淺談提高高中數學運算能力的策略

王紅艷

摘要：數學運算能力是高中數學重要能力之一，運算能力的強弱關系到數學學習成績提高的一個重要因素，如何培養與提高數不運算能力是當前數學教學的一個重點與難點。

關鍵詞：高中；數學；運算；能力；培養

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）04-0250-01

1.要深刻理解清楚數學運算能力的內涵與外延

運算能力往往被人們誤解為簡單的計算能力，這是一種極端狹義的認識，是一個誤區。對數學最樸實的理解是：數學就是"算"，即"運算"。它包括兩方面，一個是"運算的對象"，一個是"運算的規律"。運算能力是思維能力與運算技能的結合。運算包括對數字的計算，估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等，運算能力包括分析運算條件，探究運算方向，選擇運算公式，確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力以及實施運算和計算的技能。對運算能力的考查不僅包括對數的運算，還包括對式的運算，兼顧對算理和邏輯推理的考查。對考生運算能力的考查主要是以含字母的式的運算為主，包括數字的計算，代數式和某些超越式的恒等變形，集合的運算，解方程與不等式，三角恒等變形，數列極限的計算，求導運算，概率計算，向量運算和幾何圖形中的計算等。運算能力是一項最基本能力，在代數，立體幾何，平面解析幾何，概率，微積分，向量等學科中都有所體現。在高考中半數以上的題目需要運算。運算能力的高低是一個學生數學素質的綜合體現。

運算能力有四個層次的要求：其一是運算結果的準確性，這是最基本的要求，其二是運算的合理性，它是運算能力的核心；其三是運算的熟練性，它是對考生思維敏捷性的考查；其四是運算的簡捷性（即運算速度上的要求），它是運算合理性的標志。運算的簡捷性是指運算過程中所選擇的運算路徑短，運算步驟少，運算時間省。它是運算能力上的最高要求，它反映了思維的靈活性，深刻性和創造性。這就要求學生懂得恰當應用妙算，圖算，近似計算和精確計算進行解題。

2.培養高中學生的數學運算能力

數學教學是教師教與學生參與學的一個綜合過程，教是為了學生更好的學，是為學生服務的，學生的學習結果對教師的教學起反饋作用，要培養學生的運算能力，教師教學方面，應該從以下三個方面入手：

2.1提高認識，改變觀念。數學運算能力培養是一個長期的過程，不是某個階段的任務，我們要體會數學運算的意義以及運算在建構數學系統中的作用，明確運算是高中新課程內容設計的一條主線之一，用這種思想認識高中的數學對提高我們教師對運算重要性在教學中作用是很有幫助的，改變思想上的不足，認清提高運算能力的必要性和緊迫性，避免教師在教學過程中重分析，輕運算的現象是很有益的。

2.2加強課堂教學過程的設計，提高課堂教學效率。課堂是教學的主陣地，也是我們培養學生運算的主陣地，教師應充分把握住這個陣地。這就要求教師在備課時，認真處理，鉆研教材，精選例題，對每個例題的作用與地位要有深刻的認識，在備例題時要對算法進行歸納和總結，充分揭示知識的內在聯系，使學生弄懂弄通算法，算理，運算律。同時在課堂上，還應注意激發學生積極參與教學過程的意識和積極性，使學生形成一個嚴密的，完整的知識網絡。教學中不要致力于巧解巧法，忽視了通性通法的最常規訓練，你要是注意了巧而忽視了巧存在的特定環境及必須注意的問題，學生就會一知半解，解題時漏洞百出。每節課爭取有一道題寫出它的規范的解題過程（包括變形，運算過程）。

2.3注重訓練落實與反饋，加強課外輔導。課外訓練是課堂教學的延續，是提高運算能力不可少的一個環節。

在作業批改，講評，試卷分析中，抓好解題策略評價，重視運算錯誤的校正，從方法上，措施上抓實，抓準，規范學生的學習習慣，培養學生良好的學習品質。同時還要對解題速度有一定的要求。

在考試中數學試題往往存在一題多解，計算量相差懸殊的現象，同一道度題不同的解題思路會反映出不同的能力層次?？忌鷮嶋H計算量的大小往往反映考生能力水平的差異。因此扎實的三基是數字運算能力高低的前提。學生在學習過程中要加強對三基的學習。

在平時教學過程中還發現一個比較有趣的現象，就是喜歡使用計算器，比如的近似值，很多學生都要用計算器（當然研究問題時使用計算器是無可非議的）。從中可以看出學生的心算，速算以及估算能力較差，代數式的整體變形及部分變形能力的薄弱；一些重要的數學結論尚未記住，也來嚴重影響了數學運算能力的提高。

3.要讓學生明白如何進行正確巧妙的運算

3.1正確的運算。來源于對數學概念、公式、運算法則和定理的正確理解。如果學生在學習中只求運算，不考慮問題的全局性，不注意運算過程的依據及正確、簡潔的表達，就會亂算，得到錯誤的答案。比如學生經常在作業中出現的因運算順序致錯，得到錯誤結果；或錯誤運用法則得到錯誤的結果；或錯用概念導致錯誤，等等.不少學生在答題時不討論所給式子中的字母范圍，分類討論不夠全面，二次函數中的二次項問題是不是零不注意，等等，而這些錯誤一旦發生，勢必不可能算出正確的結果，體現出考慮問題不夠嚴謹。

3.2巧妙的運算。來自大量的練習和思考，所謂"熟能生巧".要對學生進行過度學習（過度學習：是指在"記得"、"學會"的基礎上，再增加一些學習的時間，以便對學習材料的掌握達到更高的程度。[2]）在圓錐曲線和直線的問題中設而不求思想的應用；數學定義的靈活應用，換元法的應用，使得形式復雜的函數變為簡單的，易于操作的基本初等函數，等等.在大量的解題之后，積累起基本題型的解法，把其他貌似新穎的問題轉化為我們易于操作的問題，體現了化歸思想，對整個高中知識建立一個知識網絡，這也體現了高中數學課程的標準的教學建議之一：注重聯系，提高對數學整體的認識。

3.3適當限制使用計算器，使學生在運算中培養數感，從而形成數學運算能力。在數學的學習過程中，遇到計算問題要求學生盡量不用計算器，或規定什么內容可以用計算器，除這些內容以外的內容就不能用計算器，使學生在心算、口算、筆算中形成數感。學生數感的建立不是一蹴而就的，是在學習過程中逐漸體驗和建立起來的。教學過程中應當結合有關內容，加強對學生數感的培養，把數感的培養體現在數學教學過程之中。在數的運算中加強數感的培養，對運算方法的判斷、運算結果的估計，都與學生的數感有密切的聯系?！稊祵W新課程標準》指出："應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化；應減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述'算理'，"避免將運算與應用割裂開來"；"使學生經歷從實際問題中建立數學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程"，"能用有理數估計一個無理數的大致范圍，了解近似數與有效數字的概念"。這些都是培養學生數感的需要。培養學生的數感應當成為中小學數學教育的重要目標之一，在實際教學中需要結合具體的教學內容有意識設計具體目標，提供有助于培養學生數感的情境、有利于發展學生數感的評價方式，以促進學生數感的建立和數學素養的提高，從而提高學生的運算能力。

總之，學生在平時的學習和訓練中，要在思想上重視運算能力的培養，盡量少地運用計算器，加強口算、心算、筆算、速算的訓練，課堂教學中不忘運算方法、運算技能的分析和講解，逐步培養學生的數感，從而提高學生的運算能力，為學生學好數學，提高數學素質打下堅實的基礎。