試論微積分在概論統計中的應用

【摘要】概率統計就是針對與自然界中隨機出現的統計規律，微積分不僅是概率統計的基礎，概率統計與微積分之間是相互聯系、相互發展的。通過一些實例的解答，討論微積分在概率統計中的應用。

【關鍵詞】微積分 概率統計 函數 應用

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）01-0133-02

微積分與概率論是兩門非常重要的數學學科，均為高等學校理工專業的必須課程，為后續專業課提供必要的數學工具。雖然兩者發展路徑不太一樣，但兩者間卻有著密切的關系，可以說微積分是概率論的地基，概率論是微積分的延續。作為微積分課程的一門后續課程——概率論，如何正確巧妙地運用微積分方法技巧是值得重視的問題。本文試圖歸納一些問題來說明微積分方法在概率論中有著廣泛的用途，同時希望在學習微積分、概率論時引起注意，從而產生更多、更好的微積分方法為概率論所應用。

1.概率統計與微積分之間的聯系

概率統計就是針對自然界的不確定性的現象，包括結果的不確定、偶然隨機現象所呈現出的集體性規律，再根據概率論、數理統計的方法，統計出數據的規律性。然而對于微積分，也就是研究函數的微分、積分以及有關函數概念與函數應用的數學分支，微積分在建立中的出發點就是直觀的無窮小量，這個基礎理論顯然也是不牢固的，通過19世紀柯西與維爾斯特拉斯的極限理論以及康托爾的實數理論，才形成當前嚴密化的微積分知識。……