基于《圖形的認識》課例的數(shù)學大問題設(shè)計與解決策略的課例研究報告

歐陽小珠+付維+歐陽蘭桂

一、課例研究背景

1.課例研究的提出

新課程倡導學習的發(fā)展功能，關(guān)注學生在學習數(shù)學中的發(fā)展，注重學習的過程，“使每一個學生在數(shù)學學習中都能有所發(fā)展，不同的學生在學習中得到不同的發(fā)展”。這就要求我們教師改變“教師講、學生聽”的注入式教學方式，體現(xiàn)學生的主體地位;給學生提供自主探究、合作交流的時間和空間，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力，調(diào)動學生學習的積極性和主動性，減輕學生的學習負擔。

近年來，湖南省株洲市蘆淞區(qū)積極創(chuàng)建的“主體性”課堂，更是直面課堂，要求徹底改變教與學的方式，要求以學生為主體，促進學生全面發(fā)展。課堂中為學生提供有探究價值的高效問題，是突出學生主體地位的關(guān)鍵。大量教學實例表明，教師在教學實踐中并非沒有問題或不設(shè)計問題，而是問題設(shè)計不成章法或隨意而為，如問題瑣碎、思維質(zhì)量較低，問題給學生思考空間不大，問題指向性不明確，問題難度控制不當，問題導向重思維結(jié)果、輕思維過程等。在借鑒蘆淞區(qū)教研室已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，進一步設(shè)計數(shù)學大問題并運用大問題的策略來提高課堂教學的有效性，就成為我們本次課例研究的初衷。

2.教學現(xiàn)狀的分析

湖南省株洲市蘆淞區(qū)何家坳小學（以下簡稱“我?！保?shù)學團隊共有27名成員，其中市級數(shù)學學科帶頭人1名，區(qū)級教育名師、骨干教師6名，蘆淞教壇新秀2名。這支隊伍老中青年齡結(jié)構(gòu)合理，教師個人素質(zhì)過硬，教師們在教學的同時致力于教學研究，特別是近幾年來更是取得了令人矚目的成績。

就我校數(shù)學課堂針對圖形與幾何的教學現(xiàn)狀來看，許多教師重知識結(jié)果而輕過程性教育，重知識技能而輕思維能力的培養(yǎng)，重點形式化，內(nèi)容比較單調(diào)，呈現(xiàn)的方式也是冷冰冰的，難以激發(fā)學生的學習欲望和興趣，難以發(fā)揮學生的主動性和創(chuàng)造性。

基于上述思考，我們擬通過課例研究的形式，立足小學數(shù)學“圖形與幾何”教學板塊的教學與研究，對數(shù)學課堂教學的大問題設(shè)計進行探索和實踐，促進教師的專業(yè)發(fā)展，全面提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

二、主題的界定

1.“大”問題設(shè)計

“大”問題應是思維容量大、能夠統(tǒng)領(lǐng)課堂教學、能在最大限度上讓學生的能力得到發(fā)展的問題。這個問題要圍繞教學目標，能最好地解說教材，從教材整體的角度和學生的整體參與性上引發(fā)學生思考、討論、理解、感悟、探究、應用，并能促進學生完成學習任務，促進學生成長發(fā)展。它是相對于教學過程中的“連問”、簡單應答的“碎問”以及隨意的“追問”而言的。

2.大問題解決策略

大問題解決策略包含兩個方面：一是教師圍繞本課的教學目標以及重難點而設(shè)計的教學活動;二是根據(jù)學生的學習狀況以及思維水平而隨機采用的教學方法和調(diào)控策略。

3.明確圖形認識教學

圖形及其性質(zhì)的認識是圖形與空間領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一。學生將在現(xiàn)實生活中已經(jīng)積累了一些基本圖形的認識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，用數(shù)學的眼光去重新認識常見的立體圖形和平面圖形;在豐富的現(xiàn)實背景中，通過觀察、操作、比較、概括、推理等探索常見圖形的性質(zhì)，并運用它們解決實際問題;在立體圖形和平面圖形轉(zhuǎn)化等活動中，建立空間觀念;在欣賞豐富多彩的圖形的同時，體會圖形在現(xiàn)實世界中的廣泛存在。

