學習就這樣發生了
——《用字母表示數》教學片段反思

江蘇蘇州市吳江經濟技術開發區花港迎春小學 張玉平

數學/課例精選

學習就這樣發生了
——《用字母表示數》教學片段反思

江蘇蘇州市吳江經濟技術開發區花港迎春小學 張玉平

2015年12月17日，在聽了自己所帶的區級骨干教師三位學員執教同課異構五年級《用字母表示數》之后，對比了蘇教版、人教版、浙教版、北師大版和上海版等教材，結合自己的思考與研究，在自己學校五（2）班上了一節《用字母表示數》，有很多收獲，重要的是教學相長所帶來的特殊快樂，這樣的課堂上學習真正地發生了……

片段一:

（師在黑板上用三根小棒擺一個三角形）

師：誰能用一個數來表示？

生：3。

師：可以的，還有誰說？

生：1。

師：這里的1代表什么意思？3呢？

生：1表示一個三角形，3表示3根小棒。

師：那誰能把這兩個確定的數連起來說一句話？

生：一個三角形需要三根小棒來搭。

師：很好，給他一點掌聲。

（在黑板上再擺一個三角形）

師：現在誰能用一句話來說？

生：擺兩個三角形需要六根小棒。

師：這里也有兩個確定的數。我們看到1,3,2,6都是已知的、確定的數。（板書：已知、確定）

同學們，在上課之前，張老師在一塊小卡片上也擺了幾個三角形，現在請大家猜一猜張老師擺了幾個？

生1：4個。

生2：5個。

生3：有可能是7個。

師：真不錯！我知道大家在猜的時候是有所思考的，沒人猜20個或者更多，因為看到擺兩個三角形需要這么大的地方，一塊小卡片上不可能擺很多個三角形。這也是一種學習。對于你們來說，老師擺幾個三角形這個數確定嗎？

生：不確定。

師：這個數是未知的，有待確定的。（板書：未知、待定）對于這樣的數，數學家韋達發明了一個辦法——用字母表示。（板書課題：用字母表示數）

反思：“用字母表示”和“用字母表示數”是兩個不同的概念，前者落腳點是在表示，不可替代，如撲克牌中的J、Q、K、A，還有KFC表示肯德基等，這是固定的，不能用其他字母代替。而后者落腳點是在數，這個“數”發生了變化，是未知的、待定的，可以用26個字母中的任意一個表示，這是這節課的實質！所以用找規律如“2、4、a、8”引入，或青蛙兒歌引入都脫離了數學的本質。對于教材上用小棒一定要1×3根、2×3根也做了改動,因為這是直觀的、已知的，沒有必要用算式來表示根數，生活中也不可能。另外在猜老師擺三角形個數的時候，我們聽到學生沒有猜超過10個的，為什么？這也是他們觀察思考的結果，一是看三角形占的地方，二是課前的時間有限，老師根本不可能擺出許多。

片段二：

師：英文字母有26個，我們先用第一個字母a來表示?，F在可以說老師擺了a個三角形，那么用了多少根小棒呢？

生：a×3根。

師：哦，你用一個含有字母的算式來表示，你是怎么想的？

生：擺一個三角形用3根小棒，擺a個三角形就要用a乘3根小棒，就a×3根小棒。

師：她說得這么明白又連貫，大家沒掌聲嗎？有沒有同學和張老師一樣想的：用多少根小棒是未知的，你這里用a表示，我這里也用a表示，可以嗎？

生：不可以，這樣三角形的個數與小棒的根數一樣就產生矛盾了。

師：哦，也就是兩個未知數不同就不能用相同的字母來表示它們，我明白了，但是我又有了新的想法，用多少根小棒我用b來表示，這樣可以嗎?

生：可以的，因為兩個數字都是未知的。

師：你能用一句話來說一說嗎？

生：擺a個三角形要用b根小棒。

師：回到前面我們首先聽到的是這名同學的發言，擺a個三角形要用a×3根小棒，現在請大家辯一辯，你認為哪一句更好，說明理由。（學生思考1分鐘）

生1：我認為“擺a個三角形就用a×3根小棒”說得明確。

生2：我也是這么認為，因為我們已經知道擺一個三角形需要3根小棒，這個3是已經知道的數。

師：哦，我們知道擺的三角形個數與需要的小棒之間是有倍數關系的，用a×3不僅把需要的小棒根數表示了出來，而且還把三角形個數與需要小棒之間的關系也表示了出來，而且只用了一個字母，這樣的表示更簡潔、更明了。如果只用b來表示就只表示數，并不能表示出兩者之間的關系。

（老師出示小卡片，上面擺了6個三角形）

師：在這里a表示多少？

生：6。

師：那么a還能表示什么數？

生：自然數。

反思：引出字母a用了一個讓學生猜老師擺多少個三角形的環節，而讓學生理解代數式“a×3”表示小棒的根數及其數量之間的關系是本節課的另一個重難點。上課時真想不到學生一下子就把“a×3”這個算式回答上來了，我并沒有就此感到欣喜。如何讓他們加深對“a×3”的理解，還是讓學生去經歷這樣一個過程來體驗感悟：從用a表示→用b表示→用a×3表示。這個過程的經歷學生是必需的，不能跳躍，正是在這種比較、辨析中學生的學習才更扎實。

