?yōu)楹粒?β的三角函數(shù)式，在證明就容易了。

由已知得： 3sin2α= ?cos2β ? ? ? ? ? ?①式

3sinαcosα= sin2β ? ? ?②式

①式/②式，得

因?yàn)棣粒聻殇J角，

所以

所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，

即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

四、觀察全題，挖掘隱含

搜尋每個(gè)細(xì)節(jié)，盡可能地挖掘隱含條件，最大限度的利用題目所提供的信息。

例4：設(shè)x，y∈R，且滿足

則x+y=（ ? ? ?）

A.1 ? ? ? ? ? B.2 ? ? ? ? ? C.3 ? ? ? ? ? D.4

解析：對于原方程不可能解出根，可觀察式子結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，利用性質(zhì)解題， 令

f（x）=x3+2x+sinx，則f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，由題設(shè)

得

即f（x-2）=-f（y-2），（x-2）+（y-2）=0，即

x+y=4。

選D ?。

五、觀察圖形，巧解妙證

數(shù)形結(jié)合常常能為合理解題提供思路，對圖形特征的觀察，將有助于化繁為簡，巧妙解答。

例5：已知函數(shù)

若關(guān)于x的方程f2（x）-af（x）=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）

A.（0，1） ?B.（0，2） ?C.（1，2） ?D.（0，3）

解析：設(shè)t=f（x），則方程為t2-at=0，解得t=0或t=a，即f（x）=0或f（x）=a，如下圖作出函數(shù)的f（x）圖像，由函數(shù)圖像可知f（x）=0的解有兩個(gè)，故要使f2（x）-af（x）=0，恰有5個(gè)不同的解，則方程f（x）=a的解必有三個(gè)，此時(shí)0

觀察是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法中最基本的方法。在學(xué)習(xí)中，了解觀察的意義，掌握觀察的特點(diǎn)和作用，是決定觀察質(zhì)量的前提。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用觀察，對培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、提高學(xué)習(xí)效果有重大意義。并使學(xué)生從中產(chǎn)生興趣，從而化被動(dòng)為主動(dòng)，積極進(jìn)行觀察和積累，從中得益。

參考文獻(xiàn)：

[1]呂傳漢等.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法.高等教育出版社，1990.

[2]任勇.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與教學(xué)藝術(shù).人民教育出版社.

（責(zé)編 ? 金 ? 東）