基于主成分分析法的財務指標分析

張全勇

【摘要】主成分分析法（PCA）是一種分析、簡化數據集的技術，一般多應用于多元統計分析中。本文首先分析了主成分分析法的原理，選取2013年房地產業20家上市公司的財務指標作為研究樣本，利用SPSS軟件進行數據處理，并對財務指標的綜合得分情況進行了評價，以期此方法能夠更好地應用于財務指標的綜合評價中。

【關鍵詞】主成分分析 財務指標 綜合評價

近年來，我國證券市場發展迅速，上市公司的數量和經營規模不斷擴大，產生大量的財務信息，經營者在做出正確的決策和投資者在選擇投資方向時。都迫切需要一種有效的綜合分析方法處理大量的財務信息。主成分分析法是一種多指標決策和綜合評價的多元統計方法。能夠有效地對企業的經營狀況和財務狀況做出總體的正確評價。因此將主成分分析法應用到企業財務指標分析中，對企業進行綜合性評價顯得尤為迫切。

一、主成分分析法簡介

主成分分析法是利用降維的思想，將多指標轉問題化為少數幾個綜合指標，其中每一個主成分都能夠反映原始變量的大部分信息，并且這些信息互不重疊。

主成分分析法將復雜的指標轉化為幾個主成分，是的使得問題簡單、直觀，并且得到的結果科學有效。主成分分析法的數學模型為：

設有n個樣本，每一個樣本有m項指標，則可以得到原始矩陣X：

二、主成分分析法的實證分析

（一）數據采集

本文以2013年20家房地產上市公司的財務指標為研究對象，選取的樣本公司的財務數據來自于國泰安數據庫。

（二）指標選取

如果要考察一個上市公司的財務狀況，首先應該選擇評價的財務指標，影響公司的財務指標有很多，因此應當建立一個指標體系來對企業的財務狀況做一個估計。根據我國財務指標的構成情況，本文主要從盈利能力、償債能力、經營能力、現金流量和成長能力五個方面來構建指標體系。一共選取了12個備選指標：流動比率（X1）、資產負債率（X2）、產權比率（X3）、營業毛利率（X4）、銷售凈利率（X5）、凈資產收益率（X6）、現金流量比率（X7）、每股經營活動現金凈流量（X8）、每股現金凈流量（X9）、總資產增長率（X10）、凈資產收益率增長率（X11）、利潤總額增長率（X12）。

（三）數據分析

本文利用SPSS統計軟件進行數據處理，求解出相關矩陣X*，該矩陣結果顯示，選取的上市公司各財務指標之間具有一定程度的相關性。其中資產負債率和產權比率（0.896），利潤總額增長率和凈資產收益率增長率（0.962）的相關系數較大。這也說明了各個財務指標之間有較大的重疊信息，因此可以運用主成分分析法以減少原來指標的數量。

一般情況下，如果前p個主成分的方差貢獻率達到了85%，則表明前p個主成分基本包含了全部測量指標的所有信息。根據數據處理的結果如下圖所示，可知前四個主成分的累積貢獻率已經達88.535%，大于85%，說明這四個主成分基本包含了原12個指標所有信息。因此可以用這四個主成分代替原有的12個指標。

成分1的初始特征值：合計3.944，方差32.869%，累計32.869%：成分二的初始特征值：合計3.223，方差26.857%，累計59.726%；成分三的初始特征值：合計2.039，方差16.990%，累計76.716%；成分二的初始特征值：合計1.418，方差11.820%，累計88.535%；

利用SPSS計算出四個主成分的因子載荷矩陣，載荷矩陣顯示在主成分1中，其中占較大載荷量的指標是產權比率（0.834）、凈資產收益率（0.873）、資產負債率（0.680）和總資產增長率（0.659）。這幾個指標代表了公司的償債能力和發展能力，那也就表明主成分1顯著反映了公司的償債能力和發展能力。在主成分2中占較大載荷量的是銷售凈利率（0.813）、凈資產收益增長率（0.804）、利潤總額增長率（0.794）和流動比率（0.794），由此可知，主成分2主要反映公司的盈利能力。主成分3中載荷量較大的是現金流量比率（0.598）、每股經驗活動現金凈流量（0.538），可知主成分3主要反映公司的現金流量信息。主成分4中載荷量較大的是營業毛利率（0.665）、現金流量比率（0.669），可知主成分4反映公司的盈利能力和現金流量信息。

最后利用因子得分矩陣，計算出主成分的得分，其計算公式如下：

主成分i=因子i得分×主成分i對應的方差的平方根（標準差）（i=1，2，3，4）

計算出主成分的得分之后，根據主成分的方差和得分構造綜合評價函數，其函數的表達式為：

（四）結果分析

由結果知，排名第一、二的是泰禾集團（000732）和陽光城（000671）其綜合得分分別是1.103和0.818，此外其主成分1的得分較高，表明了公司擁有較強的償債能力和發展能力，但其主成分3的得分較低，說明這兩個公司的現金流狀況欠佳。排名第三至第七的公司各項指標較為均衡，償債能力和發展能力雖不如前兩名的強，但是其指標良好，發展前景比較樂觀。排名靠后的幾個公司其主成分1的得分普遍偏低，說明公司的償債能力和發展能不強，但個別公司其他指標表現的比較好，如亞太實業（000691）和中房地產（000736）其主成分2的得分比較高，表明公司具有較強的獲利能力；中國武夷（000797）主成分3的得分較高，表明該公司具有較好現金流狀況。

三、小結

本文選取12項財務指標來反映上市公司的財務狀況，在實踐中，不同的投資者由于關注的重點不同，因而選取的財務指標可能不同。主成分分析法通過降維將多指標轉化為較少指標，并盡可能的包含原指標的所有信息，使問題變得簡單直觀。主成分分析法的特點決定了其在財務分析領域的廣泛應用，這種方法可以將幫助企業管理者和投資者對企業的經營現狀和財務狀況做出正確、客觀的評價。

參考文獻

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