如何提高數學思維能力

肖亞麗

(渤海大學數理學院，遼寧 錦州 121000)

?

如何提高數學思維能力

肖亞麗

(渤海大學數理學院，遼寧 錦州 121000)

摘要：數學思維與數學思維能力的含義、學生數學思維受阻的原因、如何培養學生的數學思維能力。

關鍵詞：數學思維；思維能力；提高

1

數學思維是對數學對象(空間形式、數量關系、結構關系等)的本質屬性和內部規律的間接反映，并按照一般思維規律認識數學內容的理性活動。數學思維能力主要包括四個方面的內容：數學思維能力主要包括四個方面的內容：

1.1會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；

1.2會用歸納、演繹和類比進行推理；會用歸納、演繹和類比進行推理；

1.3會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；

1.4能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。新課標指出：義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律。數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面有著獨特的作用。新課標確立了知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三位一體的課程目標，將素質教育的理念體現在課程標準之中。通過引導學生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究，從而實現向學習方式的轉變，發展學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力，以及交流與合作的能力。新課標關注的是數學課程目標，它包括：數學素養、數學知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度，注重學生經驗、學科知識和社會發展三方面內容的整合，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

2

根據個人經驗，參考有關資料，我認為學生思維受阻的主要原因有以下幾點：根據個人經驗，參考有關資料，我認為學生思維受阻的主要原因有以下幾點：

2.1數學思想方法缺乏。數學思想方法缺乏。由于學習方法的缺乏而嚴重制約學生的有效思維的狀況普遍存在。

2.2學習目標確定不當。學習目標確定不當。

2.3思維惰性造成思維模糊。思維指向模糊主要表現在對關鍵信息感知把握不準，思維指向性模糊，出思維的惰性。觀察只停滯在感知表象中，即使撞上關鍵信息，也不能加工形成有價值的反饋信息，致使思路受阻，從而懶于動腦，久而久之，養成了思維的惰性。這是學生思維障礙的最普遍原因。這是學生思維障礙的最普遍原因。

2.4思維慣性造成思維機械。思維慣性造成思維機械。思維的慣性常伴隨著思維的惰性而存在。

2.5思維線性造成思維中斷。思維線性造成思維中斷。

2.6各學段的銜接不當。各學段的銜接不當。

2.7評價機制本身的不完善或評價機制貫徹的不完全。主要表現在三個方面：(1)不考的不學。(2)評價方式單一。(3)考試導向的偏差。

3

3.1找準數學思維能力培養的突破口。

心理學家認為，培養學生的數學思維品質是培養和發展數學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學過程中應該有不同的培養手段。思維的深刻性既是數學的性質決定了數學教學既要以學生為基礎，又要培養學生的思維深刻性。數學思維的深刻性品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，教學中培養學生數學思維的深刻性，實際上就是培養學生的數學能力。數學教學中應當教育學生學會透過現象看本質，學會全面地思考問題，養成追根究底的習慣。數學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求，使學生掌握速算的要領。為了培養學生的思維靈活性，應當增強數學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學實踐表明，變式教學對于培養學生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念；數學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形等，都有利于培養思維的靈活性。創造性思維品質的培養，首先應當使學生融會貫通地學習知識，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發學生積極思考，使學生多思善問。能夠提出高質量的問題是創新的開始。數學教學中應當鼓勵學生提出不同看法，并引導學生積極思考和自我鑒別。新的課程標準和教材為我們培養學生的創造性思維開辟了廣闊的空間。批判性思維品質的培養，可以把重點放在引導學生檢查和調節自己的思維活動過程上。要引導學生剖析自己發現和解決問題的過程；學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。

3.2教會學生思維的方法教會學生思維的方法

現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題。孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆”。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生的正確思維方式。要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力；在例題課中要把解(證)題思路的發現過程作為重要的教學環節，僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的；在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，并在解(證)題過程中盡量要學會用數學語言、數學符號進行表達。此外，還應加強分析、綜合、類比等方法的訓練，提高學生的邏輯思維能力；加強逆向應用公式和逆向思考的訓練，提高逆向思維能力；通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力；通過一題多解(證)的訓練，提高發散思維能力等。

3.3善于調動學生內在的思維能力

一要培養興趣，讓學生迸發思維。教師要精心設計，使每節課形象、生動，并有意創造動人情境，設置誘人懸念，激發學生思維的火花和求知的欲望，還要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。二要分散難點，讓學生樂于思維。對于較難的問題或教學內容，教師應根據學生的實際情況，適當分解，減緩坡度，分散難點，創造條件讓學生樂于思維。三要鼓勵創新，讓學生獨立思維。鼓勵學生敢于發表不同的見解，多贊揚、肯定，促進學生思維的廣闊性發展。鼓勵學生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養成良好的思維習慣和品質。

