2015年高考數學全國Ⅱ卷試卷分析及備考建議

戈冉舟（黑龍江省大慶市教師進修學院）

2015年高考數學全國Ⅱ卷試卷分析及備考建議

戈冉舟
（黑龍江省大慶市教師進修學院）

2015年高考，和原來一樣，黑龍江省采用全國新課標Ⅱ卷作為考試用卷。按照國家整體部署，2016年將會有26個省份高考使用全國統一試卷。在這個背景下，全國新課標卷的命題特點和趨勢對于將要使用全國統一試卷的省份進行備考有積極的參考價值。現分析如下：

一、高考試題分析

1.考點常規，題型與分值穩定

今年全國Ⅱ卷數學試卷的結構和分值與往年相同：選擇題12道，填空題4道，每題5分，共80分。解答題6道，共70分。數學試題考查的內容常規，重點內容重點考查。

2.立足學科基礎，突出考查主干

縱觀2015年全國高考新課標數學Ⅱ卷，命題嚴格遵循了課程標準、考試說明和考試大綱的相關要求，充分體現了對數學基礎知識、基本技能和基本思想方法的考查。文、理科試卷分別取材于構成高中數學主體框架的內容，包括函數與導數、立體幾何、解析幾何、概率和統計、三角函數和數列等。主干知識的分值分別為理科100分，文科105分，分別占總分的66.7%和70%。

高考命題強調了對考生學習方式和學習潛能的關注，既考慮考生整體情況，又注意到試題的選拔功能，容易題、中檔題和難題的比例適當。有效地檢測了考生對中學數學知識及其所蘊含的數學思想方法的掌握，合理地考查了學生的基本數學素養。對于大部分題目，考生只要概念清晰、解答規范、基礎知識牢固就能得到該得的分數。如，理科4“已知等比數列｛an｝滿足a1=3，a1+a3+a5= 21，則a3+a5+a7=（）”，主要考查的是等比數列通項公式這一單一知識點，學生只要基礎知識扎實，很容易得分。

3.關注數學本質，考查思想方法

數學思想是數學的靈魂，數學思想方法的掌握情況是學生數學素養的體現，是數學能力的表現。新課標Ⅱ卷主要考查的數學思想方法包括函數與方程思想、數形結合思想、分類與整合思想、化歸與轉化思想等，如，理科第10題、11題、14題、18題考查了數形結合思想；16題、17題、19題、20題、21題考查了化歸與轉化思想；同時21題也考查了分類與整合思想。文科11題、14題、18題考查了數形結合思想；12題、19題、21題考查了化歸與轉化思想。

4.強化直觀感知，淡化繁冗計算

長期以來，數學試題以嚴謹、抽象、計算量大、思維層次高為特點，很多人以為這就是數學的全部。其實，估計、猜想、直觀感知、操作確認等也是數學課程著力展現的特點。這些特點體現了數學探索性、實驗性的一面，更有利于學生體會數學歸納、生成的過程。

新課程提出了“發展學生的數學應用意識”的基本理念，在統計教學部分，提出了讓學生“能用樣本估計總體，體會統計思維和確定性思維的差異”的目標。本次考試充分體現了這一理念。如：

理科18題設問（1）“根據兩組數據完成兩地區用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）”，文科18題設問（1）“在圖②中做出B地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）”。

文理科19題設問（1）“在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）”。

這兩個問題的設置突出考查了學生的直觀感知、估算的能力，淡化了繁冗的計算和證明。和往年相比，這是一個亮點。

5.降低試題難度，引領命題趨勢

和全國Ⅰ卷及其他省份的數學高考試題相比，新課標全國Ⅱ卷是難度比較低的一套題，明年高考，將會有26個省份使用全國統一試卷，因此，今年全國Ⅰ卷和Ⅱ卷的難度尤其會體現出命題者的用心。

