應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中增強(qiáng)解題能力的作用分析

汪德珺

【摘要】高中數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)不佳，無法有效構(gòu)建系統(tǒng)性的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而逐漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，進(jìn)一步降低了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).為此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法非常必要，具有簡(jiǎn)潔性與直觀性的特點(diǎn)，可以運(yùn)用最為簡(jiǎn)單的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與熱情，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與水平有著十分積極的意義.

【關(guān)鍵詞】高中；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合法；解題能力

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常存在著很多困惑，由于找不到解題方式，導(dǎo)致無法有效解決數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而使得學(xué)生逐漸喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣.為此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要加深自己對(duì)數(shù)形結(jié)合法的理解與運(yùn)用，還要教會(huì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解題，從而有效提高學(xué)生的解題能力，實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)效果.

一、數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的作用

（一）有助于增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知能力

數(shù)形結(jié)合法可以讓學(xué)生直觀體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，并且深入理解數(shù)學(xué)問題，對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知能力有著十分重要的作用.比如，在教學(xué)有關(guān)集合知識(shí)的時(shí)候，可以利用數(shù)軸表現(xiàn)集合中的數(shù)集，使得學(xué)生可以直觀了解圖形關(guān)系與數(shù)軸線條走向，進(jìn)而快速理解集合含義及其從屬關(guān)系，以此得到正確結(jié)果.

（二）有助于增強(qiáng)學(xué)生的解題能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用，可以讓學(xué)生直觀、清楚的了解題目含義，有助于增強(qiáng)學(xué)生的解題能力.比如，在教學(xué)有關(guān)方程根知識(shí)的時(shí)候，倘若采用代數(shù)法進(jìn)行教學(xué)，工作量非常大，并且過程較為繁瑣；但是倘若將代數(shù)和幾何進(jìn)行結(jié)合，利用方程的函數(shù)、圖形關(guān)系，就可以快速解決方程根問題.在選擇題、填空題等解答中，通過數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用，可以節(jié)約很多時(shí)間，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有著十分重要的作用.

（三）有助于增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解題的過程中，學(xué)生可以自己動(dòng)手演練，為學(xué)生提供了動(dòng)腦解題的機(jī)會(huì)，對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力有著十分積極的意義.比如，在學(xué)習(xí)有關(guān)三角函數(shù)知識(shí)的時(shí)候，通過點(diǎn)在圓上的變化，得知正弦、余弦等函數(shù)定義，并且在自己動(dòng)手的過程中，加深了對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的理解；同時(shí)，在解題過程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行積極的交流，促進(jìn)彼此學(xué)習(xí)，有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).

二、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的具體應(yīng)用

（一）加強(qiáng)圖形的等價(jià)與準(zhǔn)確變換

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法的時(shí)候，學(xué)生經(jīng)常由于缺乏對(duì)圖形的準(zhǔn)確理解，導(dǎo)致得出錯(cuò)誤結(jié)論，為此，在實(shí)際教學(xué)中，教師一定要時(shí)刻提醒學(xué)生，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到圖形等價(jià)與準(zhǔn)確變換的重要性，以此正確解題.比如，求y=tanx、y=sinx這兩個(gè)函數(shù)在[-π，π]區(qū)間內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù).在解答這一題目的時(shí)候，學(xué)生均會(huì)選用數(shù)形結(jié)合法，但是結(jié)論卻各不相同.一些學(xué)生只是簡(jiǎn)單畫一個(gè)草圖，沒有根據(jù)三角函數(shù)圖形特征進(jìn)行嚴(yán)格繪制，導(dǎo)致得出錯(cuò)誤結(jié)論.為此，在實(shí)際教學(xué)中，教師一定要強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)圖形特征，引起學(xué)生的高度重視，以此正確繪制相應(yīng)的圖形，這樣才可以實(shí)現(xiàn)圖形的準(zhǔn)確、等價(jià)變換，進(jìn)而準(zhǔn)確解題.

（二）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)

首先，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以選擇一些典型的數(shù)形結(jié)合法解題的例題，通過例題的講解，讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合法解題產(chǎn)生興趣，以此逐漸培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí).其次，在講解有關(guān)題目的時(shí)候，可以適當(dāng)提出相關(guān)的問題，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法予以解題，得出問題的答案.最后，在完成講解后，對(duì)課程內(nèi)容予以及時(shí)總結(jié)，重點(diǎn)突出數(shù)形結(jié)合法解題，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合法解題的重要性與簡(jiǎn)便性，以此加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合法的認(rèn)識(shí)，從而促使學(xué)生有效、靈活的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行解題.比如，2x2-（m+3）x+m2-1=0這一方程有兩個(gè)不等實(shí)根，其分別在（0，2）、（2，4）區(qū)間內(nèi)，求m取值范圍.在解答這一題目的時(shí)候，可以根據(jù)方程繪制相應(yīng)的二次函數(shù)圖像，從而得出f（0）>0，f（2）<0，f（4）>0，據(jù)此求出m取值范圍.

（三）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力

數(shù)學(xué)是一門較為靈活的學(xué)科，每個(gè)問題的解題思路并不單一，可以通過不同的途徑得到答案.在高中數(shù)學(xué)解題中，數(shù)形結(jié)合法得到了廣泛運(yùn)用，其是代數(shù)方法和幾何方法的有機(jī)結(jié)合，能夠有效加快解題速度.而要想實(shí)現(xiàn)以上目標(biāo)，教師就要重視學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生深入理解數(shù)形轉(zhuǎn)換方式，從而進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)換，以此有效解題.在實(shí)際教學(xué)過程中，教師一定要進(jìn)行循序漸進(jìn)的滲透，使學(xué)生逐漸理解與掌握數(shù)形轉(zhuǎn)換能力，為學(xué)生能夠靈活、巧妙的利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行解題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，進(jìn)而取得良好的教學(xué)效果.

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，通過數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用，可以有效增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知能力、解題能力與自主學(xué)習(xí)能力，對(duì)提高教學(xué)效果有著十分重要的作用.為此，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，一定要逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解題的意識(shí)與能力，并且充分認(rèn)識(shí)到圖形的等價(jià)與準(zhǔn)確變換，從而真正做到學(xué)以致用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不斷提高.

【參考文獻(xiàn)】

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