高等數學教學中數學思想的培養(yǎng)和應用

唐紹安

摘 要： 任何一門學科的教學過程，都是運用各種教學理論進行相應學科知識教學的過程，因此在這一過程中，必然要涉及相應學科的思想問題。高等數學作為高職院校絕大多數專業(yè)的一門必修公共基礎課程，說明了它在專業(yè)學習中的重要性。雖然學生已經具備了一定的數學基本能力，但面對具體問題時卻缺乏分析問題的數學思想和方法。數學思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數學的精髓，它對數學教育具有決定性的指導意義。

關鍵詞： 高等數學教學 數學思想 培養(yǎng) 應用

一、高等數學中的數學思想

高職高專院校中高等數學是以數學知識為基礎，運用數學原理和方法，分析、研究、解決實際應用問題的一門學科。高職高專的數學思想是數學課程論的一個重要概念，它是抽象數學思想、推理數學思想、建模數學思想的總稱，是數學教學中的一個方法和理念，它是在長期數學教學中對公式、定義、定理的概括和總結，是數學教學活動中的成果。數學思想不同于一般的社科理論，它是對數學學科科學的正確認識、研究方法和途徑，來源于數學教學過程，有著豐富的教學方法和教學內容。具體來講，它可以培養(yǎng)學生熟練、正確地運算能力和數據處理能力，提高運用數學方法分析和解決實際問題的能力。

二、強化數學思想的教學功能

高職高專院校《高等數學》的基本內容主要是函數、導數、微積分學概念、定義定理等內容所反映出來的數學教學方法。因此，數學思想的提煉和研究是教學過程必不可少的，是具有重要研究意義的。

（一）數學思想體現了數學教材的根本

數學知識在結構上都是由“明暗”兩條線組成的，《高等數學》教材所涉及的數學知識點也不例外。一條是由具體的知識點函數、極限、連續(xù)、導數、微分、積分等組成，這是數學教材的綱要，也是一條“明”線，它是數學教材的框架，是目錄，也是基礎。另一條是“暗”線，是分析和研究數學知識點的方法和理論，它是具體的教學內容。有了這樣的認識，才能使得函數、極限、連續(xù)、導數、微分、積分等知識點相互聯(lián)系，形成一個整體的數學結構。因此，在數學教學中必須抓住“明暗”兩條線，既要把各自的知識點講清講透，又要分析出各知識點之間的關系，使各知識點的內容結構相互聯(lián)系、相互支撐。數學教師必須牢牢抓住數學思想這條“暗”線，增強教學效果和教學能力。

（二）以數學思想為理論基礎進行教學設計

高職高專高等數學教學設計，主要是體現在夠用實用，因而在課堂教學設計時必須認真分析其培養(yǎng)對象及所學專業(yè)對數學知識的要求度，才能進行內容結構設計、教學方式方法設計、教學情境設計。高職高專數學教學中，一個好的教學設計，既要考慮到數學本身的結構、內涵與聯(lián)系，又要考慮到培養(yǎng)對象所學專業(yè)的其他知識與數學的聯(lián)系，不同專業(yè)對數學要求不同，教學設計也隨之不同。例如機械大類專業(yè)對數學知識要求偏少，主要講清幾何、函數等基本運算方式方法，而電子大類專業(yè)則不同，該專業(yè)對數學知識要求深而多，除幾何、函數外，還要求導數、微積分、數理分析等。針對一個數學知識點，所做的教學設計也不同，例如在機械大類的數學教學中，只講清其所需知識點的內容和結構，不必延伸和拓展，而電子大類專業(yè)則不同，同樣在函數教學中，則必須進行延伸，因函數作為微積分學的基礎知識，雖然函數概念在不同的學習階段用了不同的方式定義，從變量之間關系的簡縮，到集合關系的思想滲透，都深刻反映出了“條件”“過程”“結果”；有“因”才有“果”的現代辯證思想。