今年，新課標Ⅱ卷從整體來看，難度有所下調。試題沒有追求基礎知識的全覆蓋，而是有較多只考查單一知識點的題目。比如理科13題“設向量不平行，向量平行，則實數λ= _______。”這道題只考查了共線向量定理這一知識點，類似考查單一知識點的還有很多。傳統的壓軸題一般設置在12題、16題和20題、21題的位置，今年的這幾道題難度明顯降低，如理科12題“設函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（-1）=0，當x>0時，xf′（x）-f（x）<0，則使f（x）>0成立的取值范圍是（）”，本題構造函數的思路比較常規，難度較低，考查函數的單調性和奇偶性也屬于常見類型，學生較容易得分。

作為全卷難度最大的20題和21題，今年題目的設置也避開了繁冗的計算量和偏難怪的考向，題型更趨于平庸化和常規化，考生只需抓住題干要點便可很快上手。

降低難度有利于大部分考生發揮出應有的水平，也會引領高三復習備考的方向。高三第一輪復習，應全面、系統，堅持從基礎知識、基本方法、重點內容出發，查漏補缺，對癥下藥。切實幫助學生掌握三基。在教學過程中，還要注意知識的不斷深化和相互聯系，引領學生將掌握的知識形成一個條理化、網絡化的有機體系。

6.關注文、理差異，體現個性發展

根據文、理科學生的實際學習水平及進一步學習發展的需求，文、理科數學考試一直存在差異。今年的數學新課標Ⅱ卷，除選考內容相同外，文、理科相同的題目有5道，分別為文3理3，文6理6，文8理8，文10理9，文11理10。“姊妹題”有3道，分別為文5理4，文理17題，文理19題。相同試題主要集中在思維層次較低的知識上，如統計圖表解讀、三視圖、算法等。涉及函數圖象和多面體與球的中檔題，也適當地調整了問題位置，文科的位置比相應的理科位置都往后串了一道題。“姊妹題”中17和19是兩道大題，也在題干表述和設問中體現了文、理科的差異。如17題，理科題干表述為“△ABD面積是△ADC面積的2倍”，而文科題干表述為“BD=2DC”，兩種表述是等價的，但文科的表述顯然比理科要容易些。文理科的19題題干表述相同，在設問上，理科（2）為“求直線AF與平面α所成角的正弦值”，文科（2）為“求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值”，文科的設問難度比理科低。

文、理科試題和難度的差異，體現了課程標準“提供多樣課程，適應個性發展”的基本理念。

二、2016年高考備考建議

2015年高考已塵埃落定，本次高考試卷呈現的諸多特點為我們下一年高考備考提供了參考，建議如下：

1.夯實基礎，突出主干

夯實基礎對于高考能取得好成績是十分重要的。在復習中，要注意基礎知識的全面性復習，降低復習的難度，加強中低檔題目的訓練，幫助學生進一步理清概念的內涵和外延，理清公式定理的來龍去脈和應用條件、各知識點之間的聯系等。

在注重基礎知識的同時，在教學內容上要突出主干，加強主干知識的體系建立、思想方法的滲透和應用。

2.分析高考，指導教學

課程標準和考試大綱是我們備考的依據，高考真題是《課程標準》和《考試說明》的具體呈現。教師在教學中，首先要深入研讀《課程標準》和《考試說明》，保證教學不偏離要求，再結合近幾年的高考真題，分析題目的特點，進行恰當的歸類，明確各部分內容在高考中考什么、怎么考，考到什么難度。根據教師的分析，有意識地安排自己的教學內容，提高備考效率。

3.強化規范，養成習慣

根據幾次質量檢測的閱卷情況看，學生答題不規范的現象比較普遍，如，數學詞語或符號使用不準確、語言表述不完整、解答過程缺少必要的文字說明等。據黑龍江省有關專家介紹：在高考中，平均每張試卷因為答題不規范而丟掉的分數竟高達5分。因此，教學中，教師要從自身和學生兩個方面加強對“規范答題”的重視，盡量做到能得的分不丟，盡量追求答卷的無遺憾。

課程改革正在向深水區推進，作為最牽動社會神經的高考，也正經歷著深刻的變化。我們有幸在這個過程中參與她的蛻變，這是挑戰，更是機遇。研究過去能更好地迎接未來，希望我們能更好地面對2016年的高考！

·編輯王團蘭