4

數學教學是學生的學和教師的教共同活動的過程，一切教學措施最終都必須通過學生的學習活動來體現，知識的傳授、能力的培養要靠學生的積極思維活動去實現。學生都具有強烈的好奇心，對于自己感興趣的事物總是力求主動去認識它、研究它，那么怎樣激發學生的學習興趣，誘發學生進行思維呢？

4.1利用學生好奇心，激發學習興趣。

好奇心是對新異事物進行探索的一種心里傾向，是創造思維的內部動力，當這種好奇心轉化為求知欲時就可產生積極的思維。

例如：一位教師在進行三角形的內角和是180°一節教學時，他首先讓每個學生都用紙片剪好一個三角形，量出每個內角的度數并標好，然后讓學生報出一個三角形任意兩個內角的度數，教師就能回答出另外一個內角的度數。學生開始有些懷疑，但當教師的回答準確無誤時，學生十分好奇，老師怎么這么快就能知道第三個內角的度數呢？課堂很活躍，學生都被吸引住了，開始產生要探索問題的迫切愿望。

4.2精心設計問題，點燃思維火花。

古人說：“學起于思，思源于疑。”學習興趣和求知欲望往往是由疑問引起的。在教學過程中，課堂提問是引起學生思考的重要方法，通過提問使學生思維有明確的方向，在思維活動中分析解決問題，培養思維能力，因此在課堂教學中要精心設計問題，以提問的形式把問題引發出來，使學生迅速進入緊張的思維狀態。

例如：在教學求最小公倍數后向學生提出兩個數的最小公倍數里，為什么要至少包含它們公有的質因數，還要包含各自獨有的質因數。這是這部分教材的難點，也是學生理解算法的關鍵。面對這一問題，許多同學不禁會想：“是啊，到底為什么呢？”急于尋求原因，思維積極地活躍起來，這個問題就成了大家思考的目標。

4.3加強“雙基”教學，提高思維能力

在數學教學中要使學生獲得一定的數學基礎知識，培養他們的能力，使他們越來越聰明，這就要求教師根據教材的知識結構和學生的認識規律、思維特點，采取有效措施，加強雙基教學。在教學中讓學生牢固地掌握概念等基礎知識和基本技能，并靈活運用知識促進思維能力的發展。

4.3.1要引導學生掌握概念、法則等基礎知識，注意融會貫通。

如分數這個概念，在分數這部分知識中起統帥作用，不論是分數的基本性質，分數大小的比較，約分、通分及四則計算，分數應用題都是建立在分數這個概念之上的。因此，在教學中要引導學生透徹理解和掌握分數的概念，分數中的其它知識就會迎刃而解，而分數乘除法應用題的教學是分數這部分知識的難點和重點。學生在解答應用題的過程中，就是運用概念，由一般到特殊的復雜分析、綜合、推理、判斷的過程。

4.3.2注意溝通聯系，形成知識網絡

在教學實踐中，注意溝通知識聯系、形成知識網絡是培養學生創造思維能力的重要條件，因此每學完一部分知識，都要安排和上好復習課和綜合練習課，以溝通知識的內在聯系，使知識系統化、深刻化，從不同角度來加深對概念的理解，并使新舊知識逐步形成緊密的鎖鏈，形成知識網絡。如分數的意義與除法和比有著密切的聯系。分數的基本性質與比的基本性質、商不變的性質有許多相似之處。教師在講完比的基本性質后，就可以把這些知識溝通起來，加以練習，使學生了解它們之間的內在聯系。

4.3.3在實際操作中激發學生的思維。

俗話說：“百聞不如一見。”見一遍不如親手做一遍，這就說明了動手實際操作的重要性。學生動手自己操作是根據學生認識規律提出來的，學生掌握書本知識需要以感性認識為基礎，通過實際操作可以使知識系統化、形象化，為學生感性理解和記憶知識創造條件。學生動手操作也是符合其思維發展的特點，由具體到抽象，促使學生具體感知和抽象思維相結合，提高學生的學習興趣。過去在課堂教學中教師有教具，但教具有局限性，學生只能看，不能人人動手，現在改變了過去的這種做法，課堂上讓學生都準備學具，動腦、動手、動口，使學生由被動的聽變成主動的學。

4.4精心設計課堂練習，發展學生的思維能力

課堂練習是消化、鞏固、深化知識，提高學生分析問題和綜合運用知識，培養解題能力的重要一環，所以練習題的編排要符合學生的認識規律。先練基本題，練習要圍繞重點與關鍵練。練習要有階梯性，不能只單純的停留在一個水平上進行重復，而應步步加深有所提高。在課堂練習中努力創造活躍思維的條件。

中圖分類號:G642.421

文獻標志碼：A

文章編號：1671-1602(2016)04-0265-02

作者簡介：肖亞麗，安徽亳州人，渤海大學數理學院學生。

有人說：學會一點數學知識，只能管一陣子，若學會了思考問題的方法，就能管一輩子。這話頗有道理。科學的思維方法是學生探索獲取新知識、分析解決新問題的金鑰匙。那么在數學課堂教學中，怎樣培養、發展和訓練學生的思維能力呢？