數學史在數學教育中的意義和作用

江蘇省蘇州工業園區婁葑學校　任　凱

數學史在數學教育中的意義和作用

江蘇省蘇州工業園區婁葑學校任凱

目前，數學教材中的數學史料較少，正如教材的編者所說的，數學史是為了擴大知識面，增加趣味性而設的，內容不作為教學要求，只供學生課外參考。再加上考試指揮棒的調控作用，使學生難以顧及且教師也不想顧及這方面的內容。即使有的教師在教學設計中運用數學史，也往往只將重點落在運用數學史的趣事上，以吸引學生興趣。

一、數學史有助于提高學生的學習興趣

例如，算術課上的學生樂于聽巴比倫人和印度人的工作以及印度人“阿拉伯數碼”的發明。他們會驚嘆：經過了數千年，人們才想到把哥倫布雞蛋——零引入數字記號；更令他們驚嘆的是，發明一個他們今天一個月就能學會的記號要花費如此漫長的時間。在學生學習勾股定理殫精竭慮之后，告訴他們有關其發現的傳說——畢達哥拉斯對他的發現如此高興，以致為繆斯女神獻上百牲大祭。這些不僅能使學生知道數學知識的來龍去脈，開闊視野，對知識點產生更深刻的認識，還能使學生感到妙趣橫生，達到激發學生學習興趣的良好效果，促進數學的教學。

二、數學史有助于提高學生對數學的理解

我們知道，高等數學內容非常抽象，具有很強的思想性、邏輯性和推理性。如果學生只知其然而不知其所以然，往往會陷入死記硬背的境地。同時，由于對數學史了解不多，導致很多大學生乃至研究生對數學的歷史淵源和前沿進展知之甚少，甚至不能正確評價中國傳統數學的歷史功績和偉大成就，因而很難激發起他們學習的興趣和熱情。

使學生了解所學知識發展的來龍去脈，有利于把握它的真義，有利于完善知識結構。嚴格說來，對數學某一內容要深刻理解，掌握其真實含義，只有結合這些內容的歷史考察，才能得到完整的、清晰的、系統的認識。學習數學史，對純數學理論學習起到的獨特調劑作用，不僅增加了數學史知識，而且提高了學生的智力水平。

三、數學史有助于提高學生的數學素養

數學素養包括知識、才能和思想三個方面，即數學科學知識、數學能力和數學思想素養。這三個方面彼此聯系，層次由低到高。而數學的思想和方法、數學研究中的科學精神以及數學的美，首先是從數學的發展史中總結歸納出來的。數學科學知識都是前人科學研究的成果，將數學史融入數學教學中，使學生在歷史背景或框架中學習數學科學知識，可以使學生更準確地理解數學概念和數學理論，并從數學史中了解數學家的工作方法，體會數學家的思維方式，從中汲取營養，形成主動的學習態度、創新的人格品質，激發出新的思想火花，創造出新的數學方法，頑強地攻克數學問題，提高數學思維能力。一些成功人士往往把學生時代所學到的那些具體的數學知識忘得一干二凈，但那些銘刻于腦海中的數學精神和數學思想方法，以及由此培養出來的數學能力卻長期地在他們的生活和工作中發揮著重要作用。

因此，學習數學史對于深刻理解數學的內容、思想、方法、語言及其應用，對于提高學生的數學素養，具有重要的現實意義。

四、數學史有助于培養學生的人生觀、價值觀

例如，在學習小數單元時，當學生得知：第一個將“小數”這一概念用文字表達出來的是魏晉時代的劉徽；南宋數學家秦九韶提出了世界上最早的小數表示法；我國南北朝時期的祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鉆研，反復演算，求出3.1415926＜π＜3.1415927，并得出了π分數形式的近似值，當學生知道外國數學家在一千多年以后獲得同樣的結果時，我國古代數學家的偉大成就可以激發學生的民族自豪感，培養他們的愛國主義情操。再如，華羅庚在聽到新中國成立的消息時，不禁熱淚盈眶，毅然帶領全家登上一艘郵船回國。又如，我國數學家陳景潤為了攻克哥德巴赫猜想世界難題——數的分解，在掌握英、俄兩門外語基礎上，自學了德、法、日、意、西班牙等語，經過長期艱苦努力，單是草稿紙就有六麻袋之多，終于在1966年取得了卓越成果，使我國在這個問題上的研究，處于世界領先地位，為祖國爭得了榮譽。數學家的種種事跡能深深感染學生，不僅有助于學生對所學知識的理解和記憶，而且可以培養學生不屈不撓、勇于進取、戰勝困難、承受挫折的精神和頑強的意志力，形成實實在在做人、踏踏實實干事的嚴謹態度，對學生樹立正確的人生觀、價值觀有很大作用。

五、數學史有助于提高教師的教學技巧

著名數學家和數學史家M.克萊因十分強調數學史對數學教育的價值，他曾經說過：每一位數學教師都應該知道數學史，有許多理由，但最重要的一條理由或許是：數學史是教學的指南。德國著名數學家F.克萊因認為，數學教學至少在原則上要遵循這條定律，因為科學的方法只是誘導人去作科學的思考，而不是一開頭就教人去碰冷漠的、經過科學洗練的系統。把這個定律運用在數學學習中：學生學習數學的認知過程與數學史的發展過程相似，特別是歷史上數學家們所遇到的困難，正是學生們遇到的學習障礙。下面就“無理數”的教學作具體闡述。

七年級數學教材引入無理數的方式顯然是一種“淡化式”的冷處理：

“我們知道，任何一個有理數都可以寫成分數的形式（整數可以看成分母是1的分數），分數都可以化成有限小數或循環小數。”

“實際中，還有一種小數，它們既不是有限小數，也不是循環小數，如1.010010001…，=1.4142…，等等。這些數的共同特點是小數位數都是無限的，而且是不循環的。”

“像這種無限不循環小數叫作無理數。”

僅幾句話就給出了無理數的概念，且是從“小數”的角度。如果教師知道點數學史的話，對這樣做的原因是顯而易見的：一是劉徽的“求微法”過于深奧，二是實數理論（如稠密性）更是無法觸及。

但是，教師在通曉數學史的基礎上，對教材處理可能就會產生如下疑問：①從“小數”引出“無理數”，給人一種“牽強”的感覺。因為學生與劉徽、畢達哥拉斯等數學家一樣，在內心深處喜好“有限”而拒絕“無限”。②“無理數”的名稱往往給學生造成心理上的疑惑：既然是“實實在在”的數，為什么稱它“無理數”呢？③與人類1000多年始終依賴幾何量來理解無理數的歷史一樣，學生也不可能在“瞬間”擺脫幾何量，直接去理解“數的連續性”。

有了這些疑問，教師在教授“無理數”時，就可以很好地處理好學生認識上的特點，因此數學史對于數學教學具有借鑒意義，數學教師從中不僅可以了解數學發展的歷史脈絡，還可以獲得關于數學教學方法的啟迪。