無疑處生疑，有疑處釋疑

楊葉珍

摘 要： “疑”是人們在學習或探索的過程中發生的認知沖突，這種認知沖突會引起人們認知結構上的不平衡，激發人們強烈的探索欲望和學習興趣，促使人們去解決認知沖突，已達到新的認知平衡。筆者通過總結當前小學高段數學幾何課中的幾種教學現象，初步探究了高段幾何教學以“疑”為核心的“點、破、立”教學模式的三個步驟，并結合自己的課堂實踐從“設疑定向”、“破舊立新”、“引疑辨析”、“置疑拓思”四個環節入手，介紹了小學高段數學幾何教學的新模式。

關鍵詞：幾何教學 破舊立新 設疑 引疑 置疑

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2016）07-0170-02

古人云：“學貴有疑，大疑則大進，小疑則小進，不疑則不進?！闭n堂教學如果圍繞學生的“疑”而展開，就能有效激發學生的探索欲望和學習興趣，促使學生因“疑”思破，打破認知平衡，達到新的平衡。而高段幾何教學由于受到學生的心理特征和認知規律的制約，教學中存在較大的困難，那么高段幾何教學該怎么開展？能否與以“疑”為核心的教學模式相結合呢？筆者做了以下思考。

一、現狀剖析：“點.破.立”教學模式的實施基礎

1.學生高段幾何直觀能力普遍較低

經過長時間的觀察調查筆者發現小學生的幾何直觀能力普遍較低。相對于低中段來說，學生在高段的幾何直觀水平是最弱的。例如筆者在教學高段的“圖形旋轉”一課時發現，相較于中段圖形的對稱和平移，它的學習難度更大，因為數學課程標準要求高段學生在幾何直觀能力方面應達到會分析、會描述的層面，但教學時我發現大多數學生對旋轉特征的描述是不完整且不準確的，所以這一要求對高段大多數學生來說是有難度的。

2.學生幾何概念學習心理準備不足

學生學習幾何知識的心理具有雙重性，既渴望新知，又心存畏懼。一方面，學生對新的事物比較好奇，內心渴望探索求知；另一方面，抽象難懂的幾何概念讓學生望而卻步，枯燥乏味的教學模式讓學生的興趣難以調動。教學中我們如何關注學生的學習心理，把握學生的情緒，又該如何將抽象難懂的幾何概念進行分解，值得我們深思。

以上兩點說明了現階段小學高段幾何教學方法和教學模式仍存在一些問題，需要教師通過不斷努力實踐去探尋改進的方法。接下來筆者將針對這些問題，通過反思自己和他人的教學實踐，初步探究并總結了小學高段幾何課堂以“疑”為核心的“點、破、立”教學模式的基本步驟和實踐策略。

二、實踐思索：“點.破.立”教學模式的基本步驟

1.師：“點”懸而不破

《數學新課程標準》強調學習要讓學生體驗探究過程，建立新舊知識的聯系。整個過程離不開教師的“點撥”，教師通過讀教材、析學情，先將抽象的幾何概念知識分解為若干個具體的、容易的問題，再結合問題，創設情境。這一環節的重點是“點”而不破，問題懸念越大，越能激發學生的興趣、引發學生的質疑，從而促進學生對新知的探究。

2.生：“疑”進而思“破”

教師創設了問題情境并給予學生一定的“點撥”后，接下來就是學生通過提取原有的知識經驗對新知進行重組，生成新問題，思考如何突破的過程。這里的“疑”有兩層含義：（1）疑惑：針對這一層次的“疑”，可通過創設具體的情境，引發學生根據原有知識進行猜想，設計驗證方案；（2）質疑：針對這一層次的“疑”，要鼓勵學生運用已學方法發現問題，提出問題，分析并解決這些問題，這比單一的解決問題更重要，是學生學習自主性的體現。

3.師生：“破”舊“立”新

教師的“點”引發了學生的“疑”，生成問題，通過師生共同探究新知的過程，得到問題所對應的答案和結論，接著再通過師生間的討論和總結，形成對新知全面而準確的認識。

下面筆者以自己的一節幾何公開課《平行四邊形的面積（五上）》為例，結合教學中的一些體驗和反思，采用教學片段分析的方式對高段幾何課堂中如何開展“點、破、立”教學展開探究。

三、實例剖析：以《平行四邊形的面積》幾何教學為例

1.根據學習起點，設疑定向

【片段一】教師先出示一個平行四邊形（如圖1），要求學生量取需要的數據，計算它的面積。最終計算方法歸結為兩種：一部分學生認為平行四邊形面積=長方形面積=長×寬=5×7=35（平方厘米）； 另一部分學生已經過預習，知道平行四邊形的面積=底×高=4×7=28（平方厘米）。

接著教師引導學生用方格紙驗證哪種方法正確。

（方格紙每1格是1平方厘米，不足一格算半格）

本節課的學習起點是平行四邊形的特征以及長方形面積的計算公式。學生受長方形的面積計算公式的負遷移，最容易產生的想法是“鄰邊相乘”，部分學生甚至把平行四邊形的鄰邊叫成了長和寬，認為平行四邊形面積就應該用長方形面積計算方法來算。由此教師確定了本節課探究的主要方向：引導學生圍繞“平行四邊形的面積究竟是鄰邊相乘，還是底乘高呢？”這一疑惑展開探究，這也就是我們所說的“設疑”環節。當學生面臨兩種算法，產生質疑，迫切地想知道到底誰對誰錯時，學習的素材自然而然產生了，它將促使學生去解決這一認知沖突，以達到新的認知平衡，如此一來，課堂自然地朝著目標順利前行。

