歸納法在高中數學幾何教學中的應用探究

楊小平

摘 要：中學時期的課程教學也對學生的全面發展有著重要影響。幾何教學是高中數學中比較重要，但同時也是難點的知識點。根據幾何部分的知識點特征，運用歸納法教學能夠有效提升教學成效。本文簡要闡述了歸納法的相關概念，以及幾何部分的關鍵知識點。根據幾何部分的知識點特性，提出了歸納法在幾何教學中的具體運用。

關鍵詞：歸納法 幾何教學 高中數學 運用

高中數學的難度較大，抽象性和邏輯性的要求都更強，學生存在一定的理解難度。尤其是幾何部分，這部分的知識點較差的部分較多，學生不容易理解。歸納法強調的是一個循序漸進的過程，以掌握和運用知識點為主要目的。因此，歸納法的運用，對學生的邏輯推算能力提升有一定的幫助。 [1]

一、歸納法概述

歸納法的教學，從某一個知識點出發，引出對常見的特性的推理。也就是說，是借助已知的條件，引出有一定可能性的結論。將其運用于數學中，主要用于對論斷的證明。在高中數學中，歸納法由于其證明步驟比較簡單，思路明確，因此被充分運用于運算過程中。

在數學運算中，歸納法的主要步驟包括以下兩個，一是針對能夠賦予論斷意義的最小數值，可直接進行證明。二是針對該論斷若對某一自然數是可以實現的，則此路段必然成立。歸納法的應用，可使學生在解題過程中，保證思路清晰，層層遞進，對學生的邏輯思維有著重要的促進作用。[2]

二、高中數學幾何教學的關鍵知識點

與初中時期相比，高中時期的數學課程更為深奧和復雜，每個知識點的關系和聯系也有所不同。加之初中時期與高中時期的學習重點不同，許多學生在高中幾何的學習中，學習成效不明顯。高中時期數學幾何的關鍵知識點主要包含以下幾個部分，一是平面、直線、角三個因素之間的兩兩關系的認識。這部分的知識體系較為復雜，學生需要通過反復理解和運用，才能逐步構建起自身的知識系統，有效運用。二是經典的立體幾何圖形的相關知識，例如柱體、椎體等，了解這些幾何體的基本概念以及幾何特征等基礎知識，是高中數學教材的基本要求。但學生需要充分掌握各幾何體的幾何特性，以保證在做題的過程中，避免常識性錯誤的發生。[3]

三、歸納法在高中數學幾何教學中的運用

1.歸納法在運算教學中的運用

高中幾何的運算涉及到的數據較多，學生在計算過程中容易出錯，由于思路不清晰或對原理理解的不充分等原因導致丟分，是學生難以攻破幾何題型的重要原因。因此，在實際的計算中，學生需注意保持解題思路和方向的明確。

例1，平面內有一圓心位于同一直線的半圓，其在平面內的關系是任何兩個半圓都呈相交關系，并且都位于直線的同一側。求：平面內的半圓被平面內的全部交點最多能夠分成幾段圓弧。

根據題意，可知平面內半圓的交點，最多能夠將其分成段圓弧，可畫出圖形。

此時，根據歸納法的運算思路，可以發現f（2）=4=22，f（3）=9=32，f（4）=16=42.

在列出了其中已知條件的關系方程式之后，可猜想滿足要求的圓弧段的關系式為f（n）=n2（n≥2）

證明：

（1）當n=2時，結論成立。

（2）假設，當n=k時，結論成立。即在平面內，滿足要求的圓弧最多有f（k）=k2，

所以當n=k+1時，第k+1個半圓與其他的半圓都呈相交的關系，任一三個半圓都無法相交同一點。這樣一來，平面內就增加了k條圓弧。而圓k個半圓又將其后面的一個半圓分為k+1段圓弧，所以又增加了k+1條圓弧。

即f（k+1）=k2+k+k+1=（k+1）2，

所以，當n+k+1時，該論斷也成立

根據以上分析，滿足要求的n個半圓最多能夠被平面內的交點劃分為n2段圓弧。

2.歸納法在證明教學中的運用

證明類的幾何題的邏輯要求更高，抽象性更強，有效地運用歸納法，能夠幫助解題。

例2，同一平面內存在n條直線，其中任一兩條不呈平行關系，任意三條不相交于同一點。求：n條直線將平面劃分為（n2+n+2）個區域。

證明：

（1）當n+1時，（1+2+1+2）=2.所以，n+1時該結論成立

（2）設n=k，結論也成立，即k條直線把平面劃分成（k2+k+2）個區域當n=k+1時，k+1中的k條直線將平面劃分為（k2+k+2）個區域，第k+1條直線被前面的所有直線分割成了k+1條線段，每一個線段又將其存在的區域劃分為兩個部分

所以，又多出現了k+1個區域也就是說，k+1條直線，將平面劃分為（k2+k+2）+k+1=[（k+1）2+（k+1）+2]個區域所以，當n=k+1時，該結論也成立根據以上分析，對所有的，該結論均成立。

結語

將歸納法運用于幾何教學中，不僅能夠促使學生運算速度的提高，還能夠鍛煉學生的邏輯推理能力。

參考文獻

[1]肖海燕，代欽.數學歸納法在幾何教學中的應用[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2011，04：130-131.

[2]姜莉莉.小組合作學習在高中數學教學中的應用探究[J].當代教育實踐與教學研究，2015，10：194.

[3]于焱.探究式教學法在高中數學教學中的應用[J].大連教育學院學報，2012，02：20-22.