新課標下的數學概念教學

孔婉清

【摘要】隨著課程改革，新課標不僅關注學生的基礎知識與基礎技能的獲得，更加注重學生在學習過程中獲得數學基本思想，并積累生活經驗.因此數學概念的教學也需要作出相應的改變，讓學生擺脫枯燥的概念教學，讓學生在學習數學概念的同時學會思考，培養學生的數學思考能力.

【關鍵詞】概念教學；概念形成；概念同化；新課標

一、數學概念教學要與時俱進

1.要為理解而教，體會具體到抽象

20世紀40年代起，“為理解而教”開始成為課堂教學的一個口號，并且越來越多的專家和一線教師感受到數學概念理解的重要性.弗賴登塔爾曾經提出“概念學習不應以概念獲得為目的，即為教概念而將概念具體化：先有概念的定義，再尋找使之具體化的材料、實例.而應該先建立起‘智力對象（就是有關概念的有待組織，有待數學化得現象）.通過組織現象，進行概括和抽象活動，將對象數學化，從而能對概念有一個自然的理解.”同時李士锜教授也提出“數學概念的教學應當遵循認得一般認知規律，從表現到規定，即從具體到抽象.[1]”因此在教學過程中教師要提供給學生體會概念從具體到抽象的平臺.但由于長期受應試教育的影響，很多教師都存在重解題、輕概念的行為，因而造成數學概念與解題脫節的現象.更有些教師僅僅把數學概念看作一個名詞，認為概念教學就是對概念作解釋，要求學生記憶.這種行為明顯是違背了新課標的要求的.

2.掌握基礎知識，獲得基礎思想

《義務教育數學課程標準：2011年版》的總目標中指出通過義務教育階段的數學學習，學生能：“（1）獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.（2）體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現問題和提出問題的能力、分析和解決問題的能力.”在過去的數學課程中強調“雙基”的培養，即注重學生在基礎知識、基礎技能這兩方面的水平.其中“雙基”包括了數學的基本概念、定理、公式、法則、方法，以及基本運算、推理、作圖等技能.《義務教育數學課程標準：2011年版》中把“雙基”改為“四基”，即基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.這里就體現了新的課程標準不僅僅要求注重學生在學習過程中獲得怎樣的知識、習得什么技能，還要關注學生在學習過程中有沒有獲得數學的基本思想，學生的思維有沒有參與到知識的獲得過程，有沒有與生活經驗做相應的聯系，有沒有在這過程中積累一些經驗.因此，新課標要求下的數學概念的教學不能用生硬、死板的講授法，教師不能僅向學生解釋概念，例如僅向學生介紹一次函數的定義，讓學生記憶教科書上對一次函數的描述.學生在學習期間可能學習過很多的概念和定理，但經過一段較長的時間，學生可能并不記得當初學習的概念是什么，但是他們會對當時怎么思考，然后怎樣獲得這個概念.因而，數學概念的教學要注重在學習過程中，學生是怎樣獲得概念的.

二、數學概念教學的兩種模式

一般認為概念的獲得有兩種形式：概念形成與概念同化.因而形成了兩種對應的數學概念教學模式.

1.概念形成的教學模式

“概念形成是以學生的直接經驗為基礎，用歸納的方式抽取出一類事物共同屬性，從而達到對概念的理解.”概念形成的教學模式是首先教師舉出一些關于某個概念的例子，這些例子要具有共同的屬性；第二，讓學生獨立處理這些資料，找出這些例子的共性，并加以概括，這一步驟也可以以小組合作的形式進行；第三，在教師的帶領下，引導學生共同歸納、概括和抽象出例子的本質屬性；第四，讓學生嘗試根據得出的結論，給出概念的定義，教師評價之后給出教材上的定義；第五，由學生或教師舉出更多的例子，其中包括正例和反例，從而強化學生對該概念的理解；第六，應該概念，這里包括對概念的直接應用，也包括討論概念所具有的性質.

例如教什么是軸對稱圖形時，教師預先準備生活中的一些圖形或者圖像，也可以讓學生準備一些他們感興趣的圖像；第二，在課堂上讓學生把圖形進行對折，看看有哪些圖形經過對折之后是重合的，有哪些圖形經過對折之后是不能重合的；第三，讓學生說說這些經過對折之后可以重合的圖形有什么共同的特點，引導學生得出這些圖像都是關于一條軸對稱的，接著向學生解析軸對稱圖形，給出抽對稱圖像的概念；第四，讓學生再想想生活中還有哪些是軸對稱圖形，哪些不是軸對稱圖形，加深學生對軸對稱圖形的理解，幫助學生把握概念內涵，弄清概念外延.這樣不僅可以鼓勵學生多觀察日常生活中與數學相關的事物，也可以讓學生養成主動思考、動手操作的習慣.教師在數學概念教學時可借助概念形成的過程特點適當地調整教學的方法.但是概念的形成也有其局限性，概念形成是借助學生的直接經驗的，但年級越高，學習的知識往往來源于前人總結的寶貴經驗，這在短時間內很難使學生在日常生活中獲得直接經驗，這往往是一個漫長的過程.因此概念形成這種概念的獲得方式較適合低年級的數學概念的教學，或者“原始概念”的教學.

2.概念同化的教學模式

“概念同化則以學生的間接經驗為基礎，以數學語言為工具，依靠新、舊概念的相互作用理解概念.”即學生在學習新概念時，很大程度是依靠原有的認知結構，把新概念與自身認知結構中適當的舊概念進行聯系、對比，通過這樣新舊概念間的相互作用，從而把新概念很好地納入原有的認知結構中.概念同化的教學模式是：首先，教師呈現“先行組織者”，讓學生回憶有關“先行組織者”的事物，為新概念的引入作鋪墊；第二，教師給出新概念的定義；第三，在教師的引導下，學生辨認新概念中有哪些觀念與已經學習過的概念有關，它們之間存在什么關系？這個學習過程中教師要幫助學生剖析新概念的結構，把握概念的內涵和外延，并充分利用舊概念中與新概念的相同點，把新概念納入已有的認知結構，對新概念進行同化；第四，舉出正例和反例，加深學生對新概念的理解，使學生對概念的理解更為清晰；第五，應用新概念.

例如，教師在教“矩形”的概念時，首先，教師引導學生回憶什么是平行四邊形，并且給出一些平行四邊形的圖片，第二，教師直接告訴學生矩形的定義是：“有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形”.第三，讓學生將矩形與平行四邊形進行比較，并且讓學生回憶“四邊形”、“平行四邊形”、“相鄰兩邊的夾角”等已有的概念，讓學生找出矩形與平行四邊形的異同點.這樣可以使學生對矩形概念的理解與原有認知結構中“平行四邊形”、“相鄰兩邊的夾角”等相關概念融合，構成一個整體結構，便于學生記憶與運用.第四，讓學生說說生活中矩形的例子，然后由教師說出一些正例和反例讓學生判斷.

新課標要求不僅是讓學生學會教科書上的知識，更重要的是要讓學生在學習的過程中獲取經驗，獲得數學思想，當面對陌生的內容時，學生可以運用已獲得的數學思想去解決這些問題.因此，數學概念的教學也要與時俱進，在教給學生概念的同時，要引導學生學會思考.

【參考文獻】

[1]李士锜.PME：數學教育心理[M].上海：華東師范大學出版社，2000：109.

[2]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準 （2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012：8.

[3]鮑建生，周超.數學學習的心理基礎與過程[M].上海：上海教育出版社，2009：121.