三、在數學教學中滲透數學思想方法

（一）抓住概念形成過程中數學思想

數學思想總是體現在具體的數學基本知識中，是一個意識形態(tài)的概念。教師就是要將這些意識形態(tài)的理論展現出來，將這些隱形的內容轉化成顯形的內容，將這些知識點之間的關聯(lián)展現清楚，從而對數學思想這個抽象的感受轉變成具體的知識，便于理解。數學思想存在于具體教學中，教學中的優(yōu)化方式無不體現數學思想，滲透數學思想的教學方法可以達到舉一反三的效果，達到會一題而通一類的教學境界。教學過程中概念的形成、定理的推導、解題思路的分析等都是向學生進行數學思想的滲透過程，盡量讓學生對數學思想達到理解和內化的境界，從而提高分析問題和解決問題的能力。

比如“導數”概念的形成過程教學，我們可以從數值（常數）的比值計算思考怎樣實現函數（變量）比的計算出發(fā)，以此形成從“靜止”與“運動”；“不變”與“變”；以及“確定”與“近似”。利用“極限”工具完成“不變”應“萬變”的華麗轉身。這一變化率模型形成的數學思想方法事實上滲透于整個高等數學的教學和學習過程中。

（二）拓展和創(chuàng)造性的數學思想

通過抽象與形象、對比與分析、假想與推導等方式方法，可拓展和創(chuàng)造性地滲透數學思想，例如一個桃子和一個梨子、一個男同學和一個女同學，可以組成兩個水果、兩個學生，可以展示“和”的概念，這就是一個簡單的數學思想，進而可以拓展到其他數學知識和概念，再如“定積分”概念形成過程中解決面積問題的數學思想方法，從“分割”積累可變“切條”“切片”等，拓展可形成體積問題和“重積分”的思想和手段。

（三）重視數學思想的哲理性

數學思想是理性的、抽象的，但它都是從眾多的具體實際事件中形成的，是高度概括和總結的，是具有非常重要的現實應用意義的。現實生活中可圖形化、圖表化的知識是非常便于理解的，這些都是數學思想形成的基礎材料，通過這些圖形化、圖表化的哲理分析，引導學生掌握和理解數學知識，從而形成解決數學問題的方法論。

四、教學環(huán)節(jié)中體現數學思想

強化自身的數學思想，是提高教學質量的基本保證。隨著計算機網絡的快速發(fā)展，學生對知識的需求日益提高，教師必須不斷提煉和強化自身的數學思想，才能滿足學生的要求。數學備課是數學思想的開始，備課是教學過程中最基本的環(huán)節(jié)，是提高教學質量的前提和保證。備課過程是對教學大綱和教材內容融會貫通的過程，是對每一節(jié)課的組織、設計過程，在備課中應了解學生的專業(yè)培養(yǎng)目標，認真考慮本課程與相關學科的聯(lián)系，注意了解學生的學習基礎，處理好課程與先行課、后繼課之間的銜接關系。因此備課中必須體現數學思想，才能使自己在教學過程中游刃有余。

課堂教學是整個教學工作的中心環(huán)節(jié)，上好課是提高教學質量的關鍵。教師應認真組織課堂教學，對所任課程的各個教學環(huán)節(jié)的教學質量全面負責。在教學中，要針對具體情況創(chuàng)造性地運用教學規(guī)律，貫徹教學原則，體現數學思想，正確運用教學方法，有效控制教學進程，保證課堂教學順利進行。講授過程中應充分展現數學思想，理論闡述準確，概念清晰，條理分明，論證嚴密，邏輯性強；要啟發(fā)學生積極思維，融會貫通所學知識，培養(yǎng)學生科學思維的能力和方法。因此高等數學教學中數學思想的培養(yǎng)和加強是數學教師必須思考研究的問題。

參考文獻：

[1][美]M.克萊因.古今數學思想.上海科學技術出版社，1983.

[2]周志琛.淺談數學思想在數學教學中的作用.太原大學教育學院學報，2007.

[3]張彥倉.初論數學思想的教學功能.教育教學論壇，2010.

[4]張威.淺議“數學思想”在高職高專數學教學中的作用.遼寧省交通高等專科學校學報，2008.

[5]劉宗侃.淺談數學思想在課堂教學中的應用.教育藝術，2007.