教學函數知識，深化思維品質

江蘇省海門市三星初級中學 王浴琴

教學函數知識，深化思維品質

江蘇省海門市三星初級中學 王浴琴

初中數學教學應該重視提高學生的思維能力，這是數學教育的最重要的目標。教師要采取科學有效方法，加強課堂教學效率，在教學生函數知識時，加強學生思維品質的培養。

教學；函數知識，深化；思維品質

在初中數學教學中，教師要做的不僅是教會學生知識，更重要的是教給學生學會思考的能力，深化學生的數學思維品質。在現階段的教學任務中，函數知識在其中占有一部分的比重，我們需要讓學生在我們的指導下對于初中階段的函數有一個更加清楚明確的認識，體會數學思想，增強學生的思維能力。因此，教師在教學的過程中要正確引導學生開闊思維，帶領學生完成對函數這一知識體系的構建，下面我就如何對初中數學中的函數教學發表一點看法。

一、數形結合，引導探究

在教學函數的過程中，我發現許多學生在學習時感到有些困難，由于圖像相比于數而言更加形象直觀，因此教師在教學這一部分內容時要結合一些圖像來引導學生逐步探究，輔助學生進行學習。

例如在二次函數這一知識點的教學中，為了讓學生更加容易理解y=ax2+bx+c這個式子的含義，我給出學生一個簡單的二次函數式：y=x2-2x+1，讓學生們計算出x分別為-2、-1、0、1、2、3、4時y的值，并試著畫出它的圖像，在畫圖的過程中發現這個函數的圖像是一個拋物線，我讓學生們觀察圖像尋找特點進行學習。在我的帶領下，發現在這個圖像中，它的對稱軸為x=1，與x軸有一個交點（1，0），并且它的開口是向上的。我又舉出了幾個其他的函數式子讓學生們畫出其圖像，經過分析發現，當a＞0時拋物線開口向上，反之，拋物線開口向下，同時圖像的對稱軸都可以用x=-b／2a來表示。在學生掌握了這個知識點之后，我進一步以a為分析對象，對二次函數圖像特點進行了深入的研究，我給出了這樣幾個式子：y=x2-4x+6、y=2x2-4x+6、y=2x2-4x+6、y=4x2-4x+6，讓學生取幾個任意x的值，代入到這幾個函數中分別計算，并畫出圖像。經過對比發現，當a越大，圖像的開口越小；同理，當a為負數時，a越大，開口越大。由此得出結論：|a|越大，拋物線的開口越小。

在這個過程中我們可以看出，函數的學習離不開函數圖像，巧妙地將枯燥的式子轉化成圖像，讓學生不再局限于數字的框架中，能夠促使學生對函數的含義有一個更加深刻的理解。

二、多元類比，舉一反三

函數分為很多種，一次函數、二次函數、反比例函數等，盡管他們的性質各不相同，但是它們的分析方法、解題思路是一樣的。因此，教師要引導學生學會多元類比，抓住共同點。

為了讓學生能夠更加容易地掌握函數的相關知識，我選擇從最簡單的正比例函數開始教學，打好學生的基礎。我以引出函數概念、觀察函數圖像、分析函數性質的思路對其進行了教學。首先我給出學生們4個問題，通過這幾個問題得到了4個函數：1、h=3t；2、m=6.4n；3、s=2t；4、y=180x。“同學們觀察這幾個式子，它們有什么共同的特征嗎？”學生們嘰嘰喳喳開始了討論，有的學生說出這幾個式子都有自變量，還有的說出這幾個式子都是函數且都存在常量。我接著引導學生觀察這幾個函數的右邊都是常量和自變量形式的特點，發現這幾個函數都是常量與自變量的乘積形式，都可表達為y=kx（k不等于0）的形式。于是得出了概念：形如y=kx（k不等于0）的函數即為正比例函數。結合它的圖像對其進行了分析，總結出了它的性質：1、函數圖像過原點（0，0）；2、當K＞0時，y隨著x增大而增大，K越大，圖像與y軸的距離越近。當K＜0時，y隨著x增大而減小，k的值越小，圖像與y軸的距離越近。即k的絕對值越大，圖像與y軸的距離越近。

通過這樣的學習之后，學生們對學習函數的方法有了一個基本的了解，在接下來較為復雜的函數學習時，學生們也能夠很好地跟上學習進度。我引導學生這樣舉一反三，學習數學時學會總結思路，不要一味地死記硬背，取得了很好的教學效果。

三、課外拓展，開放視野

在學習完函數的概念后，教師要進行適當的課外拓展，引導學生開闊思維，開放學生的視野。只有這樣，才能夠建立更完整的知識體系，將這些知識轉化為自己的知識，真正理解掌握函數知識。

在習題課上，我選取幾道綜合較強的題目來讓學生們進行練習，使之在鞏固知識的同時拓展思維。記得有一道這樣的題目：已知拋物線y=-x2+5x+m經過點M（1，0），與Y軸相交，交點為N，試問：（1）求拋物線的解析式；（2）已知P是Y軸正半軸上的一點，三角形ΔPMN是以MN為腰的等腰三角形，求點P的坐標。在這道題目中，它將二次函數與幾何圖形結合起來，較有難度。我給出學生15分鐘的時間解答這道題目，在這個過程中我發現許多學生都是只做了第一小問，第二問無從下手，僅有少部分學生做了第二問。針對這個情況，我是這樣引導的：首先第一個題目很簡單，我們根據拋物線經過點M（1，0）可以求出m的值為-4，即拋物線的解析式為y=-x2+5x-4。對于第二問，我引導學生畫出函數圖像，在圖像上標出M、N這兩個點進行連線，根據題目條件可知有兩種情況，MN與MP或NP等腰，因為P在Y軸的正半軸，所以應為MN與MP等腰，設P點為（x，y）,可以求出MN的長度，列出兩個條件等式：1、MN=MP，2、P在拋物線上，即可得出答案。

通過這個題型，我引導學生理解數學知識都是相通的，不要拘泥于一個知識點中，要學會多元結合，開放思維，只有這樣才能真正學好數學。

總之，在初中數學函數這一知識的教學過程中，教師要積極探索有效的教學策略，建立生動活潑的數學課堂，在注重知識的同時注重學生數學思維能力的培養，引領學生真正投入數學，真正愛上學習數學，實現函數這一內容的有效教學，深化學生的思維品質。

[1]董愛國.淺析初中數學函數教學中思維能力的培養[J].新課程（教育學術版），2009（04）.

[2]項彬.淺談初中數學教學中的函數建模思想[J].中學數學，2010（10）.