淺談初中數學教育中實現思維的模型化教育

吳海燕

摘 要：什么是思維模型化。思維模型化是數學思想的實質。初中數學教育是思維的模型化的教育。如何在初中數學教育中實現思維的模型化教育。

關鍵詞：思維；模型化；數學思想

思維的模型化教育并不否定創新意識。思維模型化是通過抽象、概括和一般化，把研究的對象或問題轉化為本質（一個已有的關系或結構），從而加以解決問題的思維方法。其原理就是人們常說的"把未知的化為已知，用已知來解決未知"。數學問題浩如煙海、千變萬化，而且新的問題層出不窮，教師和學生不可能對所有問題一一作解。這就要求教師能交給學生解答數學問題的"鑰匙"——數學思想。

人們在長期解決數學問題的實踐中，逐步形成了許多數學思想，主要包括分類討論思想、數形結合思想、函數與方程思想、化歸思想等。把數學問題劃分為若干情況，然后逐一求解的過程叫做分類討論。

分類討論的基本要求是不重復、不遺漏。如講函數性質時，若以函數的奇偶性為標準，則把函數劃分為奇函數、偶函數和非奇非偶函數；若以周期性為標準，則把函數劃分為周期函數和非周期函數，然后再分別討論它們的性質。

數形結合就是在解決幾何圖形問題時，利用數量特征將其化為代數問題；而解決與數量有關的問題時，利用數量特征將其化為圖形問題，從而利用數與形的辯證統一和它們的各自優勢找出解題的途徑。函數與方程是中學數學的靈魂與精華。數學中的許多變量間的關系可表現為函數關系，通過對函數性質的研究，能使我們更準確地了解變量間的相互依賴關系。化歸就是把復雜的數學問題等價地轉化為一個或幾個較簡單的數學問題。所以無論哪一種數學思想都有一個共同的特點，使研究的對象或問題轉化為本質，達到化繁為簡，化難為易之目的。

初中數學教學活動的一個重要目的就是發展學生的數學思維，逐步培養起數學思維的概括能力、推理能力、想象能力和探索能力等。在教學過程中，教師與學生的關系是主導與主體的的關系，即學生是思維的主體，而教師是學生思維的主導。所以，能否使學生的數學思維能力得到充分的發展，關鍵在于教師在教學過程有沒有形成一套科學、完整的思維的模型化教育方式。那么，在初中教學過程中怎樣實現思維的模型化教育呢？我們以初中幾何中三角形這章節為例，它在整個初中幾何學習中所站的重要地位就不必強調了。

如何讓學生把這部份知識轉化吸收，并在此基礎上逐步學會分析幾何問題的方法，達到提高邏輯思維能力和分析、解決問題的能力的目的。就必須在教學過程中有一個模式，把教學的思維過程模型化，讓學生模仿這種思維的方式來研究和探索問題。組成三角形的元素有三角形的頂點、角和邊，所以教學的思維模型應由這三個元素來構成。

緊接著應按以下的順序來組織教學：

（1）三角形的有關概念：①由三角形的三個頂點得到三角形的表示法（即ΔABC）；由頂點字母來表示三角形的角和邊。②根據組成三角形的元素，進一步研究角與角、邊與邊、角與邊的關系。

⑵全等三角形和相似三角形全等三角形是相似三角形的特殊形式，而相似三角形又是全等三角形的推廣，它們是研究兩個三角形之間的形狀、大小和位置關系。教學的思維模型應按照組成每個三角形的三個元素來進行，也就是按照對應頂點、對應角和對應邊之間的關系進行教學。所以這章節的教學思維模型是：頂點+角+邊初中幾何中四邊形這一章節，所涉及到的特殊四邊形較多，有平行四邊形、矩形、菱形和正方形。

怎樣才能在教學過程中理清整個章節的經線和緯線（特殊和一般的關系），讓學生掌握好每一種幾何圖形的概念、性質和判定定理，教師的教學指導思想就顯得優為重要，必須建立起一個符合本章節教學的思維模型。四邊形組成它的元素是頂點、角、邊、對角線，只不過我們重點是研究單個幾何圖形的內在關系。我們從章節中的平行四邊形和矩形來看一下：

⑴平行四邊形：①平行四邊形由四個頂點表示成口ABCD。②平行四邊形的性質：內角和等于360°，鄰角互補，對角相等；對邊平行且相等；對角線互相平分。③平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

（2）矩形：①矩形由四個頂點表示成矩形ABCD。②矩形的性質：四個角都是直角；對邊平行且相等；對角線互相平分且相等。③矩形的判定：有三個角是直角的四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。從所列出的知識可以清楚的發現，該章節的教學思維模型應按研究對象的組成元素來構建：頂點（表示方法）+角+邊+對角線模型一詞在服裝設計、汽車制造、工程設計等學中大量應用，原因就在以模型能把抽象的概念和思想具體化，增強了可操作性。其次，模型設計出來以后，能根據樣本制造出一個或多個實物，也就意昧著模型能把一個設計理念或設計思想進行復制，從某種意義上說，這不正是教育要達到的效果嗎。

數學是學習現代科學技術必不可少的基礎和工具，又是一門嚴謹性、系統性、邏輯性很強的學科。在數學教學中，注重基礎知識的傳授固然重要，但從培養人的數學素質來看，更重要的是突出培養學生的思維能力，使之形成良好的數學思維品質，所以把思維模型化就是讓學生在思考和探索問題的時候，能有個模仿的對像和依據，使自已找到研究和解決問題的辦法。

思維的模型化教育方式是指教師在傳授知識的過程中要有一個理念框架、一種思維模型，再通過富有條理性、層次感的表達能力啟發和激勵學生去積極思維。而不是畫地為牢，把人的思想疆化掉。樹要有土壤才能成長，鳥飛得再高也有落地的時候，人的創造能力和創新意識也是成長在原有的知識結構之中。數學思維的模型化教育的目的就是要讓學生領會數學思維的規律和方法，學會用已有的知識去解決問題的能力，同時讓其自身的知識結構不斷重組和完善，為學習更高的知識做好準備。