2.暴露學生疑點，引疑辨析

【片段二】教師將一個平行四邊形木框拉成長方形（如圖2），拋出問題“在方格紙上移能求平行四邊形的面積，能不能通過拉伸來求面積？”，學生圍繞“拉伸前后面積是否改變”展開了激烈的辯論。

本環節教師提出這樣的質疑“把平行四邊形拉成長方形，也是轉化，怎么就不對呢？”，這不正是學生心中早就積下的疑惑嗎？學生圍繞“拉伸后面積是否改變”展開辨析、探討，在思維的碰撞中促使學生去感知圖形轉化前后的聯系與變化。教學時我們不僅要暴露學生的學習疑點，而且暴露得越早越好。越早暴露就能越快地引發學生的關注，激發學生的探究欲望，學生的探究時間、空間也越充分，教學也就越顯著。

3.通過自主探究，釋疑立新

【片段三】學生嘗試在方格紙上驗證面積大小。

生1：可以把半格的移過來拼成一個整格，再數有幾個整格子。（如圖4）

生2：我用移一移方法，把三角形移到右邊補上去。（如圖5）

接著教師設計了一些列的問題串：“把平行四邊形移成長方形，面積有變化嗎？”、“哪些同學的方法比較好？”、 “除了可以這樣整個移，還有什么地方可以移呢？只要怎么樣都可以？”、“高有什么好處？”，引導學生總結出“轉化”的數學思想，再鼓勵學生大膽猜想“平行四邊形的面積等于什么？”，并要求學生在方格紙上畫幾個不同形狀的平行四邊形進行轉化，驗證自己的猜想。

在此之前學生已經學習了長方形的面積公式，是通過擺小方格、數小方格，看圖形里包含了幾個面積單位來算面積。而面對一個新的幾何圖形，教師首先做的并不是馬上引導研究“底乘高”的原理，而是關注新舊知識的前后銜接，適時呈現出學生熟悉的方格紙，幫助學生快捷地解決問題，此為第一層次的“釋疑”。當學生通過數方格算出面積，潛移默化地感受到“轉化”的思想，教師卻并沒有立刻總結出平行四邊形的面積計算公式，而是提出了這樣的活動要求“畫出不同形狀的平行四邊形，并計算面積”，旨在通過學生的自主嘗試，運用不完全歸納法對抽象的幾何概念進行探究，此為第二層次的“釋疑”。

接下來教師圍繞學生的學習疑點，設計了一連串的問題“哪種方法更好？只要怎樣移都可以？高有什么好處”，看似不經意的問題串卻蘊含了教師的良苦用心，隨著問題的層層推進，驅動學生去觀察、比較、分析轉化前后圖形的聯系，學生的思辨能力、數學思想都能得到有益的發展，這也體現了“釋疑”的徹底性，要深入根本研究問題本質。

4.利用課堂總結，置疑拓思

【片段四】教師出示下題（如圖6）：正方形的周長是32厘米，求平行四邊形面積。

緊接著教師再提出第二個要求“以它為底再畫一個面積相等、形狀不同的平行四邊形”，并問學生“這樣的平行四邊形能畫出幾個”。學生畫出的平行四邊形形態各異，有高的、矮的、胖的、瘦的，教師再引導學生總結規律“你們畫的平行四邊形除了形狀不同、面積相同，還有什么共同之處”。最后教師以“如果給你一個三角形，你打算怎么求它的面積”，將質疑拓展升華。

課終前的教學目標應當是強化記憶，調動學生進行新知探索的積極性，做到置疑拓思。本節課的過程與方法目標是滲透“轉化”思想。然而“轉化”思想并非初次出現：例如筆者在教學“長方形和正方形的面積”時，就先把長方形轉化成單位面積（小方格）來計算，平行四邊形面積的轉化是它的延續。而且我們在學習其他幾何圖形面積時將繼續運用轉化思想，為了突破這一目標，筆者設計了“畫面積相等的平行四邊形”、“思考如何算三角形面積”的兩個活動，一是為了調動學生畫平行四邊形的經驗，從不同形狀的平行四邊形中發現共同點，感知圖形轉化間的規律；二是做到了“課始有疑惑，課中“疑”獲多，課尾有懸念，課后有回味”，對“轉化”思想產生牽掛感，拓展學生的幾何直觀思維。

四、結語

通過探究獲得新知，體驗探究的過程，建立新、舊知識間的聯系是發展學生幾何直觀能力、空間想象能力的一種重要途徑。我們常說“授之以魚，不如授之以漁”，通過教師的點撥，讓學生產生疑問，自主提出問題，再應用原有知識和方法實施探究，破舊立新，推進新知逐步地深化，知識網絡逐步地豐實，這樣的課堂教學思路才符合學生思維的發展和提高。

參考文獻

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