數形結合思想在初中數學課堂教學中的運用策略

金 榮

（包頭市高新區第一中學 內蒙古包頭 014000）

數形結合思想在初中數學課堂教學中的運用策略

金 榮

（包頭市高新區第一中學 內蒙古包頭 014000）

數學是由數和形組成的，文中首先闡明了數和形的含義，其次，分析了“數形結合思想”在數學教學中的中三個方面的意義，最后給出了初中數學“數形結合思想”的運用四個方面的建議。

數學 數學結合思想 教學策略

一、數形結合思想的解析

“數”和“形”二字涵義豐富。從廣義上來講，“數”為研究客觀世界的工具，“形”即整個客觀世界。從狹義上來講，“數”為代數學、分析學的研究對象，“形”為幾何學的研究對象。

“數”從字面意思理解為數字、算術、代數、數學分析、數學等，“形”可以解釋為圖形、圖表、幾何學、空間形式、客觀世界等，“結合”的意思是彼此緊密聯系。綜合這幾個詞，“數形結合”即把數量關系和空間形式緊密聯系起來。[1]

數和形是數學知識體系中兩大基礎概念，“數”刻畫數量關系，“形”體現具體直觀，將二者有機地結合，即把抽象思維和形象思維結合起來，二者之間，相互作用，進行靈活地轉換，探求問題的答案。數形結合的思想方法的優勢在于取數之優、揚形之長，使得“數量關系”和“空間形式”相互照應，珠聯璧合。[2]

二、“數形結合思想”的教學意義

1.從“四基”來看數形結合思想

新課程標準（2011 年版）將以前的“雙基”擴充為“四基”，即“基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”，“四基”更加強調培養學生的能力。與時俱進地來審視“四基”中的“基本思想”，數學“基本思想”指的是數學在產生與發展過程中所依賴的思想，它包括“抽象思想、推理思想和模型思想”。而數學“基本思想”又派生出下一層的很多數學思想，數形結合思想便是抽象思想派生出的下層思想之一。新課程標準把數形結合思想列為中學數學教學中的重要思想，這無疑對教師提出了更高的要求，教師要充分挖掘它，在傳授數學知識的同時滲透數形結合思想。[3]

2.從對思維能力的要求來看數形結合思想

數形結合思想能有效地幫助學生樹立良好的現代思維意識。首先，通過數形結合，學生可以從多角度來考慮問題，可以養成多向思維的習慣；其次，通過數和形的結合，即把形象思維和抽象思維有機的結合，并且能夠做到先形象后抽象；再次，通過數形結合，有效地引導學生將靜態思維轉變為動態思維，即以“運動—變化—聯系”的觀點來思考問題。

3.從數學的自身特點來看數形結合思想

數學不僅抽象復雜，而且十分形式化、符號化，因此不受學生們的喜愛。有時它與人們的經驗和直覺相差甚遠，呈現給人們一種冷冰冰的面貌，再加上它的邏輯推理很曲折，這無疑給學生造成了認知上的莫大難度。這可能是部分學生害怕它、躲避它的一個很重要的原因。 更糟糕的是，在課堂教學中，相當多的一部分教師不能有效幫助學生們脫離這種因為數學自身特點造成的困境，依舊呆板地反復強調邏輯思維能力，不能及時地利用直觀圖形去幫助學生理解抽象結論，學生難以產生親切感，甚至感到乏味和厭惡，部分學生純粹為了中考去強迫自己去記憶數學知識，更不用談學習數學的動機。事實上，教材中有許多內容蘊含著數形結合的思想方法，教師可以通過這種“數形結合”，揭示問題的本質時更加形象直接，也能減輕學生們學習數學的負擔，進而激發學生們學習數學的興趣。

三、數形結合思想的教學策略

1.概念教學，領悟數形結合思想

數學概念，是現實生活中數量關系和空間形式及其本質屬性在思維中的反映，概念的教學絕不只是簡單的“一個定義，三條注意”，而是要積極引導學生感受暗藏在概念形成過程中的思想。概念是濃縮的知識點，是由感性認識升華的理性認知，此過程要經過分析、比較、抽象、綜合、概括等思維形式的加工。所以，在進行概念的教學時必須要完整地體現這一過程，引導學生發現隱含在知識內部的數學思想。

2.定理教學，展示數形結合思想

“學習數學最好到數學家的紙簍里找材料，不要只看書上的結論”，這是著名數學家華羅庚先生曾經說過的一句話。這句話的意思是說，在探究數學知識的過程中，所用到的數學思想甚至比知識本身更加值得學習。數學教材中的各種定理、公式以及法則，都是歷代數學家們集體智慧的結晶，是經過多次推斷、反復修改，運用數學思想得出的具體的、正確的論斷。因此，在進行定理、公式和法則的教學時，應引導學生親身經歷和參與定理、公式和法則的探究及推導過程，理清此定理、公式和法則與其它知識之間的聯系，使學生親身感悟定理、公式和法則推導過程中所運用的數學思想。比如勾股定理及其逆定理教學時使學生領悟數與形的完美統一等。教師要在總結法則之前借用了大量的文字和圖形演示，來揭示此法則的發現和得出過程。[4]

3.解題教學，突出數形結合思想

題目講得不少，甚至同一道題目講過數遍，當原題條件稍有改變時學生便手足無措，學生的解題水平一直不能得以提升。其實，解決數學問題的過程實際上是反復應用數學思想方法的過程，數學思想方法指導問題的每一步轉化，授“漁”比授“魚”更加珍貴。所以，在進行解題教學時教師萬不能就題論題，應將精力用在引導學生如何去想，往那里想，怎樣想到，把注意力集中在數學思想方法上，突出數形結合思想的解題功能。

4.復習教學，概括數形結合思想

數形結合思想隱含在初中教材的始終，教師只有把知識內部暗含的數形結合思想及時提煉和概括，學生才能真正把它吸收到自己的頭腦中，并且會應用這種思想去解決問題。對數形結合思想方法的概括，教師要將其納入到具體的教學設計中，積極引導學生參與數形結合思想提煉和概括的過程，尤其是章節結束時，教師帶領學生復習數學知識的同時，將其中的數形結合思想方法概括出來，這樣不僅使學生對數形結合思想的應用意識得到提升，也能增強學生獨立分析、研究、解決問題的能力。

[1]李雪.初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[D].河北師范大學碩士論文,2014.

[2]陳玉娟.數形結合思想貴在“結合”——一類問題錯解引發的思考[J].數學通報,2012(12).

[3]丁杭纓.給學生一個立體的“數學”——例談“數形結合”[J].人民教育,2010(5).

[4]張力瓊.初中數學教學中滲透數學思想方法的教學策略研究[D].蘭州:西北師范大學,2007.

金榮（1987.12-）,女,職稱二級，包頭市高新區第一中學教師，研究方向初中數學教育。