抓住聯(lián)系突出轉(zhuǎn)化

張秀花

【摘要】多邊形面積計(jì)算的全面整理和復(fù)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性；從基礎(chǔ)知識(shí)回顧，到復(fù)習(xí)整理提高，滲透轉(zhuǎn)化思想，把長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算緊密聯(lián)系起來；通過認(rèn)識(shí)、轉(zhuǎn)化、遷移等過程，揭示面積計(jì)算之間的聯(lián)系，發(fā)展幾何直觀能力。

【關(guān)鍵詞】梳理綜合溝通轉(zhuǎn)化

課前思考

“多邊形面積整理和復(fù)習(xí)”內(nèi)容主要有：平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積、不規(guī)則圖形面積的估計(jì)。平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算是在學(xué)生掌握了這些圖形的特征以及長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，它們是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓面積和立體圖形表面積的基礎(chǔ)。至此，多邊形的面積計(jì)算已經(jīng)基本結(jié)束，于是安排了組合圖形的面積計(jì)算，由于在計(jì)算中需要把一個(gè)組合圖形分解成若干個(gè)已學(xué)過的平面圖形并進(jìn)行計(jì)算，因此這一過程既使學(xué)生加深對(duì)各種平面圖形特征的認(rèn)識(shí)，又促進(jìn)學(xué)生對(duì)面積公式的靈活運(yùn)用，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。不規(guī)則圖形面積的估計(jì)是此次最新教材新增的內(nèi)容，主要目的是滲透估算思想，培養(yǎng)估算意識(shí)。

課堂回放

一、 聯(lián)系生活，設(shè)“境”導(dǎo)入

1. 談話：學(xué)校實(shí)踐基地的一塊地上種了三種蔬菜（課件出示）。你知道茄子、西紅柿和黃瓜各種了多少平方米嗎？（學(xué)生獨(dú)立解答后，全班交流。）

2. 小結(jié)：剛才計(jì)算了圖形的面積，這學(xué)期我們?cè)趫D形王國(guó)學(xué)習(xí)了哪些新內(nèi)容呢，下面就整理和復(fù)習(xí)多邊形的面積。

[設(shè)計(jì)意圖：教者巧妙改編教材題目，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的實(shí)踐基地種蔬菜的生活情景引入課題，有利于設(shè)疑激趣，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生主動(dòng)進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。]

二、 梳理知識(shí)，形成網(wǎng)絡(luò)

（一） 回顧重點(diǎn)內(nèi)容

師：請(qǐng)同學(xué)們打開記憶的寶庫(kù)，回顧本學(xué)期學(xué)習(xí)的多邊形面積，你認(rèn)為哪些知識(shí)很重要？

生1：我認(rèn)為平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式以及組合圖形面積的計(jì)算很重要；

生2：我認(rèn)為這些圖形的面積公式推導(dǎo)過程也很重要……

[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生主動(dòng)回顧學(xué)習(xí)的內(nèi)容，有助于學(xué)生準(zhǔn)確把握多邊形面積的重點(diǎn)內(nèi)容，明確整理和復(fù)習(xí)的知識(shí)重點(diǎn)。]

（二） 再現(xiàn)公式推導(dǎo)

1. 同學(xué)們還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)出來的嗎？（板書：推導(dǎo)）先想一想，再和同桌說一說。

2. 學(xué)生口答，教師相機(jī)指導(dǎo)，課件動(dòng)態(tài)演示平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)過程。

[設(shè)計(jì)意圖：教者讓學(xué)生經(jīng)歷面積公式的推導(dǎo)過程，有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生抽象概括的能力。同時(shí)課件的動(dòng)態(tài)演示，變抽象為直觀，加深了學(xué)生對(duì)面積公式推導(dǎo)過程的印象，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解面積公式，溝通它們之間的聯(lián)系。]

（三） 整合知識(shí)結(jié)構(gòu)

提問：同學(xué)們推導(dǎo)平行四邊形面積公式時(shí)，想到了哪個(gè)圖形？（長(zhǎng)方形）。在推導(dǎo)三角形、梯形的面積公式時(shí)，又分別想到了哪個(gè)圖形呢？（平行四邊形）

