反例在初中數學教學中的應用

江西省贛州市于都天潤實驗學校 譚曉龍

反例在初中數學教學中的應用

江西省贛州市于都天潤實驗學校 譚曉龍

數學是初中重要組成部分，也是教學的重點和難點。學生知識體系從小學逐漸過渡到初中，不管是學習內容還是教學方法都發(fā)生較大的改變。其中初中數學最明顯的特點是開始注重對學生邏輯思維能力培養(yǎng)，促使學生在學習中形成完整的數學知識體系。反例教學能幫助學生證明對命題的猜測，深化概念理解，增強創(chuàng)新思維。本文則從多個方面分析反例在初中數學教學中應用，望給予數學教師提供教學參考。

初中數學；反例；應用；教學

在數學學習中要判斷一個命題是否正確，需經過科學嚴密的舉例論證，但如果要證明一個命題是錯誤的，只一個具備命題的條件即可，也稱之為反例。數學中的反例則建立在已證實的數學理論和邏輯推理前提下并具有一定的作用。由于反例具有說服力強、直觀、簡單等特點，因而決定其在初中數學教學中的重要作用。教師在教學中應用反例能引導學生從反面思考問題，進一步提高學生數學素養(yǎng)和數學教學效果。

一、借助反例理解數學基礎概念

數學概念是初中數學教學的基礎，更是學生形成數學思維的細胞。如果學生想要學好數學，就要掌握數學概念，因此加強數學基礎概念教學是初中數學教師的當務之急。但從數學課堂調查結果得知，通常部分學生在教師講解之后還是一頭霧水，影響教學效果。再加上新課程標準和素質教育要求學生要充分理解數學知識，需要運用不同的教學措施和理論指導。在教學中運用不同材料和案例展現事物的本質，或者變換相同事物的非本質特征來進一步突出事物的本質特征，通過讓學生對事物本質和非本質特征進行區(qū)別來加深對概念知識的理解。例如某初中數學教師在講解同類項概念一課時就創(chuàng)設了生活情景讓學生易于理解。情景如下：“周六，小明去超市買了7個香蕉、8個橘子、4個蘋果，媽媽不知道小明已經買好了水果，下班去超市又買了6個香蕉、10個橘子、5蘋果，請問香蕉、橘子和蘋果各有多少個，怎么求和？”此時教師又順勢引入概念，讓學生觀察3x2，-4xy2，-3，2xy，5x2y，5，2xy2，-xy這些單項式是否有相同點，如果有的話怎么分為一類？最后學生經思考得出概念，即字母相同且指數也相等的項稱為同類項，因此上述單項式中是同類項。從上述教學案例可得知，教師在教學中引用了日常生活中常見的情景，促使學生在大腦中對三種物品進行分類，先從香蕉、橘子、蘋果等生活實物分類轉換為單項式分類，啟發(fā)學生主動進入尋找分類標準中，同時教師在此過程中不斷活躍學生邏輯思維，進一步提高學生思維創(chuàng)造力，也加深對同類項概念的理解。

二、借助反例否認數學命題猜想

如果想要證明一個數學命題不成立，可以直接從正面證明，也可以通過一個反例證明。教師在講解數學概念時需要讓學生明白引入數學概念的正確例子，但也要記住違背概念的反例，即從正面和反面兩個角度理解數學概念。一般在初中數學教學中，做判斷題時多運用反例的方法。例如某初中數學教師在講解以下命題時就讓學生判斷是否為真命題。①兩個無理數相加的和一定是無理數；②若兩個角互補，那么這兩個角分別為鈍角和銳角；③兩個面積相等的三角形是全等三角形。對于學生來說，上述數學語言有較強的抽象性，在學習過程中容易混淆。如果通過借助反例方法解答問題就相對容易。對于問題①只需列出反例，對于問題②只需列出兩個直角互補反例，對于問題③只需要教師列出Rt△ABC的直角邊長均為2，面積為2，Rt△DEF面積為2，一條直角邊為4，一條直角邊為1，那么他們面積相等但不全等。

三、借助反例培養(yǎng)數學創(chuàng)新思維

數學習題是集數學思想、知識、方法的重要載體，如果教師依舊運用傳統的題海戰(zhàn)術，只會讓學生在習題的高壓下喪失學習數學興趣。就需要教師在教學中要教會學生解題思路和解題技巧。由此一來就需要數學教師借助反例練習促使學生在解題中理解所學知識，熟悉解題方法，總結解題規(guī)律，從解題中拓展新知識，進而達到訓練思維的教育目的。眾所周知，數學知識有著較強的邏輯性和抽象性，多數學生表示理解困難，再加上很多知識中除了本質內涵外，還涵蓋了一些較易忽略的隱藏性知識，此時就需要教師運用科學合理的教學方式幫助學生全面理解。某初中數學教師在講解“分式的意義”一課時，常見問題為“如果想要一個分式的值為0，那么就必須使分子=0且分母≠0，因此，若當x為何值時，分式

值

為0?！边@種看似簡單但不容易突出重點的問題，學生在整體思維上不會太深地理解分式為0中的兩層含義，會忽略分母不為零因素，教師就通過反式注重挖掘隱藏的知識，也培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維。

總之，在初中數學教學中應用反例有較好的效果，能幫助學生深化對數學基礎概念知識的理解和掌握，培養(yǎng)學生良好的思維品質。教師在教學中要科學合理地運用反例，善于為學生創(chuàng)設探索情境，讓學生調動以往學過的數學知識對問題展開想象，引導學生從反面思考問題，大幅度提高數學教學質量，會起到舉一反三的效果，對促進學生全面發(fā)展，實現數學教學目標有著積極的促進作用。

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