試論數學教學中的問題解決

黃燕麗

一、什么是數學教學中的問題

我們要理解什么是問題的解決，必須先要弄明白什么是問題。美籍匈牙利著名數學教育家波利亞在《數學的發現》一書中從數學角度對問題做了闡述：所謂問題就是意味著要去尋找適當的行動，以達到一個可見而不立即可及的目標。由此可見，數學課程中的問題應具備如下的特征。

（一）問題是一種情境狀態。學生已有的認知結構與這種情景狀態有一種內部矛盾沖突，在目前狀態下，還沒有掌握易于理解的、完全確定的解答方法或法則。換而言之，有問題的情景狀態，也就是這個學生面對的是他們不認識、不理解的東西，也不能單單依靠某種典范的解法去解答這種東西，如果可以使用以前的算法輕而易舉地解答出來的問題，那么它就不是一個問題了。

（二）常規數學問題不是問題解決中的問題。問題解決中的問題與課本中的習題或練習是有重大的區別的，其主要區別在于：

1.性質不同。中學數學課本中的常規問題包括習題或者練習，教師在課堂教學中已經教會學生典范解法，只需要學生應用這種典范解法去解題，學生不需要有較多的思考。所以，常規問題實際上只是讓學生在學習一種解題方法，或一種技術后，解決同一類問題，只要避免了無意識的錯誤就能保證成功。

2.服務的目的不同。數學課本中的常規問題是為訓練技巧、訓練速度等設計的，適合于學習發現和探索的技巧，適合于進行數學原始發現以及學習如何思考的問題才是真正的問題。因此，練習解題技巧與解題所要達到的學習目的不大相同，也正因為它們的服務目的不相同，所以中學教學課本的習題、練習必須予以保留。可是，雖然解決了常規問題，也不能說已經掌握了問題解決。

（三）問題不是絕對的，而是相對的。這跟人的知識、能力、技能有密切的關系，對于一些基礎差、理解能力不強的學生來說可能是問題，甚至是大問題，而對于一些基礎好、領悟能力好的人來說，或許就是一道習題或練習。另一方面，隨著學生數學知識的不斷增長、經驗的進一步豐富、能力顯著提高，原來的問題現在可能已成為常規問題，甚至已經不算問題了。

二、一個好問題的標準

數學課程中，沒有高質量的問題，是很難調動學生學習的積極性的，也無法點燃學生思維的火花，學生也不會主動探索知識體系建構。只有培養了學生良好的自主學習習慣，才能促使學生大膽地猜想、實踐和驗證等，創新能力才能得到顯著提高。一個好問題應該體現在以下三個方面：

（一）具有較強的探究性。好的問題對于啟發思維、激發探究意識、呈現思維過程是很有幫助的。波利亞曾指出：“我們這里所指的問題，不僅是尋常的，它們還要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創造精神。”學生實際水平和能力應該是和問題的探究性是相適應的，我們的教育是面向全體學生的，因此，數學教育里面具有探索性或創新性的問題，只不過是數學上“一般的高標準”，不是遙不可及的，而是通過努力就可以解決的。

（二）具有較好的啟發性。啟發性不僅指學會問題包含的重要數學原理，還指這些問題能啟發學生掌握能夠識別的模式，或者運用某種基本技巧很快地解決。

（三）具有較強的開放性。問題的開放性首先表現在問題來源的開放。問題一般都具有現實性，與社會、生活、學習有著直接的聯系，問題來源的開放，能夠使學生體會到數學的價值和解決問題的重大作用。另外，問題的開放性還應該包括問題解決方法的多樣性。每一個問題可能有多種解決方法，而不是只有唯一的解法，這非常利于解放學生思想和發揮學生的創新能力。

三、數學教學中的問題切入

問題切入，是指在教學過程中設計一種情境，找到一個問題，尋求一個突破口，使問題得到解決。問題既是思維的起點，又是創新的前提。數學教學中的問題切入顯得特別重要，它直接關系到學生能否很好地掌握知識和培養能力。一般來講，問題的切入要具有如下特點：

（一）要面向多數學生。我們要充分根據學生的實際知識水平、能力、經驗設計問題，所設計的切入問題必須具有較強的科學性、必要的針對性和啟發誘導性，讓學生有足夠的思考空間和時間。

（二）要圍繞數學教材的重點和難點，為解決教學目標服務。這就要求教師必須把握課標、熟悉教材、了解學生，有效地分解重點和難點，使疑難問題化難為易、化整為零，逐個突破。教師必須把發展目標與知識目標結合起來，提出有較高價值的問題，才能達到切入問題的真正目的。

（三）切入的角度要新穎。教師創設思維的情境新穎，如果能讓學生造成心理懸念，激發學生強烈的好奇心，由此產生很高的探索欲望，就能引發學生對問題的思考與探究情感，有利于培養學生的思維能力與創新意識。

（四）切入的時機要掌握好。當學生處于好奇、疑惑的狀態時，教師便以針對性的問題切入，讓學生馬上投入到探索活動中。

以數學對象和數學課題為研究客體的問題解決叫作數學問題解決。數學問題解決要求教師根據問題的不同性質、學生的認知規律和知識的積累，創設一種問題情境，引起學生認知矛盾沖突，激發學生積極的思維活動，使學生在教師的啟發和幫助下，主動地分析、探索問題，并最終找到解決問題的方法，從而順利地實現掌握知識、發展能力的教學目的。

【參考文獻】

[1]李銘心.數學教育學[M].青島：青島海洋大學出版社，1994.

[2]張奠宙.數學教育學導論[M].南京：江蘇教育出版社，1998.