片段三：

（用小棒擺出一個正方形）

師：看到這里誰想說什么？

生1：擺1個正方形需要4根小棒。

生2：擺a個正方形需a×4根小棒。（鼓掌）

師：現在我們討論這樣兩個問題。（出示小卡片，你能寫出正方形的周長和面積公式嗎？）

生：正方形的周長是邊長×4，正方形的面積是邊長×邊長。

（板書：正方形的周長=邊長×4，正方形的面積=邊長×邊長）

師：這樣的公式，如果不懂中文的老外能看懂嗎？不能，給點提示（公式小卡片：如果用a表示正方形的邊長，C表示周長，S表示面積，請寫出正方形的周長和面積公式）。

生：C=a×4，S=a×a。

師：從文字到字母更簡潔了，還有更簡潔的寫法，請大家把書翻到第100頁，有這么三句話，給你兩分鐘自己讀，待會兒大家交流的時候用上“我讀懂了……”“我學會了……”或者“我還有不明白的是……”。（同桌互相交流1分鐘）

師：時間到了，大家把書合上，你現在要把你學會的用自己的話來說。

生：我讀懂了用字母表示的乘法算式可以省略乘號。

師：你開了個好頭！太棒了！給她10秒鐘的掌聲！省略乘號這里沒有明寫，是自己讀懂的。還有誰接著說？

生：我讀懂了在用字母表示的乘法算式中省略乘號的話必須數字寫在前面，字母寫在后面。

師：真棒！自己讀出來的，鼓掌！這才叫讀書。現在有兩個發現了，一是有字母的乘法算式中的乘號可以省略，另一個是字母與數字相乘時，簡寫時這個數字要寫在字母的前面，怎么看出來的？因為a乘4和4乘a都寫作4a，是不是？還有新的體會嗎？

生：我學會了用字母表示的乘法算式中可以把乘號換寫成點。

師：哦，她有一個發現，“×”表示乘號，“·”也表示乘號，但是這個乘號要寫在中間。小數點的點是寫在右下角的。誰接著說？

生：我學會了有兩個相同字母相乘的話，可以在字母的右上角寫一個2。

師：你能讀一讀這句話嗎？

生：a2讀作a的平方。

師：你認為自己讀得有沒有問題？

生：a2（a的平方）也讀作a的平方。

生：因為a右上角的2本來就是讀作平方。

師：對啊，它已經告訴我們了，你讀的時候再去讀a二就肯定不對了嘛。

生：我還知道a和1相乘還是a，1省略。

師：這又是自己讀出來的，再送上掌聲。張老師現在把大家的感悟歸納一下，便于大家記憶。

一類是數字與字母相乘，如果數字是1的話可以省略，其他的數字要寫在前面；另一類是字母與字母相乘，不同的字母按順序書寫，如果是兩個相同的字母相乘，就是誰的平方。

反思：看過、聽過太多讓學生自學的環節了，要么粗略地把教材上的話重讀一遍，要么變成教師的灌輸與告訴，然后通過幾道練習來訓練。當學生“省略”了自己真正感悟的經歷時，這種練習只能是被動的、機械的，沒有思維內涵的。教材給出的三句話看似簡單，但是其中隱含的知識點有5個，如果是通過告訴的方式讓學生學估計只是會，不會達到通與懂的程度。而現在要讓學生通過自己的語言重新說出來，這就是一個咀嚼與消化的過程，通過思考消化為自己的結構性知識，這就是提升。我們看到在課堂中只要給學生以時間和平臺，在開放安全的學習氛圍中學生是會學的，也是能學的。要無限地相信學生。正所謂“教出來的是臭氣，悟出來的才是靈氣”。如果時間來得及的話，讓學生把這幾個知識點自己進行歸納，效果會更好。（一學期結束，在班級可以召開自學交流會，分享學生如何自學的經驗與方法，相信來自學生自己的方法會更有用）

師：誰有不明白的地方或者有問題要提？

生：為什么a×a要寫成a2？

師：這個問題提得好！我們以前學2+2+2+2+2覺得麻煩時想到了什么？

生：可以用乘法2×5。

師：對啊！現在是a×a，如果是a× a×a×a×a×a×a我們同樣會覺得麻煩了，這時候我們想到新的方法，記作a7，讀作a的7次方，大家到了初中就要學到了。

師：這就是學習，我們從不會到會，是一種學習；當會了之后，我們又有了新的思考。想到了新的問題，這更是一種學習。正是在這種不斷的循環中我們增長了知識，增長了才干。

反思：“學問學問”說明學和問是不能分離的。如果教學的指向僅僅停留在正確答案上，那么這樣的教學是膚淺的也是單一的，而把教學的指向從結果再回到新的問題，也就是推動學生不斷思考的過程，才是真正的學習。

這樣的數學知識不是無源之水、無根之木，它都能找到源頭以及其種子，正是由這一粒?？此撇黄鹧鄣男》N子，才長成了數學之樹、數學之林。這就是數學的內容美、方法美、思考美、創造美和文化美。而學生一旦被數學的美所感染，那么其學習數學的動力也就源源不斷。