三、課例研究過程

（一）探索歸納階段（《認識四邊形》為課例）

1.選課與析課

（1）選課背景。教師在教學圖形的認識中往往非常注重學生通過觀察、操作、測量等活動積累感性經(jīng)驗，而忽視比較、概括、分析、推理等思維含量比較高的理性抽象。我們數(shù)學組以打造“主體性課堂”為導航，根據(jù)蘆淞區(qū)教育局提出的“主體性課堂”教學、株洲市教科院提出的“如何在數(shù)學教學中發(fā)展學生的思維能力”這一專題，以“圖形的認識”為載體，探尋大問題的設(shè)計以及實施策略。劉芳老師《認識四邊形》課例的形成正體現(xiàn)了這一點。

（2）教學目標的認知和制訂。教學目標是設(shè)計大問題之魂，因此對于目標的制訂，我們從以下方面進行了分析：①已有的知識基礎(chǔ)：在低年級，學生已經(jīng)認識了基本的平面圖形，如圓形、三角形、長方形、正方形、平行四邊形;也初步認識了立體圖形，如長方體、正方體、圓柱體、球體。并且在生活中積累了很多這些二維、三維圖形的經(jīng)驗。②知識體系中的地位：《認識四邊形》是對低年級所學平面圖形的一個綜合性認識，讓學生把所學的平面圖形分類，找出四邊形的共性，同時教材從一般四邊形的特征到特殊四邊形的特征探究，從共性到個性，從一般到特殊，都是對后面平行四邊形和長方形、正方形周長的計算奠定知識基礎(chǔ)。③教學內(nèi)容例題安排及其目的：主題圖是一幅校園場景圖，圖上有許多關(guān)于“空間與圖形”的信息。如：長方形的籃球場、通道、窗戶，正方形的地磚，平行四邊形的推拉門、樓梯護欄，等等。目的是聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗，豐富他們對圖形特別是四邊形的感性認識，并從整體上感知自己生活中的幾何圖形。

基于以上分析，我們遵循孩子們的認知規(guī)律，從具象到抽象，從一般到特殊，將知識與技能的教學與能力情感的培養(yǎng)有機結(jié)合，特將目標制訂如下：

知識與能力：觀察感知四邊形，能區(qū)分和辨認四邊形，了解四邊形的特征，知道長方形和正方形是特殊的四邊形。

過程與方法：通過找一找、涂一涂、畫一畫、分一分等活動，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括、抽象的能力，進一步發(fā)展空間觀念。

情感態(tài)度與價值觀：通過情境圖和生活中的事物進入課堂，感受生活中的四邊形無處不在，讓學生感受數(shù)學的奧秘，體驗數(shù)學的形態(tài)美與內(nèi)涵美。

2.磨課與議課

（見右表）

3.歸納與提煉

根據(jù)三次磨課與教師的討論，我們提煉出《圖形的認識》教學中可以在教材的缺乏處、思想方法的凝結(jié)點、學生的疑難處提出大問題。在《圖形的認識》教學中我們組織學生圍繞大問題，采用將大問題的設(shè)計和情境緊密結(jié)合起來，讓學生經(jīng)歷辨析、分類的過程等策略，以引導學生解決大問題，建立數(shù)學模型。

（二）驗證提升階段

根據(jù)前一階段的課例研究的結(jié)論，我們運用《長方體的認識》進行了驗證。在這節(jié)課中教師提出了這么一個問題：“你能把下列長方體框架補充完整嗎？ 能確定它們的大小和形狀嗎？為什么？”教材中沒有提到長方體的長、寬、高會影響長方體的形狀和大小，這就是利用教材的缺乏處提出大問題。在探究棱的特征時，教師提供了長短不一的小棒讓學生搭建長方體框架，然后提出問題：“這些小棒你可以分為幾類？”讓學生觀察、比較、分析、歸納出棱的特征，這是在思想方法的凝結(jié)點提出大問題。在探究長方體面的特征時，學生提出：“是否所有長方體的每個面都是長方形呢？”這是在學生的疑難處提出了大問題。

教師評課記錄：

（1）從問題情境出發(fā)，由已知的長方形，引導學生認識長方體，善于傾聽學生的獨特見解并適時追問和點撥，注重對學生引導，體現(xiàn)了以學生為主體。學生在原有的基礎(chǔ)上獲得了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。

（2）由面到體的變化激發(fā)學生的學習興趣，使學生對長方體有一個初步的認識;由實物抽象出體，學生易于接受;制作長方體框架活動，讓學生對長方體特征的認識更加清楚，理解更加透徹。但檢測題有點難，建議可利用長方體框架感受棱長總和。

