吹盡黃沙始到金

程夏薇

摘 要：《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：“數學是人類文化的重要組成部分”，并把“體現數學的文化價值”作為新課程設計的基本理念。筆者通過對滬教版小學數學教材中的幾何教學進行梳理，探尋其背后蘊藏著的“數學文化”，并以滬教版四年級上冊《圓的初步認識》一課為例，闡述數學文化如何在小學幾何教學中傳播和滲透，展現幾何圖形蘊含的文化因素，在教師“教”和學生“學”的過程中，培育數學素養，感悟數學文化，產生文化共鳴，體驗數學課堂散發出的濃濃的“數學味”和“文化韻味”，實現數學兼具知識性、實踐性和文化性的教育功能，提升數學教育的價值。

關鍵詞：幾何教學；數學文化；滲透；體驗

數學既是一門學科，更是一門科學，是人類文明的集中體現，是寶貴的精神財富，其中蘊含的“數學文化”更是人類智慧的結晶。數學文化，狹義的解釋：指數學觀點、語言、理論、方法、思想等；廣義的解釋：指除此之外，在其形成和發展過程中的數學史、數學美、數學精神、數學與人文、科學的交叉、數學與各種文化的關系等。

一、小學幾何教學中的數學文化

數學除了研究“數量關系”之外，還研究“空間形式”。空間形式最主要的表現就是“幾何圖形”。“形”的歷史和“數”的歷史一樣古老，可以追溯至公元前2000年左右。幾何一詞最早來自于希臘文，原意是“土地”。幾何的誕生與發展是人類文明的重要標志，我國對幾何學的研究也有著悠久的歷史，凝聚著古今中外數學家們的無窮智慧，展現了人類鉆研精神、探索科學的光輝歷程。古希臘哲學家柏拉圖更是贊揚“幾何學可以將靈魂引向真理，并且創造出理性精神”。

在小學數學幾何教學中進行“數學文化”的滲透，適時介紹有關的背景知識，穿插數學發展史、中外數學家的小故事、生活小常識等，師生共同欣賞數學的優美，感悟數學的思想方法，共同體驗數學文化和數學的價值，感受數學家們治學的嚴謹，了解數學在人類文明、科技和社會發展中的作用。我們的數學“教”與“學”的過程，不僅是數學知識、技能方法的傳授，也是思維能力和創新能力的培養，更是數學文化的傳承、數學魅力的彰顯、數學精神的弘揚。

二、以《圓的初步認識》為例談數學文化

“圓”是小學階段學習的平面圖形中唯一一個封閉曲線圖形。《圓的初步認識》一課是滬教版四年級上冊幾何小實踐中的教學內容，本課的教學目標制定如下：感受“圓”與其他圖形的區別，體會幾何圖形的美；在觀察、畫圓和測量等一系列操作活動中，初步學會用圓規畫圓，感受并發現圓的相關特征；深化對圓的認識，提升對數學文化的認同；在活動中，發展空間觀念，體會數學的價值。

本文以《圓的初步認識》一課為例，就小學數學幾何教學中進行數學文化的滲透，通過以下四個方面進行具體論述和分析：

（一）認識圓，感受幾何的美

（1）課標理解

《新課程標準（2011年版）》針對“幾何圖形”教學，提出指導性意見：“學生經歷圖形的抽象、性質探討、分類、位置確定、作圖等過程，掌握圖形與幾何的基礎知識和技能”。幾何學的誕生和發展，是人類感知美、追求美、創造美的文明發展史，在幾何學的圖形世界中，通過點、線、面、體的不同的排列、組合與變換，孕育著包羅萬象的美。在小學數學幾何教學中，我們要引導學生用數學的眼光，欣賞幾何的美。

（2）教學實踐

筆者執教《圓的初步認識》，“圓”從生活中來，回到生活中去。教學伊始由學生喜聞樂見的活動“滾鐵環”的鐵環形狀引入“圓”，學生通過列舉生活中常見的“圓”：汽車方向盤、輪胎、圓桌、一顆石子掉入平靜的水面形成圓形的波紋、摩天輪、奧運五環標志……通過多媒體的直觀呈現，向學生展示了圓在人類生活中的廣泛應用；在課堂總結深化階段，伴隨著優美的音樂，再一次地欣賞“大自然中的圓”“建筑中的圓”“工藝品中的圓”“著名標志設計中的圓”等：成熟圓整的向日葵盤、中秋節十五的月亮十六圓、園林建筑中的月亮門、圓形拱橋與水中的倒影形成一個圓、中國傳統的圓形剪紙、景德鎮瓷器圓盤、北京天壇祈年殿的圓形廣場和屋頂以及被列入世界物質文化遺產的福建客家土樓讓人嘆為觀止的圓形屋頂……用兩千多年前古希臘的數學家畢達哥拉斯對圓的贊美——“在一切平面圖形中圓最美。”一語道出了學生心中對“圓”的美好感受。

