化歸思想在初中數學教學中的巧妙滲透

江蘇省泰州市姜堰區張甸初級中學　孫文清

化歸思想在初中數學教學中的巧妙滲透

江蘇省泰州市姜堰區張甸初級中學孫文清

化歸思想作為一種良好有效的數學方式，必須得到教師的重視并充分運用于教學之中。在教學的同時，讓學生充分掌握化歸的思想，從而在今后的問題解決中有更多的思路和方法，更好地處理今后面對的問題，提升自己的學習水平。

化歸思想；初中數學；教學；滲透

初中數學作為初中教學課程中極為重要的一門，一直都受到教師很大的重視，而在教學過程中也要培養很多學習的思想，化歸思想便是其中很重要的一種。在化歸思想的指導下，學生可以將自己陌生的問題轉化成自己曾經見過甚至熟悉的問題，這樣就能夠讓問題變得更加簡單，更容易找到解題的技巧。有著化歸思想的引導，學生能夠更好地解答問題和思考問題。

一、陌生的問題化歸為熟悉的問題

數學中存在的問題都是各不相同的，但是有很多問題是原理相同，而化歸思想就是問題的原理剖析出來的，讓學生能夠將陌生的問題變成自己熟悉的問題進行思考。類似的問題能夠讓學生進行答案的類比，從而讓學生更快地找到問題的解題思路，并且能夠讓問題在自己面前更加簡單。通過化歸的思想，學生能夠在很多問題中都獲得事半功倍的效果，而且在這種做題的方式之下，能夠讓學生的學習更加體系化，讓學習過程變得更加簡單，從而對于很多問題能夠理解得更為透徹，更好地面對今后的數學學習。在面對很多數學學習的問題時，掌握了化歸的思想，就能夠讓學生理解問題的轉化，進而提升學生的做題效率和做題能力。

例如，在教師進行教學的過程中，可以先給學生講一個化歸的例子：一天，數學家覺得自己厭倦了數學，就來到消防隊去當一名消防員，消防隊長為了檢驗數學家能否勝任，就提出了一個問題，在小巷子里，有一個貨棧、一個消防栓和一卷軟管，如果貨棧起火了，你會怎么做？數學家回答：“我把消防栓接到軟管上，打開水，把火澆滅。”消防隊長又問，如果你走進小巷，而貨棧沒有起火，你會怎么辦？數學家疑惑地思索了半天，終于答道：“我就把貨棧點著之后，再將消防栓接到軟管上，打開水，把火澆滅。”聽完這個故事之后，學生也會跟那位消防隊長一樣都很詫異，這時候，教師再講出問題的緣由。因為數學家沒有遇到過第二個問題，所以他也不知道答案，但是他點著之后，就將自己第二個問題變成了第一個問題，這也就是將陌生的問題變成熟悉的問題進行思考，便能夠更快地找到解決的方法了。當然，這都是在假設的前提下，現實生活中并不會出現這樣的事情。

二、復雜的問題化歸為簡單的問題

數學學習的過程中，例題都是十分簡單的，但是可能課后的習題都是對例題進行復雜化，讓問題變得更加冗雜，而化歸的思想能夠讓學生的問題變得更加簡單，更快地得到解決。雖然問題變得復雜了，但是其中的原理還是一模一樣的，學生只要能夠找到問題的原理，將自己做過的問題和新出現的問題進行類比，發現其中相同的部分，就能夠讓問題得到轉化，從而發現問題的關鍵。而且，如果能掌握這種化歸的方式，就能夠在今后面對更多同樣的問題時，將問題都變成最基礎的問題去解決，從而縮短解決問題的時間，提升學生的解題效率。而且，數學的考試題目都是通過最基礎的題型變化出來的，學生將最基礎的知識掌握了，就能夠一法通萬法通，在面對今后同樣的問題也會不再迷茫。

例如，在學習“一元一次方程的解法”的課程中，教師可以讓學生理解，雖然題目可能會變得很復雜很長，但是，進行式子的簡化和抵消，最后都能夠變形為一個最基礎的式子：x=a，當化成這個基礎式子之后，學生對于問題的解決就會跟最基礎的例題一樣一目了然。學生對于問題有了最終需要化簡的目標，就能夠更快速地找到問題的思路，并按照需要化簡的形式進行抵消，讓冗雜的式子變成簡單的問題，從而提升做題效率和做題的正確率，讓學生的學習成績獲得大幅度的提升。

三、特殊的問題化歸為一般的問題

一般性的問題和特殊性的問題都存在學生的日常測試之中，很多特殊的問題變化成一般性的問題，就能夠讓問題不再復雜和沒有頭緒，更輕松地找到問題的答案。學生在測試甚至考試的過程中，并不能保證自己遇到的問題都能夠通過簡單的化歸思想來解決，很多時候，特殊的問題也要進行不一樣的分析。只有保證對于化歸思想做到整體的掌握，才能夠讓知識的變形在自己面前無所遁形，面對任何問題都能夠做到有思路，不會對問題感到茫然。

例如，在一道問題中：已知abc≠0，a+b+c=0，則代數式a2/bc+b2/ac+c2/ab的值是多少？學生如果乍一看這個問題，肯定會按照日常中常規的解題方式進行思考，并且可能很久才能夠將問題的答案解答出來，并且，由于計算過程較為冗雜，學生很有可能沒有辦法保證計算的正確性，從而讓問題變得更加復雜。而在學生計算了一段時間之后，教師再進行問題的講解，這時不是通過那種復雜的方式，而是通過更為簡單的代入式的方法進行解決。如果將a、b、c進行取值帶入，讓a=1、b=1、c=-2，這個式子增加了這些數值之后就會發現，最后獲得的數值是-3，而因為既然帶入的式子滿足這個式子，那么這個問題的解決方法肯定可行。并且在解答完之后，再向學生展示基本的方式，并且進行答案的對比，學生會發現兩種方法的答案完全一致。正是應用這種特殊問題和一般問題的轉化，學生才能夠更快地解決問題。

總而言之，化歸思想作為一種良好有效的數學方式，必須得到教師的重視并充分運用于教學之中。在教學的同時，讓學生充分掌握化歸的思想，從而在今后的問題解決中有更多的思路和方法，更好地處理今后面對的問題，提升自己的學習水平。

［1］袁輝.運用化歸思想 培養有效思維［J］.數理化學習（高中版），2011（09）.

［2］楊玉東.“本原性數學問題驅動課堂教學”的比較研究［D］.華東師范大學，2004.

［3］馬羅.新課程視野中初中數學自主學習的理論與實踐［D］.湖南師范大學，2005.