重視數(shù)形結(jié)合提高解題能力

朱慶

【摘 要】數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠提高學(xué)生的解題能力。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)解題；解題能力

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中大大地提高學(xué)生的解題能力。

一、“數(shù)”向“形”轉(zhuǎn)化，提高解題能力

1.“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，提高證解不等式的能力

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，就是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的幾何圖形結(jié)合起來(lái)，通過(guò)圖形的認(rèn)識(shí)和數(shù)形的轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題化抽象為具體，最終使問(wèn)題獲解。

2.“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，注意幫助學(xué)生提高解絕對(duì)值問(wèn)題的能力

我在對(duì)絕對(duì)值部分教學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生要把絕對(duì)值正確打開(kāi)較難，我分析了一下原因：主要是學(xué)生只會(huì)想到代數(shù)中去絕對(duì)值的三種情況（當(dāng)未知數(shù)大于0；當(dāng)未知數(shù)小于0；當(dāng)未知數(shù)等于0）如果純粹用代數(shù)方法告訴三種條件中任意一種學(xué)生都能做對(duì)，但條件隱藏在幾何圖形或者數(shù)軸中時(shí)就做不對(duì)了；還有不會(huì)利用圖像法解決絕對(duì)值的題。我在教學(xué)時(shí)教會(huì)找準(zhǔn)絕對(duì)值中數(shù)與數(shù)軸中的點(diǎn)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系就是契合點(diǎn)，一定要把數(shù)軸中的點(diǎn)表示數(shù)的大小關(guān)系、絕對(duì)值關(guān)系弄懂才是解對(duì)題的前提，另外用利用圖像法可以解除學(xué)生對(duì)于絕對(duì)值的思維障礙，順利的解決問(wèn)題。

二、“形”向“數(shù)”轉(zhuǎn)化，提高解題能力

1.“形”向“數(shù)”轉(zhuǎn)化，提高解決函數(shù)問(wèn)題的能力

在數(shù)學(xué)中，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生不會(huì)分析圖形，正確認(rèn)識(shí)圖，更不會(huì)把圖形數(shù)字化，模擬化，從而造成題不會(huì)解或解錯(cuò)，所以平常要注重培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力，把形向數(shù)轉(zhuǎn)化，使學(xué)生的解題能力得以提高。

例：已知f（x）=ax3+bx2+cx+f 如圖

求：b范圍。

解析：設(shè)f（x）=ax（x-3）（x-5）= ax3+bx2+cx+f

∴b=-8a 由f（-1）=-a（-4）（-6）=-24a<0

∴a>0 故b=-8a<0

此例是典型的以形化數(shù)，由圖形觀察特殊點(diǎn)的函數(shù)值獲取不等式，若學(xué)生沒(méi)有較好識(shí)圖能力和轉(zhuǎn)化能力是不解決題的。可見(jiàn)培養(yǎng)學(xué)生形化數(shù)在解題能力培養(yǎng)方面的重要性。

例：看圖填空

函數(shù)y=Asin（wx+Q），則A= 2 ，周期T= π ，w= 2 ，Q= y= 2sin（2x+）

此例是由圖形求三角函數(shù)解析式問(wèn)題，此例不但要理解A、W、Q的作用，更要能識(shí)圖，二者必須緊密結(jié)合，做到形與數(shù)的等價(jià)交換，方可快捷準(zhǔn)確解題。

2.“形”向“數(shù)”轉(zhuǎn)化，注意幫助學(xué)生提高解幾何問(wèn)題的能力

在平面幾何教學(xué)時(shí)遇到一些幾何題用學(xué)過(guò)的幾何知識(shí)是沒(méi)有辦法解決的，不論用多少時(shí)間是無(wú)法做對(duì)的，學(xué)生如果掌握一些形轉(zhuǎn)化為數(shù)的知識(shí)，對(duì)這類(lèi)型問(wèn)題就會(huì)迎刃而解，我在講解時(shí)總是抓住幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合，在解題中善于將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想運(yùn)用于對(duì)有些圖形太過(guò)于簡(jiǎn)單，直 接觀察卻看不出什么規(guī)律來(lái)，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長(zhǎng)、角度等。

例 在Rt△ABC中，∠BAD=90°，AC=AB，BD是∠ABC的角平分線，CE⊥BE，求證：BD=2CE

解析：設(shè)AB=AC=a，由已知很容易得到∠ABD=22.5o，那么

BD= AD=atan22.5°

EC=（a-atan22.5°）cos22.5°

然后用BD除以AD，通過(guò)三角化簡(jiǎn)可得=2

通過(guò)圖形數(shù)字化，并標(biāo)在圖上，易尋找二者的關(guān)系，用代數(shù)計(jì)算解決圖形證明，做到形化數(shù)，在教學(xué)中只要牢牢地掌握這種形轉(zhuǎn)化為數(shù)方法總會(huì)提高解題能力。形向數(shù)轉(zhuǎn)化，可提高函數(shù)問(wèn)題，幾何問(wèn)題的解題能力，沒(méi)有準(zhǔn)確的識(shí)辯圖能力，不能有效把形轉(zhuǎn)化為數(shù)，影響一些題的解決，只有很好做到形與數(shù)轉(zhuǎn)化，使形與數(shù)形神兼?zhèn)洌拍芎芎锰岣邔W(xué)生的解題能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]羅增儒.數(shù)學(xué)思維的一個(gè)案例——對(duì)兩篇文章的再認(rèn)識(shí)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2003（1）：36-39

[2]陳皓.數(shù)形結(jié)合思想在《數(shù)列》教學(xué)中的應(yīng)用[J].寧德師專(zhuān)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2004（4）

[3]初二數(shù)學(xué)教輔讀物《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》