高中數學教學中學生思維能力的培養

王一棋（福建省同安第一中學）

高中數學教學中學生思維能力的培養

王一棋
（福建省同安第一中學）

思維能力的概念是指通過一系列分析、綜合與概括，將感性的材料進行加工整理并轉化為理性認識以及解決問題的一種能力。它參與并支配著人類一切的智力活動，可以說是整個智慧的核心。而思維能力的強弱就體現在解決問題的思路是否簡單、清晰。高中階段學習的重點及難點學科就是高中數學。學生若想讓自己變得聰明又有智慧，就必須學好數學。而培養思維能力是學好數學最根本，也是最有效的辦法。

高中數學；思維能力；培養

從以下四個方面簡單分享一下我在高中數學教學中培養學生思維能力的經驗。

一、多角度思考，培養開放思維

我們都知道數學的解題方法是多變的，不同的解題思路，不同的解法，都能得出一樣的結果。“授之以魚，不如授之以漁。”在新課標的教學要求下，我們不僅要教學生學會解題方法，還要教他們學會思考，從多個角度出發解決問題。例如，已知0＜x＜1，0＜k＜1，比較|logk（1-x）|和|logk（1+x）|的大小。在解這道題時，我們可以先啟發學生思考，可以用什么方法來解題，有了思路后再實施。此題解法有以下兩種解法。方法一：（平法）作差比較法。。方法二：作商比較法。。另外，此題還可用綜合分析法進行求解，在進行分析推理時有些必要的步驟也是需要用作差或作商的方式求解的，這里就不再過多贅述。所以，我們在教學過程中要積極引導學生尋找不同的解題方法，嘗試不同的解題思路，培養他們的開放性思維能力，從而使學生找到適合自己的解題方法，能快速準確地解題。

二、循序漸進，培養邏輯思維

學習本身就是一個循序漸進的過程，所謂“心急吃不了熱豆腐”，在做高中數學題時，更不能一味地為了做題而做題。很多高中學生迫于現在考試的壓力，為了追求高分數，只注重“題海戰術”，認為題做得多了，成績自然就能上去了。這種做法在短時間內雖然會起到顯著的作用，但從長遠來看是不可取的。如果只顧做題而不加思考，不注重邏輯思維能力的培養，是很難學好高中數學的。所以，我們在上數學課時要著重培養學生的邏輯推理、逆向思維能力。例如這道題：設μ、ν是銳角，①若，求證：（1+ tanμ）（1+tanν）=2。②若（1+tanμ）（1+tanν）=2，那么是否仍有μ+ν=呢？探究過程如下：由（1+tanμ）（1+tanν）=2，得出1+tanμ+ tanν+tanμtanν=2，推出［tan（μ+ν）-1］（1-tanμtanν）=0。下面用反證法證明1-tanμtanν≠0。通過利用反證法解題，培養學生的逆向邏輯思維能力，進而提高課堂教學的有效性。因此，我覺得我們在教學過程中，不能只注重學生的學習成績，更要注重對他們邏輯推理能力的培養，讓他們能夠運用這種邏輯思維能力分析并處理生活中遇到的各種問題。

三、生疑提問，培養創新思維

生疑提問能有效培養學生的創新思維能力。要做到生疑提問，就要明確以下兩點：首先，每當觀察到一件事物或現象時，無論是初次還是多次接觸，都要養成問“為什么”的習慣，不要害怕丟臉，覺得沒面子；其次，每當我們遇到困難時，都應盡可能地從不同角度、不同方向觀察、分析問題，以免被固有的思維模式困住。例如，在學習平面解析幾何拋物線的問題：過拋物線y2=2px焦點的一條直線和此拋物線相交，兩個交點的縱坐標分別為y1，y2，求證y1y2=-p2。經過了證明后，我們可以利用這道題讓學生進行發散聯想，并將題目進行延伸和改造，從而得到綜合性強、形式新穎的命題。如：①設拋物線y2=2px上兩個動點P、Q的縱坐標分別為y1，y2，且y1y2=-p2，求證直線PQ經過焦點。②設M（m，0）是拋物線y2=2px對稱軸上的一個定點，過A的直線交拋物線于P、Q兩點，其縱坐標分別為y1，y2，求證y1y2為定值。③設拋物線y2=2px上兩個動點P、Q分別為（x1，y1），（x2，y2），且滿足y1y2=a（a為常數），問直線PQ是否恒過某一定點？通過這一系列的問題與疑問，使學生對解析幾何中拋物線的問題得到創造性地理解與掌握。

四、集思廣益，提高思維能力

“尺有所短，寸有所長”。每個人都有自己擅長的一方面，因此我們在學習中要盡可能地進行思維碰撞。例，已知，求p+q的最小值。每個人的思維方式都不同，解題的方法也有所差別。對于這道題，學生就會產生多種解法。解法一：p+q=（當且僅當p=3，q=6時，“=”成立）。解法二：由已知得大于0，所以（當且僅當p=3時，“=”成立）。解法三：令（當且僅當tpnφ=2時，“=”成立）。大家在集體討論時各抒己見、取長補短，有利于形成一個較完善的解決方法，通過比較與分析，學生就會在有意無意間學到別人思考問題的方法，從而在不知不覺中提高自己的思維能力，取得“1+1〉2”的效果。這樣弄懂、弄通一題，就相當于讓學生解答了多道題，既避免了題海戰術，讓學生掌握了數學知識的相互聯系，又提高了學生對一個問題的歸納概括總結的能力。因此，我們在教學中要鼓勵學生之間多進行溝通交流，學習對方的長處，提高自己的水平。

總而言之，在高中數學教學中，我們不僅要傳授給學生知識，還要注重對他們各種思維能力的培養與提高。思維能力是學習能力的核心，只有培養并提高學生的思維能力，使學生得到全面發展，才能成為適應社會需要的復合型人才，成為國家的棟梁。

王喜林.數學思維能力在高中數學教學中的培養［J］.中國科教創新導刊，2013（36）.

·編輯 孫玲娟