這些圖形的面積推導(dǎo)之間有什么聯(lián)系呢？你能畫一畫，并用箭頭連一連嗎？（小組整理，師生修改完善，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)鏈圖。）

小結(jié)：我們推導(dǎo)這幾種圖形的面積公式，都是把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)，就用到了一種很重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化（板書）。我們利用長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出平行四邊形的面積，利用平行四邊形的面積又推導(dǎo)出三角形、梯形的面積。數(shù)學(xué)知識(shí)之間就是這樣緊密聯(lián)系，形成知識(shí)系統(tǒng)。

[設(shè)計(jì)意圖：多邊形面積公式之間的關(guān)系是復(fù)習(xí)的難點(diǎn)之一，理清了它們之間的關(guān)系也就建構(gòu)了這塊知識(shí)體系，使單列的知識(shí)以網(wǎng)狀的形式存在于學(xué)生的頭腦中，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。]

（四） 拓展深化認(rèn)知

1. 如果不按照面積公式的推導(dǎo)順序，而用其一種圖形的面積公式來推導(dǎo)或者驗(yàn)證另一種圖形的面積公式，行嗎？比如：用三角形的面積公式推導(dǎo)平行四邊形的面積公式。請(qǐng)同桌相互說一說。

2. 你們還能發(fā)現(xiàn)這些面積公式之間的哪些聯(lián)系呢？

生1：從右往左看，我們?cè)谔接懸环N新的圖形面積計(jì)算時(shí)，都是把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來研究。從左往右看，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式可以推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，根據(jù)平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形和梯形的面積公式。

生2：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式，根據(jù)平行四邊形的面積公式又推導(dǎo)出三角形和梯形的面積公式來的，所以，長(zhǎng)方形面積公式是其他圖形面積計(jì)算的基礎(chǔ)；

生3：這五種圖形的面積都可以用梯形面積公式來理解計(jì)算，其中可以看做三角形“上底”為零，平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形的“上下底”相等；

生4：應(yīng)用割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，實(shí)現(xiàn)圖形轉(zhuǎn)化是推導(dǎo)面積計(jì)算公式的常用方法；

生5：三角形、梯形面積計(jì)算中的“除以2”既可以看做是上下底的和乘半高，即“高除以2”；也可看做是高乘上下底和的一半，即“上下底的和除以2”；還可看做是形成的平行四邊形“面積除以2”，使轉(zhuǎn)化途徑除開平行四邊形之外還可以是轉(zhuǎn)化為形狀不同的長(zhǎng)方形等。

[設(shè)計(jì)意圖：教材中對(duì)多邊形面積的推導(dǎo)過程總是以一定的數(shù)學(xué)知識(shí)體系呈現(xiàn)，而當(dāng)學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)這幾種圖形面積后，回過頭來再打破這樣的知識(shí)體系，用一種圖形面積計(jì)算公式來推導(dǎo)、驗(yàn)證另一種圖形面積計(jì)算公式，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的相對(duì)性，同時(shí)滲透問題解決方案的多樣性。在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生經(jīng)歷了認(rèn)知重構(gòu)過程，建立了聯(lián)系著的幾種平面圖形面積計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)圖式，也在其中感受到了成功的快樂。]

三、 綜合練習(xí)，深化認(rèn)知

（一） 火眼金睛，判斷對(duì)錯(cuò)

1. 兩個(gè)底和高都分別相等的三角形面積一定相等。

2. 兩個(gè)底和高分別相等的梯形能拼成一個(gè)平行四邊形。

3. 平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

4. 兩個(gè)三角形的高相等，它們的面積就相等。

[設(shè)計(jì)意圖：通過判斷第1、2題，使學(xué)生明確：底和高相等的梯形形狀不一定相同，只有兩個(gè)完全一樣的梯形才能拼成一個(gè)平行四邊形。通過判斷第3題，使學(xué)生明確：只有在等底等高的情況下，平行四邊形的面積才是三角形面積的2倍。通過判斷第4題，使學(xué)生明確：三角形的面積=底×高÷2。如果兩個(gè)三角形的高相等而底不相等，它們的面積也不相等。]

