基于高中數學新課程下的數學函數研究

安徽省六安市舒城縣城關鎮舒城中學 李允周

基于高中數學新課程下的數學函數研究

安徽省六安市舒城縣城關鎮舒城中學 李允周

數學函數是高中數學的主要內容，是高中數學新課改的重點。本文對比了在新課程的改革要求下，其函數教學內容、難度設置和考試設置的差異，提出了調整和更新教學計劃和內容、注重培養學生的基礎數學能力、強調構建函數思想的教學建議，以提高函數教學效果，適應新課改的要求。

高中數學；新課程標準；函數教學

隨著高中課程的改革，高中數學教學也出臺了《高中數學課程標準》。在新課程的背景下，數學函數的教學內容、側重點也發生著改變。“函數”反映了事物之間運動變化的依存關系，在初等數學中占據著主導地位，學習內容包括：集合、指數函數、對數函數、三角函數、一次函數、二次函數、反比例函數、反函數，以及各種函數的圖像和性質。這些內容又是在高等數學學習中的微積分、數學分析、泛函分析等內容的基礎。因此，新課程標準改革在數學學科中的重點改革對象就應該是“函數”的相關內容。

一、新課程標準前后的函數部分比較

本研究將會把《全日制普通高級中學數學教學大綱》（以下簡稱“大綱”）和《高中數學課程標準》（以下簡稱“新標準”）當中，有關函數部分的教學規定進行對比，分析得到高中數學新課程標準的重點改革方向和改革主旨。

1.函數部分的內容比較

從增加的內容上看，新標準增加的內容包括：求函數最值和幾何意義、借助圖像來研究函數性質、結合圖像判斷一元二次方程根的存在性。所增加的內容，首先強調了“最值”及其意義的理解，是對數學知識本質含義的強調。另外兩個增加的內容，主要強調了圖像在函數學習當中的重要作用，側重于培養學生對于圖形的理解和認識，有利于提高學生的數形結合能力。

從刪減的內容上看，新標準刪減的內容只有兩處：映射的概念、求反函數。“映射”的概念相對來說比較抽象，是元素與元素之間的對應關系，在特定的數學研究范疇用于描述特定性質的函數，例如拓撲學中的連續函數、線性變換等等。“反函數”也是一個抽象概念，是一種函數的逆向思維。這兩處內容的刪除，均是考慮到高中學生的思維能力、邏輯能力和理解能力有限，很難從本質上把握概念的深層含義，進而造成較大的學習難度。

2.函數部分的難度設置

新標準中雖然刪減了“映射”和“反函數”這兩處不易理解的概念，整體難度設置有所降低，但是對于一些重點內容，難度系數設置并沒有降低，指數函數、對數函數、函數性質等重點知識的考查難度不變。不過，在函數教學思想上強調了“數形結合”，這種方法有利于學生將很多難題通過圖像的形式進行直觀的理解，因此可以將部分難題簡單化處理。

3.函數部分的考試設置

從分值來看，新標準中所規定的函數部分在考試中所占的分值略有提高。主要原因在于新增了部分內容、課時量有所增加、題量和題型變化增多，因此在考試中的分值有所提升。尤其是題型設計上，以往的大綱中確定的函數考查形式為選擇題和計算題，新標準出臺之后，增加了填空題和應用題的設置，強調了函數知識的應用性。同時，考試設置的出題重點也逐漸向圖形、導數、函數性質這三個方向偏重，“數形結合”的思想更加貫徹其中。

二、高中數學新課程標準下的數學函數教學建議

針對新標準當中對于函數部分的改變，提出如下教學建議：

1.更新教學計劃和內容

對于新標準中對于數學函數部分所做出的改動，教師必須認識到，這一部分的教學不再是以題海戰術為主，應該重新安排教學計劃和內容。既不能完全拋棄大綱的要求，又要結合新標準的規定。例如：在教學過程中，適當比例地增加函數圖像的問題，在這一部分增加新題和難題的訓練，重視學生數形結合的綜合能力的培養；始終堅持函數性質、函數圖像性質等固定知識點的教學，在這一部分可以沿用往年的考試題型和題目進行訓練。

2.注重培養基礎數學能力

新課標的改革，預示著未來高中教學改革“常變常新”的一種與時俱進的趨勢。因此，教師在教學過程中，不僅要教會學生某一個題目、某一個題型的解法，更重要的是要幫助學生培養數學素養、培養基礎數學能力。這種能力體現在解題思路和方法、對問題的解析能力、對問題本質的剖析能力、對基礎數學理論的運用能力。

3.強調構建函數思想

“函數”是初等數學的主要內容，是高中階段數學學習的重點內容。很多其他數學知識都能夠與函數建立聯系。例如：函數與數列、數列通項式的關系、函數與線性規劃的關系、用函數來看待不等式等等。函數思想，強調以一種高度凝練的數學通項式來表達變量之間的關系，強調了變量關系的剖析和表達，是一種重要的數學語言、也是一種重要的數學思想。

總之，在高中數學新標準提出的背景下，高中數學面臨新課程改革。改革的目的，不是為了讓題型考查變化更多、題目難度更大，而去實施題海戰術，而是真正從學生出發，培養學生的數學思維、抽象思維和解決問題的能力。面對新標準中對內容設置、難度設置、考試設置的變化，高中數學教學工作者應該堅定新標準改革的方向，調整和更新教學計劃和內容、注重培養學生的基礎數學能力，強調構建函數思想，以便于適應教學改革的要求，提高學生的數學學習興趣，最終達到數學思維、邏輯思維、理性思維、創新思維等的提高。

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