高中數學不等式高考試題分析與教學策略研究

李芝舉（山東省滕州市第二中學）

高中數學不等式高考試題分析與教學策略研究

李芝舉
（山東省滕州市第二中學）

不等式是高中數學學習的主要內容，也是歷年高考數學考查的重點知識，主要針對歷年山東高考的不等式試題進行分析，并結合教學經驗，簡單介紹對不等式部分的教學策略。

高中數學；不等式；高考試題；教學策略

不等式的性質與解法是不等式解題的基礎。在高考題的考點中，主要是利用不等式的性質及其解法與數學其他知識聯系起來一起進行考查，這就要求學生在學習時要將各種數學知識聯系起來，并將其融會貫通，靈活運用，在解高考題時才能夠得心應手，取得好成績。

一、高中數學不等式高考試題分析

例1（2015山東高考）：已知集合A=｛x|x2-4x+3＜0｝，B=｛x|2＜x＜4｝，則A∩B=（）

A.1，3B.1，4C.2，3D.2，4

解題指南：該題的主要考點有兩個，一是集合的基本運算，二是簡單不等式的解法。在解該類不等式問題時，要求學生先解出每個不等式，確定集合的范圍，然后利用集合的基本運算得到問題的答案。

解析：∵A=｛x|1＜x＜3｝，∴A∩B=｛x|2＜x＜3｝該題答案為C

例2（2015山東高考）：不等式|x-1|-|x-5|＜2的解集是（）

A.-∞，4B.-∞，1C.1，4D.1，5

解題指南：該題考查的知識主要是含有絕對值不等式的運算，我們只要按照含有絕對值不等式的解法，進行分類討論一步步解題，就能得到問題的答案。

解析：①當x＞5時，原不等式可化為1-x-（x-5）＜2，解得x＞2；

②當1＜x≤5時，原不等式可化為x-1+（x-5）＜2，解得x＜4；

③當x≤1時，原不等式可化為1-x+（x-5）＜2，解得x∈R。

綜上，不等式的解集為｛x|-∞＜x＜4｝，答案為A。

例3（2014山東高考）：已知滿足約束條件2x-y-3≥0，x-y-1≤0，當目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取得最小值時，a2+b2的最小值為（）

解題指南：該題將不等式問題與線性規劃聯系起來，學生要利用數形結合的解題方法來解題。對于該題，首先要解約束條件的不等式組，然后利用坐標系來判斷，求出a2+b2的最小值。

解析：x-y-1≤0，2x-y-3≥0，求得交點為（2，1），則有2a+b=2，即圓心（0，0）到直線的距離的平方22=4，所以該題答案為B。

對于近年來的高考試題，不等式的性質與解法在高考試題中一般是不會直接考查的，其一般會與集合、函數以及線性規劃部分結合起來進行考查。解不等式是一種重要的運算解題能力，在高考試題中比較常見，因此，教師在教學時要著重培養學生的解題技能，使其能夠將數學知識進行聯系，以便在解題時能夠熟練運用數學知識，準確快速地解決問題。

二、高中數學不等式教學策略研究

數學知識本身就具有系統性與聯系性的特點，不等式問題的解法也是多種多樣的。因此，教師在進行課堂教學時，要將各種知識相聯系，在解題時隨時滲透，以培養學生思維的整體性，提高學生的思考能力。

分析：該題采用不同的分析思路，采用不同的知識點進行解題，就能得出不同的解法。其解法如下：

以上解法在解該類不等式問題時都是比較常用的方法，其解題過程大同小異，但是解題思路各不相同。教師在進行課堂的講解時，要積極鼓勵學生從多個角度、多個方向思考問題，并將數學的各個知識點相聯系，將所學知識進行歸納整理，進而有助于學生想出不同的解題思路，得出問題的解。并且教師要指導學生進行總結，找出解決每類不等式問題最便捷最簡單的解題思路與技巧，找出自己最熟練的解題方法，從而有效提高做題的效率。另一方面，學生在不斷思考與探究中，能夠充分發散自己的思維，培養自己的發散性思維能力，并逐漸能夠在做題時舉一反三，提高數學學習的能力。

通過對山東歷年高考不等式問題的研究與分析，我們發現不等式問題在高中數學的學習中占據著重要地位，在高考數學題的解題中也離不開不等式。因此，教師在進行課堂教學時，不僅要教給學生不等式的基本知識，還要培養學生的解題技能，讓學生能夠運用多種方法解決不等式問題，從而有助于提高學生的思考能力，使其快速解題。

張健.不等式高考試題分析與教學策略分析［J］.中學數學，2015（3）.

·編輯孫玲娟