（3）教師的大問題設(shè)計合理，扣住了本節(jié)課的教學目標;解決大問題的策略主要有展示交流、動手操作、類比推理，教師在實施的過程中，追問有待精簡;練習設(shè)計比較有梯度，開放而靈活;教師在學生分析歸納時，可讓學生多說，應表述完整。

四、研究的結(jié)論

小學數(shù)學《圖形的認識》核心知識包括以下五個方面：圖形的抽象、圖形的分類、圖形的定義、圖形的性質(zhì)、圖形的轉(zhuǎn)化。通過《認識四邊形》三次授課以及《長方體的認識》的驗證課，老師們有了深刻的認識。特別是對大問題的特征，大問題該怎樣設(shè)計，該怎樣實施才能達到發(fā)揮學生思維能力與主動性有了深刻的認識。

1.大問題的特點

（1）具有開放性。例如，《認識四邊形》例題2，滲透了分類思想、歸納推理的思想，還有折、比、量這些科學探究的方法。

（2）具有生成性。例如，在探究長方體面的特征時，學生提出：“是否所有長方體的每個面都是長方形呢？”教師根據(jù)學生的提問組織學生觀察特殊的長方體，然后歸納出特殊長方體的面的特征。

（3）具有挑戰(zhàn)性。例如，在《長方體的認識》教學中，教師設(shè)計了這么一個問題：“你能把下列長方體框架補充完整嗎？能確定它的大小和形狀嗎？為什么？”（圖略）

2.大問題的設(shè)計策略

（1）在教材的缺乏處提出大問題。例如，在本節(jié)課中，沒有給四邊形下定義的語言，縱觀小學教材，很多概念的給出都是描述性語言。那么，本節(jié)課的大問題“什么是四邊形”概念的給出就是對教材缺乏的補充。

（2）在學生學習的疑難處提出問題。

（3）在思想方法的凝結(jié)點處提出大問題。例如，本節(jié)課中，給四邊形分類，提出：“為什么你們把它們分成一類呢？它們有什么共同特征呢？”

3.圖形認識教學中大問題教學的策略

（1）將大問題的設(shè)計和情境緊密結(jié)合起來。比如，在《長方體的認識》一課中，開始是這樣設(shè)計的：“在我們的生活中有哪些物體的形狀是長方體的呢？指名舉例?！保ń處熆梢噪S機出示幾張長方體實物圖）課件如下圖。

（2）經(jīng)歷辨析、分類的過程，引導學生圍繞“大問題”的探究總結(jié)概括思想與方法。

如在《認識四邊形》一課中，關(guān)于四邊形的分類，教師是這樣設(shè)計的。

第一步：引出問題。

師：剛剛同學們在生活中找了很多四邊形，也了解了什么是四邊形和四邊形的特征，現(xiàn)在，這些四邊形想請你們幫幫忙，給它們分類。

第二步：提出分類任務。

小組合作要求：請你選擇好工具，定好分類的標準;組長組織組員分類，用自己喜歡的方式記錄;推薦兩名同學匯報，一名說分類理由，一名擺出分類情況。

溫馨提示：用三角尺的直角去比一比這些四邊形角的大小;用折一折、量一量的方法，去比一比邊的長短。

第三步：交流與匯報。

按角分：長方形、正方形（四個角都是直角）。

菱形、平行四邊形、不規(guī)則四邊形、梯形（沒有直角）。

按邊分：長方形、正方形、平行四邊形、菱形（兩組對邊相等）。

梯形、不規(guī)則四邊形（兩組對邊不相等）。

正方形、菱形（四邊相等）。

不規(guī)則四邊形、梯形（四邊都不相等）。

按對角分：長方形、正方形、平行四邊形、菱形（對角相等）。

不規(guī)則四邊形、梯形（對角不相等）。

在學生分的過程中，一步一步解決一些最基本的四邊形的特征（上下為一組對邊，左右為另一組對邊）以及特殊四邊形的特征（長方形與正方形的特征）。

（3）經(jīng)歷圖形的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展空間觀念。在《數(shù)學課程標準》中關(guān)于空間觀念是這樣敘述的：主要是指能根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運動和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形。

在《長方體的認識》一課中，教師是先動手制作長方體框架以初步形成空間觀念，然后設(shè)計以下兩道練習題，層層遞進，發(fā)展學生的空間觀念。

（作者單位：湖南省株洲市蘆淞區(qū)何家坳小學）