以線段圖為橋，提高學生解決問題能力的實踐與研究

沈彩芬

“線段圖”是由一定意義線段、箭頭、數字等組合在一起構成的，用來表示應用題中的數量關系，幫助學生分析題意、解答問題的一種圖形。它的特點是形象直觀，能夠引起學生的注意和興趣，是從抽象的文字到直觀的再創造、再演示的過程。教會學生利用線段圖輔助解題，是小學數學教學一個不可忽視的任務。

一、從學生學習需要來激發學生畫線段圖之欲

所有的復雜問題都可細分為若干個小問題，每個細小的問題都可采用簡單的線段圖來表示其中的數量關系。所以，從簡單問題入手，培養學生的畫圖意識，既能降低學生的學習難度，又可以為后續學習做好鋪墊。教學畫線段圖的真正原因源于學生解決問題的實際需要。當學生百思不得其解想尋求突破時，當學生對獲得的結果心存疑慮想進行驗證時都是好時機，對學生來說是自己需要而畫，由“要我畫”變成“我要畫”，而于教師則是學生需要而教，“生需故我需”。

二、從簡單題型入手來培養學生畫線段圖方法

線段圖教學要從低年級抓起，從簡單題型入手、從意識習慣滲透、從畫簡易圖出發，從小養成畫圖意識，形成技能技巧，到高年級才能運用自如。

1.題意到實物圖，初步滲透線段圖。低段學生年齡小，思維正處于具體形象思維發展的初級階段，教師先用簡單的實物或幾何圖形代替文字或有各種干擾因素的繁雜畫面來分析基本數量關系，以激發興趣、體會妙用，逐步認識實物與線段圖的關系。

2.實物圖到線段圖，明確線段圖特點。線段圖是把實物圖中的多少體現到線段的長短中，并把題中數量之間的關系，形象地體現在圖中。

（1）由實物圖慢慢地過渡到線段圖。讓學生從畫情節，到不畫情節只畫數量關系，進而會畫線段圖，要經歷：實物圖——讀題后，讓學生根據題意畫出實物并分析相應的數量關系；替代圖——用○、☆、△代替題中的實物情節；線段圖——在教師引導下，逐漸在實物下畫線段，并標上大括號和數量，從本質上把握數量關系。

（2）填寫或選擇線段圖。根據已知題目，將線段圖畫好，具體數據讓學生填寫；或根據已知條件，選擇合適的線段圖，以搞清數量關系，熟悉線段圖。

（3）據圖說意或編題列式。學生根據教師提供的線段圖說出表示的實際意思，并進行編題訓練，幫助學生理解題意、發展聯想能力及口頭表達能力。同時，可以讓學生編題后列式，從而更快、更準確地解答應用題，也培養良好的思維品質。

三、從教師引導示范來指導學生畫線段圖之重

培養小學生畫線段圖能力的關鍵是教師耐心的指導、細心的示范。指導畫線段圖中，要明白根據題中重點句來畫，過程的指導要“循序漸進”“千方百計”，幫助學生獲得畫圖的基本方法和技能。

1.看著畫。在典型的問題中，教師示范畫。學生剛學習畫線段圖時，教師可一邊說出自己畫該圖道理和產生思考的過程，一邊畫出表示題目里數量關系的線段圖。學生通過觀察模仿，感悟畫圖的過程和道理。畫好后，讓學生看著圖，跟著教師邊說邊重復一遍，從中讓學生逐步掌握作圖的基本要領。

2.跟著畫。教師引領學生，和學生一起畫。二三年級時教師要引導學生一筆一筆跟著教師來嘗試與體驗，邊畫邊分析問題。學生進入操作模仿、操作整合及策略初步運用的階段，在活動中獲得畫圖輔助解題的初步活動經驗。

3.說著畫。學生獨立嘗試，教師隨時指導畫。這一階段可以是教師畫出線段圖，學生看線段圖說出線段圖所表示的意義，或讓學生讀題后說說怎么畫線段圖。學生說，教師或學生畫。