（二） 仔細(xì)觀察，細(xì)心計(jì)算

[設(shè)計(jì)意圖：組合圖形的面積，它以五種基本圖形為基礎(chǔ)，因此在整理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)時(shí)沒有單獨(dú)作為一個(gè)知識(shí)點(diǎn)列出來。通過這一題的設(shè)計(jì)要達(dá)到兩個(gè)目的：一是正確計(jì)算基本圖形的面積；二是掌握組合圖形面積計(jì)算的基本方法：分割法、添補(bǔ)法。另外，學(xué)生用多種方法計(jì)算組合圖形的面積過程中，進(jìn)一步提高在比較中優(yōu)化的能力。]

（三） 走進(jìn)生活，解決問題

1. 公園一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8米，寬是5米，中間鋪了一條石子路。那么草地部分面積有多大？

2. 一塊街頭廣告牌的形狀是平行四邊形，底是12.5m，高6.4m。如果要涂飾這塊廣告牌，每平方米用油漆0.6kg，共需要多少千克油漆？

[設(shè)計(jì)意圖：新課改明確提出：要使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。因此，習(xí)題中從學(xué)生熟悉的公園草地、廣告牌引入，將知識(shí)應(yīng)用于生活實(shí)際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，在解題過程中體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，從而增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)其應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。]

課后反思

本節(jié)課就多邊形的面積計(jì)算進(jìn)行全面的整理和復(fù)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，從基礎(chǔ)知識(shí)的回顧，到復(fù)習(xí)整理的提高，再到實(shí)踐與應(yīng)用，把長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、和梯形的面積計(jì)算緊密的聯(lián)系起來。通過認(rèn)識(shí)、轉(zhuǎn)化、遷移等過程，來揭示面積計(jì)算之間的聯(lián)系。教學(xué)設(shè)計(jì)主要從以下幾個(gè)方面入手：

1. 溝通知識(shí)之間的聯(lián)系。復(fù)習(xí)課中，教師要引導(dǎo)學(xué)生找出知識(shí)之間的聯(lián)系，將平常所學(xué)孤立、分散的知識(shí)串成線，連成片，結(jié)成網(wǎng)。這樣有助于學(xué)生從整體上理解和掌握?qǐng)D形面積的內(nèi)在聯(lián)系，以便記憶和運(yùn)用。這節(jié)課先讓學(xué)生主動(dòng)回顧本學(xué)期學(xué)習(xí)了哪些面積計(jì)算公式，并說說平行四邊形、三角形和梯形面積公式的推導(dǎo)過程，再讓學(xué)生回顧小學(xué)階段已學(xué)的面積計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生整理知識(shí)鏈圖，再通過“你能用其一種圖形的面積公式來推導(dǎo)或者驗(yàn)證另一種圖形的面積公式嗎”，有助于促進(jìn)知識(shí)的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。

2. 滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，解決數(shù)學(xué)問題的過程，就是一個(gè)不斷轉(zhuǎn)化的過程，小學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形面積公式的推導(dǎo)都采用了轉(zhuǎn)化的方法。本課在整理和復(fù)習(xí)的教學(xué)過程中，通過讓學(xué)生回憶圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，一方面啟發(fā)學(xué)生把所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，把舊知識(shí)轉(zhuǎn)化為新知識(shí)，有機(jī)滲透轉(zhuǎn)化思想；另一方面引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而找到面積的計(jì)算方法。

3. 注重幾何直觀能力培養(yǎng)。科學(xué)巨匠笛卡兒說過：“沒有什么東西比圖形更容易映入我們的腦海中。”幾何直觀能力是人們利用實(shí)物、形體模型、圖形描述把握形體的空間形式，直觀反映和揭示問題思路的一種認(rèn)知能力。幾何直觀能力是小學(xué)形體認(rèn)知能力的重要標(biāo)志。本節(jié)課注重從圖形入手，在直觀演示平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)階段學(xué)習(xí)了哪些圖形的面積公式，通過畫一畫圖形，寫一寫公式，理一理知識(shí)鏈圖等操作活動(dòng)，發(fā)展幾何直觀能力。