數形結合在小學高年級計算教學中的運用

鄭辛

【摘要】數形結合是一種重要的數學思想方法，在整個數學體系中占有重要地位。通過“以形助數”、“以數解形”或“數形相合”，可以使復雜問題簡單化，抽象問題形象化。在小學數學高年級計算教學中，運用數形結合，可以使抽象思維和形象思維有效地結合起來，從而幫助學生深刻理解算理、優化解題策略、解決數學問題，為研究和探求數學知識開辟一條重要的途徑。

【關鍵詞】數形結合 計算教學 小學高年級

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）03-0093-02

數形結合，就是在研究問題的過程中，把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”、“以數解形”或“數形相合”，使復雜問題簡單化，抽象問題形象化，從而獲得簡便易行的成功方案。在小學數學高年級計算教學中，學生學習、理解和掌握“數的運算”內容時要經歷從具體到抽象、從感性到理性的過程，運用數形結合不僅有利于學生理解、掌握數學知識，也有利于學生數學能力的提高，使教學收到事半功倍之效。

一、運用數形結合，幫助理解計算算理

對于小學生而言，其思維的抽象程度還不高，經常需要借助直觀模型來幫助理解。若能恰當滲透數形結合思想，能使算理的抽象和算法的直觀形成鮮明的對比，從而幫助學生理解算理、掌握算法。現摘取《分數乘分數》教學片段如下：

你發現積的分子、分母與兩個因數的分子、分母各有什么關系？在學生討論回答后，師引導得出：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。師：我們發現的計算方法對其他分數乘法算式是否也適用？可以怎樣來驗證？生：可以寫幾個分數乘分數的式子，用“分子相乘作分子，分母相乘作分母”算出得數，再在圖中涂一涂看看是不是一樣的結果，如果對，說明計算方法是正確的。

二、運用數形結合，幫助優化解題策略

借助圖形，可以化繁為簡，即把繁難的題目轉化成簡單的題目，把抽象的題目轉化為具體的題目，它對解決問題有迎刃而解的妙處，同時還可以向學生滲透優化的思想。

這樣，原本一道很復雜的計算題，當借助圖形直觀演示后，學生就找出了非常簡單的解決此類問題的方法，從而解決了較抽象、復雜的、不好解決的問題，同時在這一過程中，運算能力、空間觀念、推理能力，有機融合，和諧生長。為此教學時，需要有機滲透數學思想方法，讓學生在掌握知識的同時，感悟數學思想方法，為今后的持續發展奠定堅實的基礎。

三、運用數形結合，幫助解決數學問題

小學生對于文字的理解能力是有限的，所以要采取一定的措施來幫助他們更好地理解題意，只有徹底地弄清楚題目的真正含義，才能夠找到解決問題的最直接有效的方法。在解決數學問題的時候，運用數形結合可以讓學生通過畫圖，將題目中的重點內容提煉出來，將有效的信息收集并整理，進而更好地審清題意并解決問題。

如在教學“求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少”時，先出示例題“人心臟跳動的次數隨年齡而變化，青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多，嬰兒每分鐘心跳多少次”，引導學生閱讀理解：你從題目中讀懂了什么？可以借助什么方法幫助理解？畫出線段圖，能說說每一條線段的意義嗎？該怎樣解決這個問題？通過學生閱讀例題、畫線段圖等活動培養學生的閱讀能力和自主探究的能力。又如“連續求一個數的幾分之幾是多少的問題”教學，出示例8情境圖：“這個大棚共480m2，其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的。紅蘿卜地有多少平方米？”讓學生先審題、了解題目中有哪些數學信息，再借助長方形面積模型來理解數量關系，分別求出蘿卜地、紅蘿卜地的面積。

這樣利用圖例，引導學生整理、思考上述思辨問題，得出：連續兩步求一個數的幾分之幾是多少，這兩步中表示單位“1”的量是不同的。由此可見，數學上的“數”和“形”是密不可分的，只要運用得當，可以使數量關系的抽象性與空間形式的直觀性巧妙結合在一起，從而用正確的方式畫圖表達出題意，把題目的抽象敘述變為直觀呈現，達到化繁為簡、化難為易的目的，從而使問題迎刃而解。

數形結合是一種非常重要的數學思想，我國著名數學家華羅庚先生曾經有過這樣的評價：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事休。”計算教學中，教師恰當滲透數形結合的思想，可以使抽象思維和形象思維有效地結合起來，從而幫助學生深刻理解算理、優化解題策略、解決數學問題，為研究和探求數學知識開辟一條重要的途徑。