4.放手畫。學生脫離教師完全獨立畫。當學生獲得經驗后就可以獨立運用畫線段圖輔助解題，當然此時教師也要給予適時的點撥，注意讓學生明白“為什么這么畫”，積累畫線段圖輔助解題的經驗。

四、從找準數量關系來把握學生畫線段圖重點

找準數量關系是學生分析解決問題的根本，也是畫好線段圖的重點。隨著年級的升高，解決問題的情境越來越復雜，除要抓住關鍵句、全面理解題意、弄清數量關系外，還要注意圖中線段的長短要和數值的大小基本一致，逐步注重圖的美觀、大方、結構合理，具有藝術性。而對于雙線段并列圖和多線段并列圖一定要分清先后的順序，找準數量間的對應關系。用線段圖來表示應用題的數量關系，大致可以分成以下四大類。

1.部份數與總數的關系。部份數+部份數=總數；總數-部份數=部份數，首次滲透在一年級就可呈現。

2.相差關系。較小數+相差數=較大數；較大數-較小數=相差數；較大數-相差數=較小數。第二冊求相關數時可呈現，二年級求比一個數多（少）幾時繼續了解。

3.份總關系。每份數×份數=總數；總數÷份數=每份數；總數÷每份數=份數。第四冊用乘法口訣求商時可運用，了解份總關系基本模型。

4.倍數關系。倍數÷因數= x倍；因數× x =倍數；因數÷1/ x =倍數；倍數÷ x =因數；倍數×1/ x =因數。第五冊剛學倍數時可用，當五年級學習因數倍數后要通過線段圖幫助理解兩者間關系，學分數應用題時應充分加強。

線段圖便于判斷及確定計算方法，便于一清二楚從整體上顯示數量關系，有利于學生熟練地掌握，同時有利于將隱含的中間問題顯露出來，架起了條件及問題間的橋梁。

五、從拓展遷移知識來推廣學生用線段圖

解決問題時可以應用線段圖幫助分析題意，還可以遷移到其他類型的問題，讓線段圖發揮更多更大的作用，或者利用線段圖對比找規律。

如，“倍數”應用題，對中段學生而言，知識容易混淆。采取畫線段圖的方法講解，對比講清概念，尋找規律，效果較好。到高段分數應用題中，更需要利用線段圖來尋找單位“1”，尋找“量”“率”對應關系。類似“整體與部分”題型的解題，聯系線段圖來幫助解題是很好的方法，通過這一形式也解決了一類題的解題方法。

六、從形成教學體系來分段尋找用線段圖的時機

線段圖在解決問題過程中起著不可替代的作用，我們要尋找機會充分利用。盡管教材對用線段圖的編排零散，沒有承上啟下做好銜接，但通過結合具體內容的有機滲透，形成安排有效的、較為系統的線段圖學習板塊。

一二年級的學習中，線段圖應用以形象展示為主，幫助學生獲得畫線段圖的基本方法與技能，指導學生用線段圖表示一些基本的數量關系，并會利用線段圖尋找解題思路。三四年級的學習中，線段圖應用以輔助探究為主，畫線段圖應由教師主導轉向以學生為主體，教師要引導并放手，讓學生從自己的知識經驗出發畫線段圖，提高利用線段圖分析數量關系的能力，增強運用線段圖幫助解決問題的自覺性。五六年級的學習中，線段圖應用以直觀驗證為主，這時學生已經具備了初步的抽象思維能力，有時會躍過線段圖這一橋梁，直接通過抽象的分析、推理來解決問題。這時線段圖主要用在對解決問題的結果心存疑慮時，借助線段圖的直觀功能來進行驗證。

掌握一種解題方法，比做一百道題更重要。在尊重現有教材的基礎上敢于超出教材，以理智的“揚棄”態度，去挖掘傳統應用題教學中的精華，在低段創造性地開展線段圖滲透教學，中高段合理選擇并使用線段圖解決問題，以提高學生分析解決問題的能力，發展學生的思維，培養學生的數學素養。

參考文獻：

[1]張奠宙.小學數學研究[M].高等教育出版社，2010-04.

[2]張天孝.新思維數學教學研究[M].浙江教育出版社，2008-10.