（3）實踐反思

本課中豐富多彩的實例，層層鋪染，不斷推進，學生在全神貫注欣賞幾何圖形的同時，深切感受圓與人類生活的密切聯系，體會圓的美學與人文價值。幾何圖形中，“圓”蘊藏著圓滿和諧的美，“正方形”有著方正的美，“射線”展現了一望無際的美，“軸對稱圖形”中跳躍著對稱的美……

根據小學生的年齡特點和認知發展規律，小學幾何教學以直觀為主，用直觀生動的生活材料引入數學知識，從身邊物體、自然或社會現象中抽象出幾何圖形，用淺顯易懂的語言描述概念，從直觀圖形中感受數學的美，培養學生的審美能力。

（二）古代對圓的認識，拓展數學文化

（1）課標理解

《新課程標準（2011年版）》指出：“教學材料可以適時地介紹知識的相關背景，包括數學在自然與社會中的應用，數學的發展史，數學在人類文明發展中的貢獻，激發數學學習興趣，感受數學家們治學的嚴謹，欣賞數學的優美”。小學數學的幾何教學內容中蘊含著豐富的“數學文化”，要注重關注和挖掘教材背后所蘊藏的數學思想和數學方法、隱含的數學和人文精神。

（2）教學實踐

《圓的初步認識》整堂課中，從開始找找生活中的“圓”，體悟圓的特征；引發學生體驗“沒有規矩，不成方圓——用圓規畫圓”“制作工具畫圓”；探尋圓心和半徑的特征和我國數學史上關于圓的研究記載——“圓，一中同長也”（《墨經》）異曲同工；最后“欣賞圓的世界”——四個環節步步緊扣，學生感受著圓的神奇魅力，思維始終處于開放、積極的狀態，學生在層層遞進的教學中積累、提升對“圓”的認識，“圓”所具有的文化特性滲透在教與學的整個過程中，進而孕育學生心靈世界中的數學情感和數學價值觀，感受數學思考的嚴謹性，樹立數學的真理感。

（3）實踐反思

在數學課堂上，適時給學生講與教學內容相關的數學史、古今中外數學家的故事、數學趣聞及數學在生活中的應用等，如希臘數學家歐幾里得流芳百世的幾何學巨著——《幾何原本》；兩千多年前的中國古代思想家墨子就對“圓”有了最簡潔本質的刻畫——“圓，一中同長也”；圓規的發明可追溯至夏朝；魏晉時期數學家劉徽創立的“割圓術”研究、祖沖之對圓周率的研究至今舉世聞名；古希臘數學家阿基米德的“圓柱容球”“稱皇冠”的故事，古希臘雅典數學家、天文學家歐多克索斯的黃金分割理論等。這些數學文化將拓寬學生的知識面，開闊學生的視野，為人類智慧和中華文明的創造深感自豪，學生對我們所學的知識有更多的感性認識的同時，將進一步激發學生內在的學習數學原動力。

（三）圓的實際應用，感悟數學價值

《圓的初步認識》一課中學生會初步使用尺規作圖，數學探究課程中設置“商標、標志設計”——學做小設計師，為學校設計校徽的主題活動。學生在課前收集生活中常見的標志、商標進行集中展示，感受這些都由幾何圖形組合、變換而成；教師介紹奧運會的標志——“奧運五環”誕生的故事和寓意；在實踐中切身體會商標設計的特點：幾何圖形構圖簡潔明快、彼此差異顯著、主題鮮明等。通過自己設計商標，學生在這些有趣的活動中初步了解到幾何圖形標志設計的知識和過程，感悟到幾何圖形簡潔神奇的魅力。

三、展望

“隨風潛入夜，潤物細無聲。”數學文化就像“春風”，滋潤著我們的數學課堂，學生在認識、實踐、學習和應用中，潛移默化地“感受幾何的美”“提高數學素養”“孕育數學情感”“感悟數學價值”。

“千淘萬漉雖辛苦，吹盡黃沙始到金。”在我們的教研、教學征程中，讓“數學文化”扎根于我們的小學數學課堂，滲透至實際的數學教學中，踐行并彰顯數學的文化本性，使我們的學生在學習數學的過程中真正受到數學文化的感染，切實感受數學的博大與精深，領略人類的智慧與文明。