從不等式的解法來思考基礎知識在解題過程中的重要性

丁忠華

【摘要】數學是人類最古老的自然學科，數學可以使人的思維分析能力得到大幅度的提高，為此我們作為數學知識的傳播者應當不斷培養學生的創新意識和創新思維， 打造高品質的高中數學教育.但是一切的高品質教育都來源于基礎知識，因此我們作為高中數學教師在引領學生前行的同時一定不要忽略了基礎知識的重要性.

【關鍵詞】高品質教育；基礎知識；創新思維

不等式是高中數學的核心主干知識之一，它在高考中的地位至關重要，因為不等關系大量的存在于我們的生活中，比如兩個人的分數的高低，體重的大小等.

下面就讓我們來看看高考中對不等式的要求是什么樣子的.高考要求：“1.在熟練掌握一元一次不等式（組）、一元二次不等式的解法基礎上，掌握其他的一些簡單不等式的解法.通過不等式解法的復習，提高學生分析問題、解決問題的能力以及計算能力；2.掌握解不等式的基本思路，即將分式不等式、絕對值不等式等不等式，化歸為整式不等式（組），會用分類、換元、數形結合的方法解不等式，特別是基本不等式的應用.”這里面不難看出，一元二次不等式的解法是最重要的，那么我們如何考查知識的運用呢？除了知識點的講解外，我們能否通過一道完美的題目將其落實到位呢？

下面讓我們通過一道題目來看看，基礎知識點是通過哪些方面和方向來考察的.

設集合A為函數y=ln（-x2-2x+8）的定義域，集合B為函數y=x+1x-1的值域，集合C為不等式ax-1a（x+4）≤0的解集.

（1）求A∩B；

（2）若A∩C=，求a的取值范圍.

下面讓我們來分析一下題目：這是一道不等式和集合的綜合題目，從題目中不難發現，題目考查的都為基礎知識，集合的運算和不等式的解法如果掌握較好的同學應該很容易入手的，但是能不能拿到這道題目的滿分呢？讓我們試著去做. 解題分析如下：

首先，我們給出三個集合的結果，對于A我們只要-x2-2x+8>0就可以了，解得：{x|-40時有上面的解法y≥1，而當x<0時，我們要用基本不等式必須將y=x+1x-1變形為y=--x+-1x-1再解得y≤-3當且僅當x=-1時等號成立.通過分類討論把這個問題解決了，基本知識的更深層的含義則是，容易“記住的”，比如a+b≥2ab這是課本標題中的形式，但是卻很容易忘記公式使用的條件和等號成立的條件.

因此我們應該加以重視，再進入集合C的求解過程，ax-1a（x+4）≤0的解集，學生通常會解答如下：易知小根是-4，大根是1a2，解得x|-4≤x≤1a2，這么做對嗎？這里沒有考慮不等式ax-1a（x+4）≤0中a的取值范圍，這里a也是不為0的，正確解法是：當a>0時，解集為x|-4≤x≤1a2；當a<0時解集為（-∞，-4]∪1a2，+∞，解答到這里我們可以看到基本知識的重要性了吧，不等式作為和函數相關的知識體系，定義域，討論，不等式解法等無一不考察到位.

通過以上的分析和探討，我們給出最終結果.

（1）有集合A解得：{x|-4

A∩B=（-4，3]∪[1，2）.

（2）當a>0時，不等式ax-1a（x+4）≤0的解集為{x|-4≤x≤1a2}與集合A的解集{x|-4

當a<0時，不等式ax-1a（x+4）≤0的解集為（-∞，-4]∪1a2，+∞，與集合A的解集{x|-4

通過以上分析，我們不難發現講好基礎知識不僅能使基礎差的學生能夠有所提高，就算是中高水平的學生也能得以夯實基礎，二次提高.

高中數學的學習，其重要環節就是解決學習者與教授者之間的“不和諧”，很多學生眼高手低，基礎知識覺得會了，動起手來又問題很多.所以我們不但要教書，教好書，更要通過研究，了解高中數學知識的本源和內在聯系，從而在解題過程之中，給予學生適當的點播和指導，這樣才能做到貼近高考，戰勝高考.

【參考文獻】

[1]數學人教A版數學必修一.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：北京人民教育出版社，2010.20-30.

[2]章建躍.數學教學的首要問題的“教什么”[J].中小學數學（高中），2009，（10）：18-35.